Johannes Kepler Symposium für Mathematik

Im Rahmen des Johannes-Kepler-Symposiums für Mathematik wird Dr. Markus Rosenkranz, School of Mathematics, Statistics and Actuarial Science (SMSAS), University of Kent, am Wed, Nov. 13, 2013 um 17:15 Uhr im HS 13 einen öffentlichen Vortrag (mit anschließender Diskussion) zum Thema "Symbolische Methoden für Randwertprobleme und Integraloperatoren" halten, zu dem die Veranstalter des Symposiums,

O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer,
Univ.-Prof. Dr. Gerhard Larcher
A.Univ.-Prof. Dr. Jürgen Maaß, und
die ÖMG (Österreichische Mathematische Gesellschaft)

hiermit herzlich einladen.

Series B - Mathematical Colloquium:

The intention is to present new mathematical results for an audience interested in general mathematics.

Symbolische Methoden für Randwertprobleme und Integraloperatoren

Es gibt eine Fülle von Methoden, um die algebraische Struktur von
Differentialgleichungen zu fassen (Differentialalgebra, D-Moduln,
differentielle Galoistheorie, Lie-Algebren von Symmetriegruppen, lokale
Analysis bei Singularitäten, involutive Methoden mit Janet- und
Pommaretbasen, etc). Dabei handelt es sich um symbolische Methoden, wie
man sie in modernen Computeralgebra-Paketen aufrufen kann. Dies
geschieht oft auch implizit, etwa wenn man nach den Lösungen einer
Differentialgleichung fragt.

In den Anwendungen finden sich Differentialgleichungen aber meist
zusammen mit Randbedingungen (bzw. Anfangsbedingungen), die im
Normalfall die Lösung eindeutig festlegen. Für solche Randwertprobleme
bieten die klassischen Methoden keine geeigneten algebraischen
Strukturen - das Einbauen der Randbedingungen wird zur Seite geschoben.

Wir möchten im Rahmen unserer Arbeit einige neue Möglichkeiten
aufzeigen, die sowohl in theoretischer wie auch in praktischer Hinsicht
hochinteressant sind. Insbesondere soll gezeigt werden, (1) dass sich
auch Randbedingungen gut in die algebraische Struktur einfügen, (2) wie
dadurch als Dualstruktur die Integraloperatoren in die Sphäre der
Algebra gelangen, (3) welchen Nutzen man daraus für die Anwendungen
ziehen kann. Den letzten Punkt werden wir durch aktuelle Beispiele aus
der Versicherungsmathematik belegen.