Die Multipolmethode für die symmetrische Randintegralformulierung

Dr. Günther Of

March 12, 2002, 3:30 p.m. T 1010

Als Modellproblem wird ein gemischtes Randwertproblem für die Laplace-Gleichung betrachtet. Für die Randelementdiskretisierung wird die symmetrische Formulierung mit dem Calderon-Projektor verwendet. Bei der Anwendung eines Iterationsverfahrens zur Lösung des erhaltenen linearen Gleichungssystems werden die diskreten Randintegraloperatoren mittels der Multipolmethode realisiert. Während das Einfachschichtpotential direkt wie beim Orginalalgorithmus für die Teilchensimulation implementiert werden kann, werden das Doppelschichtpotential und sein adjungierter Operator durch Anwendung der Normalenableitung auf die Multipolentwicklung für den Kern des Einfachschichtpotentials realisiert. Die Galerkin-Diskretisierung des hypersingulären Integraloperators wird durch partielle Integration auf das Einfachschichtpotential zurückgeführt.

Es wird eine entsprechende Stabilitäts- und Fehleranalysis für diese Approximationen der Randintegraloperatoren durch die Multipolmethode präsentiert. Dabei wird gezeigt, daß die Verwendung der Multipolmethode die Konvergenz der Randelementmethode nicht beeinträchtigt. Die theoretischen Resultate werden anhand verschiedener numerischer Beispiele bestätigt.

(Joint work with 0. Steinbach, W. L. Wendland).