Schwach gekoppelte Gebietszerlegungsmethode

Univ.-Prof. Dr. Olaf Steinbach

March 20, 2001, 1:45 p.m. T 711

Betrachtet werden elliptische Randwertprobleme in Substrukturen, die über geeignete Transmissionsbedingungen gekoppelt sind. Durch die Lösung von Dirichlet-Randwertproblemen in den Teilgebieten wird eine Dirichlet-Neumann Abbildung definiert. Dies führt zu einer Variationsformulierung auf dem Skelett der Gebietszerlegung. Bei der Diskretisierung müssen die dabei auftretenden lokalen Steklov-Poincare Operatoren durch näherungsweise Lösung lokaler Dirichlet-Probleme approximiert werden. Dies ermöglicht insbesondere eine FEM-Gebietszerlegungsmethode mit lokal unterschiedlichen Netzen bzw. Ansatzräumen. Durch entsprechende schwache Formulierungen der Transmissionsbedingungen können andere hybride Gebietszerlegungsmethoden wie die Dreifeldformulierung nach Brezzi bzw. Mortar FEM erhalten werden. Die Ansatzräume müssen hierbei jedoch entsprechende Stabilitätsbedingungen erfüllen.