Fast Solvers:
Algebraic Multigrid and Algebraic Multilevel Methods
| Vortragender: | Herr Dr. J.Kraus |
| Vorlesung (V): | Montags, 15.30-17.00 Uhr, Raum T1010 (Erste Vorlesung: Montag, 5.03.2007) |
| Übung (Ü): | Montags, 14.30-15.15 Uhr, Raum T1010 (Erste Übung: Montag, 12.03.2007) |
| Zielgruppe: | Studenten d. Technischen Mathematik ab dem 6. Semester und andere interessierte Hörer |
| Art der LV: | wahlobligatorisch |
| Wochenstundenzahl: | 2 V, 1 Ü |
- Diese LV soll eine Einführung in die Theorie und Anwendung von Iterativen Methoden bieten, wie sie zur numerischen Lösung elliptischer Randwertaufgaben benötigt werden. Schwerpunktmäßig werden Algebraische Mehrgitterverfahren sowie Algebraische Multilevel Vorkonditionierer behandelt.
- Vorlesung:
- Iterative Methoden zur Lösung dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme mit symmetrisch positiv definiten Matrizen
- Linear stationäre Methoden
- Polynomiale Konvergenzbeschleunigung
- Konjugierten Gradienten
- Vorkonditionierung mittels unvollständiger Zerlegung
- (Relative) Konditionszahl
- Einfache Zweigittermethoden
- Blockfaktorisierung (BF)
- Blockdiagonale (additive) Vorkonditionierer in hierarchischer Basis (HBBD)
- Multiplikative Vorkonditionierer in hierarchischer Basis (HBBF)
- Analysis von Zweigittermethoden basierend auf der Cauchy-Bunyakowski-Schwarz (CBS) Ungleichung
- Direkte Erweiterung zu Mehrgittermethoden
- Rekursive BF-, HBBD-, und HBBF-Vorkonditionierer
- Approximation des Pivot-Blocks
- Schur-Komplement Approximation
- Algebraic Multilevel Iteration (AMLI)
- Linear AMLI
- Nonlinear AMLI
- Konvergenztheorie
- Algebraische Mehrgitterverfahren (AMG)
- Zusammenspiel von Grobgitterkorrektur und Glättung
- M-Matrizen und das Verfahren von Ruge und Stüben
- Algebraische Interpolation und die CBS-Konstante
- Zweigitter-Konvergenz-Schranken
- Neuere Entwicklungen (Energie-minimierende Interpolation, Smoothed Aggregation, Adaptive AMG)
- Übung:
- Termine und Aufgaben:
| Nr. | Termin | Thema | ||
| 1 | Mo, 12.3.07 | Basic Iterative Methods | ps | |
| 2 | Mo, 19.3.07 | Optimal Chebyshev Methods | ps | |
| 3 | Mo, 26.3.07 | Cojugate Gradient Method | ps | |
| 4 | Mo, 16.4.07 | Condition Number, ILU, PCG | ps | |
| 5 | Mo, 30.4.07 | M-Matrices, Existence of ILU Factorization | ps | |
| 6 | Mo, 7.5.07 | Two-level Preconditioners, CBS Inequality | ps | |
| 7 | Mo, 14.5.07 | Two-level FEM, Hierarchical Basis | ps | |
| 8 | Mo, 21.5.07 | Local CBS Constant | ps | |
| 9 | Mo, 25.6.07 | AMLI, Implementation | ps |
