Numerik und Optimierung
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Numerik und Optimierung - Vorlesung
(LVA Nr. 327.029, 4 Wochenstunden KV, Semester 7)Vortragender: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
Beginn der Lehrveranstaltung: Mi, 2010-10-06, 10:15 - 11:45 Uhr, Raum: MT 127
Zeit und Ort:
| Mi, 2010-10-06 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV01 Einführung in die LV |
| Do, 2010-10-07 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV02 |
| Mi, 2010-10-13 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV03 |
| Do, 2010-10-14 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV04 |
| Mi, 2010-10-20 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV05 |
| Do, 2010-10-21 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV06 |
| Mi, 2010-10-27 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV07 |
| Do, 2010-10-28 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV08 |
| Mi, 2010-11-03 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV09 |
| Do, 2010-11-04 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV10 |
| Mi, 2010-11-10 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV11 |
| Do, 2010-11-11 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV12 |
| Mi, 2010-11-17 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV13 |
| Do, 2010-11-18 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV14 |
| Mi, 2010-11-24 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV15 |
| Do, 2010-11-25 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV16 |
| Mi, 2010-12-01 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV17 |
| Do, 2010-12-02 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV18 |
| Mi, 2010-12-08 | Maria Empfängnis | |
| Do, 2010-12-09 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV19 |
| Mi, 2010-12-15 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV20 |
| Do, 2010-12-16 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV21 |
| Mi, 2011-01-12 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV22 |
| Do, 2011-01-13 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV23 |
| Mi, 2011-01-19 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV24 |
| Do, 2011-01-20 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV25 |
| Mi, 2011-01-26 | 10:15 - 11:45 Raum: MT 127 | KV26 |
| Do, 2011-01-27 | 10:15 - 11:45 Raum: K 033C | KV27 |
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Prüfung: | up |
In die Endnote gehen die Note zu den Übungsblättern und die Note der mündlichen Prüfung zu jeweils 50% ein. Die Prüfung ist bestanden, wenn Sie mindestens die Note 4 in beiden Prüfungsanteilen erreichen.
Bitte bringen Sie zu den mündlichen Prüfungen die 4 Uebungsblätter mit !
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Prüfungsfragen: | up |
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Prüfungstermine: | up |
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Tutoren | up |
Wolfgang Krendl E-Mail: wolfgang.krendl@gmx.at
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Übungsblätter | up |
| Allgemeine Hinweise: pdf | |||||
| Übung 1 | Name A-M: pdf | Name N-Z: pdf | Abgabetermin: Donnerstag, d. 11.11.2010, 12:00 Uhr | Fehler: pdf | Schwingungsbsp.: pdf |
| Übung 2 | Name A-M: pdf | Name N-Z: pdf | Abgabetermin: Donnerstag, d. 09.12.2010, 12:00 Uhr | Fehler: pdf | |
| Übung 3 | Name A-M: pdf | Name N-Z: pdf | Abgabetermin: Donnerstag, d. 20.01.2011, 12:00 Uhr | Fehler: pdf | |
| Übung 4 | Name A-M: pdf | Name N-Z: pdf | Abgabetermin: Donnerstag, d. 17.02.2011, 12:00 Uhr | Fehler: pdf |
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Prüfungsergebnisse der Übungen | up |
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Folien zur Übung | up |
| Folie 1 | Ü 1/01 | Folie 7 | Ü 2/01 |
| Folie 2 | Ü 1/02 | Folie 8 | Ü 2/02 |
| Folie 3 | Ü 1/03 | Folie 9 | Ü 2/03 |
| Folie 4 | Ü 1/04 | Folie 10 | Ü 2/04 |
| Folie 5 | Ü 1/05 | ||
| Folie 6 | Ü 1/06 |
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Folien zur Vorlesung | up |
| Alle Folien: s/w oder farbig | Alle Folien als zip-Archiv (Windows) |
| Alle Folien: s/w oder farbig | Alle Folien als geziptes tar-Archiv (Linux) |
| Folie 1: s/w oder farbig | Computersimulation |
| Folie 2: s/w oder farbig | Modellierung Wärmeleitung |
| Folie 3: s/w oder farbig | Abkühlproblem |
| Folie 4: s/w oder farbig | Wärmeleitgleichung |
| Folie 5: s/w oder farbig | Diskretisierung |
| Folie 5a: s/w oder farbig | Bemerkung 1.1. |
| Folie 6: s/w oder farbig | Schwingungsgleichung |
| Folie 7: s/w oder farbig | Schwingungsgleichung II |
| Folie 8: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.1. |
| Folie 9: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.2. |
| Folie 10: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.3. |
| Folie 11: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.3. (cont.) |
| Folie 12: s/w oder farbig | 1.3: Ortsdiskretisierung |
| Folie 12a: s/w | Systeme gek. PDgl. |
| Folie 12b: s/w | Navier-Stokes |
| Folie 12c: s/w | Maxwell |
| Folie 12d: farbig | Bsp.: Elektromagnet I |
| Folie 12e: farbig | Bsp.: Elektromagnet II |
| Folie HF01: farbig | Hauptsatz + part. Integration |
| Folie 13: farbig | Ungleichungen |
| Folie 14: farbig | Bem. 2.9 |
| Folie 15: s/w | Übung 2.10 |
| Folie HF02: farbig | Galerkin-Ritz-FEM |
| Folie 16a: farbig | 2.5. Tridiagonale GS I |
| Folie 16b: farbig | 2.5. Tridiagonale GS II |
| Folie 16c: farbig | 2.5. Tridiagonale GS III |
| Folie 16d: farbig | 2.5. Tridiagonale GS IV |
| Folie 16e: farbig | 2.5. Tridiagonale GS V |
| Folie 16f: farbig | 2.5. Tridiagonale GS VI |
| Folie HF03: farbig | Elementweise Berechnung |
| Folie 17a: farbig | Assemblierung: Illustration |
| Folie 17b: farbig | Assemblierung: Algorithmus |
| Folie 18a: farbig | Einbau RB I |
| Folie 18b: farbig | Einbau RB II |
| Folie 19: farbig | Zusammenfassung |
| Folie 20a: farbig | 2.7. HFEM I: Abbildungsprinzip |
| Folie 20b: farbig | 2.7. HFEM II: Formfkt. |
| Folie 20c: farbig | 2.7. HFEM III: Ansatzfkt. |
| Folie 20d: farbig | 2.7. HFEM IV: Assemblierung |
| Folie 20e: farbig | 2.7. HFEM V: Matrixeinträge |
| Folie 21a: farbig | 2.7. Lagransche Interpolation + Newton-Cotes-Formeln |
| Folie 21b: farbig | 2.7. Verallgemeinerungen |
| Folie 22a: farbig | 2.8. RWP+FEM |
| Folie 22b: farbig | Beurteilung des Fehlers |
| Folie 22c: farbig | A-priori, a-posteriori, Vor. |
| Folie 22d: farbig | Bsp.: (V0)-(V1) - Check |
| Folie 22e: farbig | Satz 2.14 (Lax-Milgram) + Satz 2.15 (Cea) |
| Folie 22f: farbig | Zurückführung auf Interpolationsfehler |
| Folie 22g: farbig | Lemma 2.16 + Satz 2.17 |
| Folie 22h: farbig | Bew. Lemma 2.16 |
| Folie 22i: farbig | Bew. Lemma 2.16 (cont.) |
| Folie 22j: farbig | Resümee |
| Folie 23a: farbig | Bsp. 2.17: CHIP I |
| Folie 23b: farbig | Bsp. 2.17: CHIP II |
| Folie 24: farbig | Bsp. 2.18: E-Magnet I |
| Folie 25: farbig | Bsp. 2.18: E-Magnet II |
| Folie 26a: farbig | Bem. klassische und verallg. Lsg. |
| Folie 26b: farbig | Bem. klassische und verallg. Lsg. (cont.) |
| Folie 27a: farbig | 2.10.2. FEM = GRV |
| Folie 27b: farbig | 2.10.2. FEM = GRV (cont.) |
| Folie 28a: farbig | 2.10.3. Netzgenerierung I |
| Folie 28b: farbig | 2.10.3. Netzgenerierung II |
| Folie 28c: farbig | 2.10.3. Netzgenerierung III |
| Folie 28d: farbig | 2.10.3. Netzgenerierung CHIP I |
| Folie 28e: farbig | 2.10.3. Netzgenerierung CHIP II |
| Folie 28f: s/w | 2.10.3. Netzgenerierung CHIP III |
| Folie 29a: farbig | 2.10.4 Abbildungsprinzip |
| Folie 29b: farbig | 2.10.4 Assemblierungsalgorithmus |
| Folie 29c: farbig | 2.10.4 Elementlastvektoren |
| Folie 29d: farbig | 2.10.4 Elementsteifigkeitsmatrizen |
| Folie 29e: farbig | 2.10.4 RB 2. Art |
| Folie 29f: farbig | 2.10.4 RB 3. Art |
| Folie 29g: farbig | 2.10.4 Bsp. CHIP |
| Folie 30: farbig | 2.10.5 Gleichungssystem |
| Folie 31a: farbig | 2.11.1 Nichtlineare Probleme |
| Folie 31b: farbig | 2.11.2 Zeitabhaengige Probleme I |
| Folie 31c: farbig | 2.11.2 Zeitabhaengige Probleme II |
| Folie 32a: farbig | 3.1.1. Gauss I: Elimination |
| Folie 32b: farbig | 3.1.1. Gauss II: Elimination |
| Folie 32c: farbig | 3.1.1. Gauss III: Rueckwaertseinsetzen, Pivotsuche, Aufwand |
| Folie 32d: farbig | 3.1.1. Gauss IV: Abspeicherung |
| Folie 32e: farbig | 3.1.1. Gauss V: LU-Zerlegung |
| Folie 32f: farbig | 3.1.1. Gauss VI: Implementierung |
| Folie 32g: farbig | 3.1.1. Gauss VII: ILU-Zerlegung |
| Folie 33a: farbig | 3.1.2. Spezielle Matrizen I: Bandmatrizen |
| Folie 33b: farbig | 3.1.2. Spezielle Matrizen II: Profilmatrizen, SPD |
| Folie 33c: farbig | 3.1.2. FE-Gleichungssysteme |
| Folie HF04: farbig | Gauss |
| Folie 34: farbig | 3.2. Iterative Verfahren |
| Folie 35a: farbig | 3.2.1. Iterationsverfahren I: Jacobi, Gauss-Seidel |
| Folie 35b: farbig | 3.2.1. Iterationsverfahren II: SOR |
| Folie 35c: farbig | 3.2.1. Iterationsverfahren III: Richardson |
| Folie 35d: farbig | 3.2.1. Iterationsverfahren IV: Praekonditionierer |
| Folie 35e: farbig | 3.2.1. Iterationsverfahren V: Fehleranalyse |
| Folie 36a: farbig | 3.2.2. CG I: Minimierungsproblem |
| Folie 36b: farbig | 3.2.2. CG II: Gradientenverfahren (Idee) |
| Folie 36c: farbig | 3.2.2. CG III: Gradientenverfahren (Algorithmus) |
| Folie 36d: farbig | 3.2.2. CG IV: PCG-Algorithmus |
| Folie 36e: farbig | 3.2.2. CG V: PCG, Fehlerabschaetzung |
| Folie 37: farbig | 3.2.3. Mehrgitterverfahren |
| Folie 38a: farbig | 4. OP I |
| Folie 38b: farbig | 4. OP II |
| Folie 38c: farbig | 4. OP III |
| Folie 39a: farbig | 4.1. FOP: 4.1.1. Theorie I |
| Folie 39b: farbig | 4.1. FOP: 4.1.1. Theorie II |
| Folie 39c: farbig | 4.1. FOP: 4.1.1. Theorie III |
| Folie 40a: farbig | 4.1.2. Abstiegsverfahren I |
| Folie 40b: farbig | 4.1.2. Abstiegsverfahren II |
| Folie HF05: farbig | Bsp.: Optimalsteuerproblem |
| Folie 41a: farbig | 4.1.3. Newton: Idee |
| Folie 41b: farbig | 4.1.3. Newton: fOP vg. nGS |
| Folie 41c: farbig | 4.1.3. Newton: Satz 4.10 |
| Folie 41d: farbig | 4.1.3. Newton: Algorithmus |
| Folie 42a: farbig | 4.1.4. QNV: Idee |
| Folie 42b: farbig | 4.1.4. QNV: BFGS |
| Folie 43a: farbig | 4.2.1. Lagrange-Idee I |
| Folie 43b: farbig | 4.2.1. Lagrange-Idee II |
| Folie 44a: farbig | 4.2.2. Theorie I |
| Folie 44b: farbig | 4.2.2. Theorie II |
| Folie 44c: farbig | 4.2.2. Theorie III |
| Folie 45a: farbig | 4.2.3. SQP I |
| Folie 45b: farbig | 4.2.3. SQP II |
| Folie 46a: farbig | 4.2.4. QP I |
| Folie 46b: farbig | 4.2.4. QP II |
| Folie 46c: farbig | 4.2.4. Alg. 4.21 |
| Folie 47: farbig | 4.2.5. Weitere Verfahren |
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Lehrbuch | up |
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Weitere Literatur | up |
[2] Douglas C.C., Haase G., Langer U.: A Tutorial on Elliptic PDE Solvers and Their Parallelization. SIAM, Philadelphia 2003. (Parallelisierung numerischer Verfahren)
[3] Kikuchi N.: Finite Element Methods in Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 1986. (zur FEM, mit FE Programmen)
[4] Quarteroni A., Saleri F.: Scientific Computing with MATLAP. Texte in Computational Sciences and Engineering, v. 2, Springer-Verlag, Heidelberg 2003. (Numerische Verfahren mit MATLAB)
[5] Schwetlick H., Kretzschmar H.: Numerische Verfahren für Naturwissenschaftler und Ingeniere. Fachbuchverlag, Leipzig 1991
[6] Törnig W., Gipser M., Kaspar B.: Numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen der Technik. B.G. Teubner, Stuttgart 1991.
[7] Dahmen W., Reusken A.: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2006.
[8] Deuflhard P., Bornemann F.: Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche Differentialgleichungen, 3. Auflage de Gruyter Verlag, Berlin, New York 2008. (zur numerischen Lösung von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen)
[9] Strang G.: Wissenschaftliches Rechnen. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2010.
[10] Schwarz H.R.: Numerische Mathematik. B.G. Teubner, Stuttgart 1988.
[11] Geiger C., Kanzow C.: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 1999.
[12] Geiger C., Kanzow C.: Theorie und Numerik Verfahren restringierter Optimierungsaufgaben. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2002.
[13] More, J.J. and Wright, St.: Optimization Software Guide. SIAM, 1993.
[14] Literaturüberblick zur Optimierung: http://plato.asu.edu/sub/tutorials.html
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Finite Elemente | up |
[2] Ein Artikel aus "Spektrum der Wissenschaften" (März 1997)
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Skript | up |
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Software | up |
| Eindimensionale FEM | Zweidimensionale FEM | Netrefiner | FE Java Demo | FEM EP |
Optimierungssoftware:
- NEOS server: http://www.neos-server.org/neos
- PLATO server: http://plato.asu.edu/guide.html
- GloptLab: http://www.topopt.dtu.dk/?q=node/12
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Links | up |
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Allgemeine Infos | up |
- Mathematik für Mechatroniker
- Grundvorlesung zur Mechatronik
- Spezialvorlesungen mit numerischem Inhalt
- Vorlesungen über Computersimulation physikalisch - technischer Probleme
Kennenlernen von Konzepten und Aneignen von Techniken zur durchgängigen numerischen Behandlung von relevanten mathematischen Aufgabenstellungen, wie sie typischerweise bei physikalisch-technischen Problemstellungen auftreten, sowie von numerischen Lösungstechniken von Optimierungsproblemen.
Inhalt:- Beispiele, Klassifizierung und variationelle Formulierung von partiellen Differentialgleichungen (PDEs);
- Diskretisierung von gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs) mit Schwerpunkt Runge-Kutta-Methoden und von PDEs mit Schwerpunkt FEM;
- Überblick über andere Techniken, moderne Methoden der Numerik (insbesondere im Zusammenhang mit ODEs und PDEs);
- Optimierungsverfahren (auch im Zusammenhang mit "PDE-constrained" Optimierungsproblemen);
Zur KV werden vier begleitende Übungsblätter ausgegeben, in der Übungsaufgaben und kleine Programmierbeispiele zu numerischen Problemstellungen zu erarbeiten sind.
