Johannes Kepler Symposium für Mathematik

Im Rahmen des Johannes-Kepler-Symposiums für Mathematik wird Dr. Peter Mayr, Institut für Algebra, JKU Linz, am Wed, March 6, 2013 um 17:15 Uhr im HS 13 einen öffentlichen Vortrag (mit anschließender Diskussion) zum Thema "Termoperationen und Relationen auf algebraischen Strukturen" halten, zu dem die Veranstalter des Symposiums,

O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer,
Univ.-Prof. Dr. Gerhard Larcher
A.Univ.-Prof. Dr. Jürgen Maaß, und
die ÖMG (Österreichische Mathematische Gesellschaft)

hiermit herzlich einladen.

Series B - Mathematical Colloquium:

The intention is to present new mathematical results for an audience interested in general mathematics.

Termoperationen und Relationen auf algebraischen Strukturen

1941 hat Emil Post gezeigt, dass es nur abzählbar viele essentiell verschiedene algebraische Strukturen mit zwei Elementen gibt. Wie in der Universellen Algebra üblich, betrachten wir hier Algebren als essentiell gleich (term-äquivalent) falls sie die selben Termoperationen haben. Ein bekanntes Beispiel für term-äquivalente Algebren sind etwa ein Boolescher Verband und der zugehörige Boolesche Ring.

Auf einer endlichen Menge mit drei oder mehr Elementen gibt es bereits überabzählbar viele nicht-äquivalente Strukturen (Yanov, Muchnik, 1959). Wir zeigen, dass nur abzählbar viele davon eine Gruppenoperation haben (Aichinger, Mayr, McKenzie, 2009). Dies folgt daraus, dass Unteralgebren von direkten Produkten solcher Algebren kleine Erzeugermengen haben.

Wir beschreiben eine Reihe von Anwendungen dieses Resultats für Halbgruppen, in der Kategorientheorie und für Algorithmen zum Rechnen in direkten Produkten von Algebren, insbesonders zum Lösen von Constraint Satisfaction Problems (CSP).