Mathematische Modelle in der Technik | last update: 2021-10-01 |
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Mathematische Modelle in der Technik - Vorlesung
(LVA Nr. 327.420, 2 Wochenstunden, Semester 5)
Vortragender: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
Beginn der Lehrveranstaltung: Do, 2016-10-13, 10:15 - 11:45 Uhr, Raum: K 001A
Zeit und Ort:
| Do, 2016-10-13 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 1. Vorlesung: Einführung in die LV |
| Fr, 2016-10-14 | 10:15 - 11:45 Raum: S2 054 | 2. Vorlesung |
| Do, 2016-10-20 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 3. Vorlesung |
| Do, 2016-10-27 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 4. Vorlesung |
| Do, 2016-11-03 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 5. Vorlesung |
| Do, 2016-11-10 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 6. Vorlesung |
| Do, 2016-11-17 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 7. Vorlesung |
| Do, 2016-11-24 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 8. Vorlesung |
| Do, 2016-12-01 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 9. Vorlesung |
| Do, 2016-12-15 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 10. Vorlesung |
| Do, 2017-01-12 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 11. Vorlesung |
| Do, 2017-01-19 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 12. Vorlesung |
| Do, 2017-01-26 | 10:15 - 11:45 Raum: K 001A | 13. Vorlesung |
 |
Prüfungsfragen: | up |
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Prüfungstermine: | up |
Mathematische Modelle in der Technik - Proseminar
(LVA Nr. 327.421, 2 Wochenstunden, Semester 5)
Seminarleiter: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
Zeit und Ort:
| Fr, 2016-10-21 | 10:15 - 11:45 Raum: S2 054 | PS 01 |
| Fr, 2016-10-28 | 08:30 - 10:00 Raum: S2 346 | PS 02 |
| Do, 2016-11-03 | 13:45 - 15:15 Raum: S2 346 | PS 03 |
| Do, 2016-11-10 | 13:45 - 15:15 Raum: S2 346 | PS 04 |
| Do, 2016-11-17 | 13:45 - 15:15 Raum: S2 346 | PS 05 |
| Do, 2016-11-24 | 13:45 - 15:15 Raum: S2 346 | Consultation |
| Do, 2016-12-01 | 13:45 - 15:15 Raum: S2 346 | PS 06 |
| Fr, 2016-12-09 | 10:15 - 11:45 Raum: S2 054 | Consultation |
| Do, 2016-12-15 | 13:45 - 15:15 Raum: S2 346 | PS 07 |
| Do, 2017-01-12 | 13:45 - 15:15 Raum: S2 346 | PS 08 |
| Do, 2017-01-19 | 13:45 - 15:15 Raum: S2 346 | PS 09 |
| Fr, 2017-01-20 | 10:15 - 11:45 Raum: S2 346 | PS 10 |
| Do, 2017-01-26 | 13:45 - 15:15 Raum: S2 346 | PS 11 |
| Fr, 2017-01-27 | 10:15 - 11:45 Raum: S2 346 | PS 12 |
| PS 01 | 2016-10-21 | |
| PS 02 | 2016-10-28 | |
| PS 03 | 2016-11-03 | |
| PS 04 | 2016-11-10 | |
| PS 05 | 2016-11-17 | |
| PS 06 | 2016-12-01 | |
| PS 07 | 2016-12-15 | |
| PS 08 | 2017-01-12 | |
| PS 09 | 2017-01-19 | |
| PS 10 | 2017-01-20 | |
| PS 11 | 2017-01-26 | |
| PS 12 | 2017-01-27 |
| Alle Folien: s/w oder farbig | Alle Folien als zip-Archiv (Windows) |
| Alle Folien: s/w oder farbig | Alle Folien als geziptes tar-Archiv (Linux) |
| Folie 1: s/w oder farbe | Einführung I |
| Folie 2: s/w | Einführung II |
| Folie 3: s/w oder farbe | Ü 1.3, Ü 1.4 |
| Folie 4: s/w oder farbe | Ü 1.5 |
| Folie 5: s/w oder farbe | Variationsformulierung |
| Folie 6: s/w oder farbe | Minimumproblem |
| Folie 6a: farbe | 1.1.2. Stat. 3D Wärmeleitproblem |
| Folie 6b: farbe | 1.1.2. Wärmemengebilanz |
| Folie 6c: farbe | 1.1.2. Bilanzforen |
| Folie 6d: farbe | 1.1.2. Diff. Form I |
| Folie 6e: farbe | 1.1.2. Diff. Form II |
| Folie 6f: farbe | Randbedingungen |
| Folie 6g: farbe | Andere Modelle |
| Folie 7a: farbe | Physikalisches Problem |
| Folie HF01: farbe | KKW |
| Folie 7b: farbe | Linienvariationsformulierung |
| Folie 8: s/w oder farbe | Final Remarks |
| Folie 9: s/w oder farbe | sigma-epsilon-Diagramm |
| Folie 10: s/w | Ü 2.2 |
| Folie 10a: farbe | Ü 2.1 + Ü 2.2 |
| Folie 11a-c: farbe | 2.2.1. Kinetik, Ü 2.3, Ü 2.4 |
| Folie 12: s/w oder farbe | Hauptspannungen |
| Folie 13: s/w oder farbe | Invarianten |
| Folie 14: s/w oder farbe | Kugeltensor, Deviator |
| Folie 15: s/w oder farbe | Ausgezeichnete Ebenen |
| Folie 16: s/w oder farbe | Oktaeder |
| Folie 17: s/w oder farbe | Illustration |
| Folie 17a: farbe | GREENscher Verzerrungstensor |
| Folie 18: s/w oder farbe | Hauptverzerrung, Invarianten |
| Folie 19: farbe | 2.2.3. Stoffgesetze: Hyperelastisch |
| Folie 19a: s/w | Linear elast. Material |
| Folie 19b: s/w | Isotropes Material |
| Folie 19c: s/w | Elastische Konstanten |
| Folie 19d: s/w | Matrixdarstellung: sigma = D epsilon |
| Folie 19e: s/w | Thermische Effekte |
| Folie 20a: farbe | 2.2.4. Spezialfälle |
| Folie 20b: s/w | 2.2.5. LAMÉ I |
| Folie 20c: s/w | 2.2.5. LAMÉ II |
| Folie 20d: farbe | 2.2.5. Randbedingungen |
| Folie 21: farbe | VF I: Klassische Formulierung |
| Folie 22: farbe | VF II: Herleitung |
| Folie 23: farbe | VF III: Variationsformulierung |
| Folie 24: farbe | VF IV: Minimumproblem |
| Folie 25a: farbe | Physikalisches Problem |
| Folie 25b: farbe | Bsp. 1.-3. |
| Folie 26: farbe | Benchmark 2D |
| Folie 27: farbe | Benchmark 3D |
| Folie 28: s/w | Ideale Fluide |
| Folie 28a: farbe | 3.5.2. Newtonsche Fluide |
| Folie 28b: farbe | Inkompr. Newtonsche Fluide |
| Folie 29: farbe | Navier-Stokes-Gleichungen |
| Folie 30: farbe | Dimensionsanalyse I |
| Folie 31: farbe | Dimensionsanalyse II |
| Folie 32: s/w | Stokes-Gleichungen |
| Folie 33: s/w | Oseen-Gleichungen |
| Folie 34: farbe | 4.1. Maxwell I |
| Folie 35: farbe | 4.1. Maxwell II |
| Folie 36: farbe | 4.1. Maxwell III |
| Folie 37: farbe | 4.1. Vector potential formulation I |
| Folie 38: farbe | 4.1. Vector potential formulation II |
| Folie 39: farbe | 4.1. E-field based formulation |
| Folie 40: s/w | 4.1. Classification |
| Folie 41: farbe | 4.2.1. Time-Harmonic Regime |
| Folie 42: farbe | 4.2.2. Eddy-Current Problem |
| Folie 43: farbe | 4.2.3. Electrostatics |
| Folie 44: farbe | 4.2.4. Magnetostatics |
| Folie 44a: farbe | 2d Magnetostatik I |
| Folie 44b: farbe | 2d Magnetostatik II |
| Folie 44c: farbe | 2d Magnetostatik III |
| Folie 45: farbe | 4.2.5. Typical curl-curl Equations |
| Folie 46: farbe | Appendix |
| Folie 47: farbe | Zusammenfassung |
| Folie HF 01: farbe | Wh. 1.3. |
| Folie HF 02: farbe | Wh. 2.1.2. |
| Folie HF 02a: farbe | Wh. 2.1.2. + Newton |
[2] Feistauer M.: Mathematical Methods in Fluid Dynamics. LongmanScientific & Technical, 1993.
[3] Ziegler F.: Technische Mechanik der festen und flüssigen Körper. Springer-Verlag, Wien - New York, 1985 (1. Auflage), 1992 (2. Auflage).
[4] Temam R.M., Miranville A.M.: Mathematical Modeling in Continuum Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge, 2005 (second edition).
[5] Günther M., Velten K.: Mathematische Modellbildung und Simulation. Wiley Verlag, 2014.
up
- ECMI modelling weeks: http://www.ecmi-indmath.org/?page_id=102
- Tacoma narrows bridge collapse in 1940: http://m.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs&desktop_uri=%2Fwatch%3Fv%3D3mclp9QmCGs
- Navier-Stokes Millennium Problems: http://www.claymath.org/millenium-problems/navier%E2%80%93stokes-equation
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Vorkenntnisse:
Lehrveranstaltungen zur Technischen Mathematik der ersten vier Semester insbesondere
- Anaylsis 1 und 2
- Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 und 2
- Algorithmische Methoden 1 und 2
- Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme
- Partielle Differentialgleichungen
Voraussetzung für:
Lehrveranstaltungen zur Numerischen Mathematik und zu Mathematischen Methoden in der Technik sowie zum Magisterstudium Industriemathematik.
Ziel:
Kennenlernen von Konzepten und Aneignen von Techniken zur mathematischen Modellierung von typischen Problemen in der Technik.
Inhalt:
- Der Problemlösungprozess: Vom Modell zur Computersimulation
- Wärmeleit- und Wärmetransportprobleme
- Festkörpermechanik
- Strömungsmechanik
- Elektrotechnik
- Problemklassen, die direkt auf ODEs und DAEs führen
Information zur Durchführungsart:
Zur Vorlesung findet ein Proseminar statt, in dem Grundkenntnisse und Fähigkeiten des mathematischen Modellierens in der Technik vermittelt und trainiert werden. Darüberhinaus werden auch qualitative Untersuchungen der erhaltenen Modelle mit bekannten mathematischen Methoden durchgeführt. Dazu können auch Softwarewerkzeuge, wie Mathematica oder Maple eingesetzt werden. Auf die Qualität der schriftlichen Ausarbeitung und der mündlichen Präsentation der Resultate durch die Seminarteilnehmer wird besonderen Wert gelegt. Im Rahmen des Proseminars besteht die Möglichkeit die 1. Bakkalaureatsarbeit zu schreiben.
Prüfungen:
Vorlesung:
Zur Vorlesung findet eine mündliche Prüfung statt.
Proseminar:
Das Proseminar hat immanenten Prüfungscharakter. Die Benotung des Proseminars setzt sich aus der Eigenbewertung mittels Kreuzeln (75 %) und aus den mündlichen Präsentationen (25 %) zusammen. Eine positive Bewertung setzt mindestens 50 % der maximal zu erreichenden Kreuzeln voraus. Falls eine Bakkalaureatsarbeit geschrieben wurde (siehe unten), dann geht die Note dafür mit dem Gewicht 1/3 in die Gesamtnote für das Proseminar ein.
Bakkalaureatsarbeit:
Die Bakkalaureatsarbeit wird nicht separat benotet, sondern wird bei der Benotung des Proseminars entsprechend berücksichtigt (siehe Proseminar). Eine insgesamt positive Note des Proseminars setzt voraus, dass die Teilleistung der Anfertigung der Bakkalaureatsarbeit alleine jedenfalls positiv ist.
