Entkopplungs- und Block-Vorkonditionierungsmethoden bei der Simulation sedimentärer Becken ¹

Dr. Robert Scheichl

Oct. 23, 2001, 5 p.m. T 857

Die Simulation sedimentärer Becken zielt darauf ab, die geschichtliche Evolution dieser Becken zu rekonstruieren, um quantitative Voraussagen über die Entstehung von Erdöl- und Erdgaslagerstätten treffen zu können. Der Kern der Simulation besteht in der numerischen Lösung eines komplexen Systems dreidimensionaler, nicht-stationärer, partieller Differentialgleichungen von gemischt parabolisch- hyperbolischem Typ. Eine Diskretisierung (Finite Volumen + Impliziter Euler) und eine Linearisierung (Newton) führen zur Lösung stark nicht-symmetrischer, sehr schlecht konditionierter, großer linearer Gleichungssysteme (drei Unbekannte pro Element, nämlich Druck, Vertikalspannung und Erdölsättigung).

Um diese Systeme effizient und robust vorzukonditionieren, werden wir in diesem Vortrag eine Methode vorstellen, die in drei Phasen unterteilt werden kann. Zuerst werden die Erhaltungsgleichungen für Wasser und Erdöl in jedem Element lokal entkoppelt, wobei diese Entkopplung nicht nur darauf abzielt, die Abhängigkeit der beiden Gleichungen zu verringern, sondern auch darauf, eine geeignete Gleichung für den Druck zu konstruieren, die die parabolische Komponente des Systems beschreibt. Die zweite Phase besteht in der Anwendung effizienter, "klassischer"' Vorkonditionierer, wie z.B. AMG, auf diese Druckgleichung. In der dritten Phase schließlich, werden die verschiedenen Gleichungen wieder gekoppelt (z.B. mit Hilfe eines Block-Gauss-Seidel Ansatzes).

In fast allen unseren Tests an reellen Problemen konnten wir eine beachtliche Verminderung der Laufzeit des Lösers gegenüber der ILU(0)-Vorkonditionierung, die im Moment in der kommerziellen Version des Simulationscodes verwendet wird, feststellen. In gewissen Fällen bis zu einem Sechstel der ursprünglichen Laufzeit.

¹ Diese Arbeit wurde durch ein EU-Stipendium, Marie-Curie Fellowship HPMI-CT-1999-00012, finanziert.