Numerische Analysis | last update: 2021-10-03 |
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Vorlesung upVortragender: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
Prüfungstermine:
Prüfungsergebnisse der Übungen:
Zeit und Ort:
| Di, 2006-10-03 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 1 |
| Di, 2006-10-10 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 2 |
| Di, 2006-10-17 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 3 |
| Di, 2006-10-24 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 4 |
| Di, 2006-10-31 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 5 |
| Di, 2006-11-07 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 6 |
| Di, 2006-11-14 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 7 |
| Di, 2006-11-21 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 8 |
| Di, 2006-11-28 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 9 |
| Di, 2006-12-05 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 10 |
| Di, 2006-12-12 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 11 |
| Di, 2007-01-09 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 12 |
| Di, 2007-01-16 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 13 |
| Di, 2007-01-23 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 14 |
| Di, 2007-01-30 | 11:15 - 12:45, Raum: T 041 | Vorlesung 15 |
Vortragender: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
Übungen up| ÜBUNGEN | ABGABEDATUM | DATEIFORMAT |
| Übung 1 | 2007-01-15 | |
| Übung 2 | 2007-02-13 | |
| Übung 3 | 2007-03-02 | |
| MATLAB | Einführung |
Note: Rating of the exercises is only announced as of March 5!
Folien up| Folie 01: b/w | 1.1. Problemlösungsprozess |
| Folie 02: colour | 1.2. Beispiel I |
| Folie 03: colour | 1.2. Beispiel II |
| Folie 04: colour | 1.2. Beispiel III |
| Folie 05: colour | 1.2. Beispiel IV |
| Folie 06: b/w | 1.2. Beispiel V |
| Folie 07: b/w | 1.3. Problemstellungen |
| Folie 08: colour | 2.1. Zahlendarstellung I |
| Folie 09: b/w | 2.1. Zahlendarstellung II |
| Folie 10: colour | 2.1. Zahlendarstellung III |
| Folie 11: b/w | 2.2. Gleitkommaarithmetk I |
| Folie 12: b/w | 2.2. Gleitkommaarithmetk II |
| Folie 13: b/w | 2.3. Rechengeschwindigkeit |
| Folie 14: b/w | 2.4. Fehleranalyse |
| Folie 15: b/w | 2.4.1. Datenfehleranalyse I |
| Folie 16: b/w | 2.4.1. Datenfehleranalyse II |
| Folie 17: b/w | 2.4.2. Rundungsfehleranalyse I |
| Folie 18: colour | 2.4.2. Rundungsfehleranalyse II |
| Folie 19: colour | 2.4.2. Rundungsfehleranalyse III |
| Folie 20: colour | 2.4.2. Rundungsfehleranalyse IV |
| Folie 21: colour | Beispiel 3.8. |
| Folie 22: colour | Gauss-Algorithmus |
| Folie 23: b/w | 3.5. Rückwärtsanalyse I |
| Folie 24: colour | 3.5. Rückwärtsanalyse II |
| Folie 25: colour | 3.5. Rückwärtsanalyse III |
| Folie 26: b/w | 3.5. Rückwärtsanalyse IV |
| Folie 27: colour | 3.5. Rückwärtsanalyse V |
| Folie 28: b/w | 3.5. Rückwärtsanalyse V |
| Folie 29: b/w | 3.7. Spezielle GS |
| Folie 30: colour | 3.7.1. Bandmatrizen |
| Folie 31: colour | 3.7.2. Cholesky |
| Folie 32: colour | 3.8. Ergänzungen |
| Folie 33: b/w | 4. Iterative Verfahren |
| Folie 34: b/w | 4.1.1. Poisson-Gleichung |
| Folie 35: b/w | 4.1.1. FD-Diskretisierung I |
| Folie 36: b/w | 4.1.1. FD-Diskretisierung II |
| Folie 37: b/w | 4.1.2. Eigenschaften |
| Folie 38: b/w | Satz 4.3. |
| Folie 39: b/w | Beweis Satz 4.3. |
| Folie 40: colour | Präkonditioniererwahl |
| Folie 41: colour | Verbesserungen |
| Folie 42: colour | PCG |
| Folie 43: colour | Satz 4.6. |
| Folie 44: b/w | 5.1. FPI |
| Folie 45: b/w | Satz 5.2. Banach |
| Folie 46: colour | 5.2. Newton |
| Folie 47: b/w | Satz 5.5 |
| Folie 48: b/w | Quadratische Konvergenz |
| Folie 49: colour | 5.3. Varianten |
| Folie 50: b/w | 5.3.1. LSV |
| Folie 51: b/w | 5.3.1. Satz 5.8 |
| Folie 52: colour | Homotopie |
| Folie 53: colour | 5.3.2. Outer-Inner |
| Folie 54: colour | Sekantenverfahren |
| Folie 55: b/w | Broyden |
| Folie 56: b/w | 6.1. Grundlagen I |
| Folie 56a: color | Pkt. 6.1. Grundlagen I (proof) |
| Folie 57: b/w | 6.1. Grundlagen II |
| Folie 58: colour | 6.1. Grundlagen III |
| Folie 59: b/w | 6.1. Grundlagen IV |
| Folie 60: b/w | 6.1. Grundlagen V |
| Folie 61: b/w | 6.2.1. QR-Alg. |
| Folie 62: b/w | 6.2.1. Satz 6.13 |
| Folie 63: b/w | 6.2.1. Bemerkung I |
| Folie 64: colour | 6.2.1. Bemerkung II |
| Folie 65: colour | 6.2.2. Definition 6.15 |
| Folie 66: b/w | 6.2.2. Satz 6.16 |
| Folie 67: b/w | 6.2.2. F. 6.17, Bemerkung 6.18 |
| Folie 68: b/w | 6.3.1. Newton |
| Folie 69: b/w | 6.3.2. Direkte VI |
| Folie 70: b/w | 6.3.2. Inverse VI (1) |
| Folie 71: b/w | 6.3.2. Inverse VI (2) |
| Folie 72: b/w | 7.1. Interpolation |
| Folie 73: colour | 7.1.1. Lagrange-Interpolation |
| Folie 74: colour | 7.1.1. Neville-Algorithmus |
| Folie 75: colour | 7.1.1. Div. Differenzen |
| Folie 76: b/w | 7.1.1. Hoerner-Schema |
| Folie 77: b/w | 7.1.1. Interpolationsfehler I |
| Folie 78: colour | 7.1.1. Interpolationsfehler II |
| Folie 79: colour | 7.1.2. Splines |
| Folie 80: b/w | 7.1.2. Spline-Interpolation |
| Folie 81: b/w | 7.1.2. Konstruktion |
| Folie 82: b/w | 7.1.2. Sätze 7.7 and 7.8 |
| Folie 83: b/w | 7.2. Numer. Differentation I |
| Folie 84: b/w | 7.2. Numer. Differentation II |
| Folie 85: colour | 7.3. Numer. Integration |
| Folie 86: colour | 7.3.1. S. 7.11, Tab. 7.12 |
| Folie 87: colour | 7.3.1. Konvergenz von QF |
| Folie 88: colour | 7.3.2. Beispiel 7.15, Error |
| Folie 89: colour | 7.3.2. Verallgemeinerung |
Literatur up- Lindner E., Zulehner W.: Skriptum zur Vorlesung Numerische Analysis. Institut für Numerische Mathematik, Johannes Kepler Universität Linz, Wintersemester 2005/06. pdf-File
Zusatzliteratur up- Golub G.H., Van Loan C.F.: Matrix Computation, 2nd ed., John Hopkins University Press, Baltimore 1989.
- Isaacson E., Keller H.B.: Analyse numerischer Verfahren. Edition Leipzig 1972.
- Stoer J.: Einfuehrung in die Numerische Mathematik I, 6. Aufl., Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York - Tokyo 1993.
- Stoer J., Bulirsch: Einfuehrung in die Numerische Mathematik II, 3. Aufl., Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York - Tokyo 1990.
- Stoer J., Bulirsch: Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, New York - Berlin - Heidelberg 1980.
- Deuflhard P., Hohmann A.: Numerische Mathematik: Eine algorithmisch orientierte Einfuehrung, Walter de Gruyter, Berlin - New York 1991.
- Haemmerlin G., Hoffmann K.-H.: Numerische Mathematik, 2. Aufl., Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York 1991.
- Herrmann M.: Numerische Mathematik, Oldenbourg Verlag, Muenchen - Wien 2001.
- Schwarz H.R.: Numerische Mathematik, Teubner Verlag, Stuttgart 1988.
- Gould N.: SIAM J. Matrix Anal. Appl., 12 (1991), 354-361
- Edelman A.: Note to the Editor, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 12 (1991).
- Sautter W.: Fehlerfortpflanzung und Rundungsfehler bei der verallgemeinerten Inversion von Matrizen. Dissertation, TU Muenchen, Fakultaet fuer Allgemeine Wissenschaften, 1971.
- Strang G.: Linear Algebra, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York 2003.
- Steinbach O.: Loesungsverfahren fuer lineare Gleichungssysteme: Algorithmen und Anwendungen, Teubner, Wiesbaden 2005.
- Meurant G.: Computer Solution of Large Linear Systems. Studies in Mathematics and its Applications, 28, North-Holland, Amsterdam 1999.
- Saad Y.: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing, 1995.
- Barrett R., Berry M., Chan T.F., Demmel J., Donato J, Dongarra J., Eijkhout V., Pozo R., Romine C., Van der Vorst H. (eds): Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd Edition, SIAM, Philadelphia, PA, 1994. http://netlib2.cs.utk.edu/linalg/html_templates/Templates.html
- Deuflhard P.: Newton Methods for Nonlinear Problems: Affine Invariance and Adaptive Algorithms, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York 2004.
- Zhaojun Bai, James Demmel, Jack Dongarra, Axel Ruhe, and Henk van der Vorst (eds): Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: a Practical Guide.
Allgemeine Informationen up- Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 und 2
- Analysis 1 - 2
- Informatik- und Programmierkenntnisse
- Numerik Partieller Differentialgleichungen
- Numerik Elliptischer Probleme
- Numerik Instationärer Probleme
- Spezialvorlesungen in der Numerischen Mathematik
- Spezialseminare in der Numerischen Mathematik
Kennenlernen von Handwerkszeug zur Analysis und zur durchgängigen numerischen Behandlung von relevanten mathematischen Aufgabenstellungen
Inhalt:- Einleitung
- Besonderheiten des Numerischen Rechnens
- Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
- Iterative Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
- Nichtlineare Gleichungssysteme
- Eigenwertprobleme
- Interpolation, Numerische Differentiation und Integration
- Der Kurs beinhaltet auch praktische Übungen.
