Mathematik IV - Numerik für Mechatroniker
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Mathematik IV - Numerik für Mechatroniker - Vorlesung
(CourseId 327.400, 2 Wochenstunden, Semester 7)
Vortragender:O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
Mathematik IV - Numerik für Mechatroniker - Übung
(CourseId 327.401, 1 Wochenstunde, Semester 7)
Übungsleiter:O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
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Prüfungsfragen: |
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Prüfungstermine: |
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Prüfungsergebnisse der Übungen |
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Link zu Prüfungsergebnissen
Zeit und Ort
| Di, 04.10.2005 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | Einführung in die LV |
| Mi, 05.10.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 11.10.2005 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 12.10.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 18.10.2005 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 19.10.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 25.10.2005 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 26.10.2005 | Nationalfeiertag | lehrveranstaltungsfrei |
| Di, 01.11.2005 | Allerheiligen | lehrveranstaltungsfrei |
| Mi, 02.11.2005 | Allerseelen | lehrveranstaltungsfrei |
| Di, 08.11.2005 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 09.11.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 15.11.2005 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 16.11.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 22.11.2005 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 23.11.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 29.11.2005 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | Besprechung: Übung 1 |
| Mi, 30.11.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 06.12.2005 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 07.12.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 13.12.2005 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 14.12.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 10.01.2006 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 11.01.2006 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 17.01.2006 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 18.01.2006 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 24.01.2006 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
| Mi, 25.01.2006 | 10:15 - 11:45 Raum: HS 6 | |
| Di, 31.01.2006 | 10:15 - 11:00 Raum: HS 15 | |
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Tutoren |
up |
Astrid Sinwel e-mail:
astrid.sinwel@gmx.at
Christian Roland e-mail:
roland.iw@aon.at
Frau Sinwel (N-Z) steht Ihnen am Montag, von 13:00 Uhr - 14:30 Uhr und Herr Roland (A-M) steht Ihnen am Dienstag, von
11:00 Uhr - 12:00 Uhr im Raum KG 519 (Kopfgebäude, 5.Stock) für eventuell auftretende Fragen zur
Verfügung.
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Übungen |
up |
zum downloaden:
| Allgemeine Hinweise: pdf |
| Übung 1 | Name A-M: ps oder pdf |
Name N-Z: ps oder pdf |
Abgabetermin: 15.11.2005, 12:00 Uhr | Hinweise: pdf |
| Übung 2 | Name A-M: ps oder pdf |
Name N-Z: ps oder pdf |
Abgabetermin: 16.12.2005, 12:00 Uhr | Hinweise: pdf |
| Übung 3 | Name A-M: ps oder pdf |
Name N-Z: ps oder pdf |
Abgabetermin: 11.01.2006, 12:00 Uhr |
| Übung 4 | Name A-M: ps oder pdf |
Name N-Z: ps oder pdf |
Abgabetermin: 07.02.2006, 12:00 Uhr |
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Folien zur Übung |
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Folien zur Vorlesung |
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| Alle Folien: s/w oder farbig |
Alle Folien als zip-Archiv (Windows) |
| Alle Folien: s/w oder farbig |
Alle Folien als gziptes tar-Archiv (Linux) |
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| Folie 1: s/w oder farbig | Computersimulation |
| Folie 2: s/w oder farbig | Modellierung Wärmeleitung |
| Folie 3: s/w oder farbig | Abkühlproblem |
| Folie 4: s/w oder farbig | Wärmeleitgleichung |
| Folie 5: s/w oder farbig | Diskretisierung |
| Folie 5a: s/w oder farbig | Bemerkung 1.1. |
| Folie 6: s/w oder farbig | Schwingungsgleichung |
| Folie 7: s/w oder farbig | Schwingungsgleichung II |
| Folie 8: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.1. |
| Folie 9: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.2. |
| Folie 10: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.3. |
| Folie 11: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.3. (cont.) |
| Folie 12: s/w oder farbig | 1.3: Ortsdiskretisierung |
| Folie 13a: s/w | Bemerkung 2.8 |
| Folie 13b: s/w | Übung 2.9 |
| Folie 14a: s/w oder farbig | Auflösung |
| Folie 14b: s/w | Bem. 2.11 |
| Folie 14c: s/w oder farbig | Arithmetik + Speicherplatz |
| Folie 15: s/w oder farbig | 2.12: Durchführbarkeit + Stabilität |
| Folie 16: s/w | Assemblierung |
| Folie 17: s/w | Algorithmus |
| Folie 18: s/w oder farbig | 2.7: Abbildung |
| Folie 19: s/w oder farbig | 2.7: Lagrange Polynome |
| Folie 20: s/w oder farbig | 2.7: Newton - Cotes Formeln |
| Folie 21: s/w oder farbig | 2.7: Verallgem. NC-Formeln |
| Folie 22: s/w oder farbig | 2.7: Def. Ansatzfunktionen |
| Folie 23: s/w oder farbig | 2.7: Assemblierung |
| Folie 24: s/w oder farbig | 2.7: Berechnung |
| Folie 25a: s/w | 2.8: Fehler |
| Folie 25b: s/w | 2.8: Normen |
| Folie 25c: s/w | 2.8: Vor. (V0)-(V2) |
| Folie 25d: s/w | 2.8: Bsp.(4): (V0)-(V2) |
| Folie 25e: s/w | 2.8: Sätze 2.14 und 2.15 |
| Folie 25f: s/w oder farbig | 2.8: Interpolationsfehler |
| Folie 25g: s/w oder farbig | 2.8: Lemma 2.16 |
| Folie 26: s/w oder farbig | Beweis |
| Folie 27: s/w oder farbig | Beweis; Satz 2.10 |
| Folie 28: s/w oder farbig | Übung 2.11 |
| Folie 29: s/w oder farbig | Bem. 2.12; Satz 2.13 |
| Folie 30: s/w oder farbig | Resümee |
| Folie 31: s/w oder farbig | Chip I |
| Folie 32: s/w oder farbig | Chip II |
| Folie 33: s/w oder farbig | 3.2. Handwerkszeug I |
| Folie 34: s/w oder farbig | 3.2. Handwerkszeug II |
| Folie 35: s/w oder farbig | 3.2. Handwerkszeug III |
| Folie 36: s/w oder farbig | 3.2. Bemerkung |
| Folie 37: s/w oder farbig | 3.2. Bemerkung |
| Folie 38: farbig | 3.3.1. Galerkin I |
| Folie 39: farbig | 3.3.1. Galerkin II |
| Folie 40: farbig | 3.3.1. Ritz |
| Folie 41: farbig | 3.3.2. FEM I |
| Folie 42: farbig | 3.3.2. FEM II |
| Folie 43: farbig | CHIP-Abb. |
| Folie 44: farbig | CHIP.NET-Struktur |
| Folie 45: farbig | CHIP.NET-File |
| Folie 46: farbig | 3.3.3. Abbildungsprinzip |
| Folie 47: farbig | 3.3.3. Assemblierungsalg. |
| Folie 48: farbig | 3.3.3. Elementlastvektor |
| Folie 49: farbig | 3.3.3. Elementsteifigkeitsmatrix |
| Folie 50: farbig | 3.3.3. RB 2. Art |
| Folie 51: farbig | 3.3.3. RB 3. Art |
| Folie 52: farbig | 3.3.3. RB 1. Art |
| Folie 53: farbig | 3.3.3. Illustration |
| Folie 54: farbig | 3.3.3. Eigenschaften des GS |
| Folie 55: farbig | 3.3.3. Nichtlinearitäten |
| Folie 56: farbig | 4.1.1. Gauß I |
| Folie 57: farbig | 4.1.1. Gauß II |
| Folie 58: farbig | 4.1.1. Gauß III |
| Folie 59: farbig | 4.1.1. Gauß IV: Abspeicherung |
| Folie 60: farbig | 4.1.1. Gauß V: LU-Zerlegung |
| Folie 61: farbig | 4.1.1. Gauß VI: ILU- Präkonditionierung |
| Folie 62: farbig | 4.1.2. Bandmatrizen |
| Folie 63: s/w | 4.1.2. Profilmatrizen |
| Folie 64: s/w | 4.1.2. Komplexität |
| Folie 65: farbig | Anhang zur Implementierung |
| Folie 66a: farbig | 4.2. IV: Idee, Fragen |
| Folie 66b: farbig | 4.2.1. KIV: GSV, ESV |
| Folie 66c: farbig | 4.2.1. KIV: SOR |
| Folie 66d: farbig | 4.2.1. KIV: Richardson |
| Folie 66e: farbig | 4.2.1. KIV: Konvergenz |
| Folie 67: s/w | 4.2.2. Gradientenverfahren I |
| Folie 68: s/w | 4.2.2. Gradientenverfahren II |
| Folie 69: farbig | 4.2.2. Gradientenverfahren III |
| Folie 70: farbig | 4.2.2. PCG: Algorithmus |
| Folie 71: s/w | 4.2.2. Fehlerabschätzung |
| Folie 72: s/w | 4.2.2. Final |
| Folie 72a: s/w | Bsp.AWA(1): I |
| Folie 72b: s/w | Bsp.AWA(1): II |
| Folie 72c: s/w | Bsp.AWA(2) |
| Folie 72d: s/w | Beispiele |
| Folie 73: farbig | 5.2.3. Konsistenzordnung |
| Folie 74: s/w | 5.3. Steife Dgl. |
| Folie 75: s/w | 5.3. Testproblem |
| Folie 76: s/w | 5.3. Motivation |
| Folie 77: s/w | 5.3. Stabilitätsfunktion |
| Folie 78: s/w | 5.3. Stabilitätsbereich |
| Folie 79: s/w | 5.3. A-Stabilität |
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Lehrbuch |
up |
Das Lehrbuch
Methode der Finiten Elemente für Ingenieure ist
beim Teubner-Verlag erschienen. [ISBN 3-519-02973-1]
|
Weitere Literatur |
up |
[1] J.J.I.M. van Kan, A. Segal: Numerik partieller Differentialgleichungen für Ingenieure.
B.G. Teubner Stuttgart 1995.
[2] Douglas C.C., Haase G., Langer U.: A Tutorial on
Elliptic PDE Solvers and Their Parallelization.
SIAM, Philadelphia 2003.
(Parallelisierung numerischer Verfahren)
[3] Kikuchi N.: Finite Element Methods in Mechanics.
Cambridge University Press, Cambridge 1986.
(zur FEM, mit FE Programmen)
[4] Quarteroni A., Saleri F.: Scientific Computing
with MATLAP. Texte in Computational Sciences
and Engineering, v. 2, Springer-Verlag, Heidelberg 2003.
(Numerische Verfahren mit MATLAB)
[5] Schwetlick H., Kretzschmar H.: Numerische Verfahren für
Naturwissenschaftler und Ingeniere.
Fachbuchverlag, Leipzig 1991
[6] Törnig W., Gipser M., Kaspar B.: Numerische Lösung von
partiellen Differentialgleichungen der Technik.
B.G. Teubner, Stuttgart 1991.
[7] Dahmen W., Reusken A.: Numerik für Ingenieure
und Naturwissenschaftler.
Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006.
|
Finite Elemente |
up |
[1] Ein Rueckblick in die Geschichte
femhist3.pdf
[2] Ein Artikel aus "Spektrum der Wissenschaften" (Maerz 1997)
verfügbar als
ps (15.674 KB) oder
pdf (2.440 KB)
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Software |
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allgemeine Infos |
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Vorkenntnisse:
- Mathematik für Mechatroniker
- Grundvorlesung zur Mechatronik
Voraussetzung für:
- Spezialvorlesungen mit numerischem Inhalt
- Vorlesungen über Computersimulation physikalisch - technischer Probleme
Ziel:
Kennenlernen von Konzepten und Aneignen von Techniken zur durchgängigen numerischen Behandlung von
relevanten mathematischen Aufgabenstellungen, wie sie typischerweise bei physikalisch -technischen Problemstellungen auftreten.
Inhalt:
- Der Problemlösungsprozeß: Vom Modell zur Computersimulation;
- Fehlerproblematik: Modellierungs-, Diskretisierungs- und Lösungsfehler;
- Modellierungsbeispiele, die auf Anfangswertaufgaben (AWA), Randwertaufgaben (RWA),
Anfangsrandwertaufgaben (ARWA) und Eigenwertaufgaben (EWP) führen;
- Numerische Lösung von RWA für gewöhnliche und partielle
Differentialgleichungen (Dgl.) mit der Finiten-Elemente-Methode (FEM);
- Auslösung linearer Gleichungssysteme: Direkte und iterative Verfahren;
- Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme mittels Newton-Verfahren und Varianten
des Newton-Verfahrens;
- Numerische Verfahren zur Lösung von AWA für Systeme gewöhnlicher Dgl.
und von ARWA für partielle Dgl.
Information zur Durchführungsart:
Zur Vorlesung findet eine begleitende Übung statt, in der mehrere kleine Programmierbeispiele
zu numerischen Problemstellungen zu erarbeiten sind, teilweise unter Verwendung von Algorithmen
aus einer Programmbibliothek.
