Experimente mit Lösern für das erste biharmonische Randwertproblem

Prof. Dr. Michael Jung

Oct. 25, 2002, 1 p.m. T 1010

Wir betrachten das erste biharmonische Randwertproblem in gemischter Variationsformulierung. Im Ergebnis der Finite-Element-Diskretisierung erhalten wir ein Finite-Elemente-Gleichungssystem der Gestalt

$ \left(\begin{array}{cc} M & B^T \\ B & 0 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} w \\ u \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 0 \\ -f \end{array}\right)$.

Wir diskutieren zwei Möglichkeiten zur Lösung dieses Gleichungssystems, die Anwendung eines Verfahrens der konjugierten Gradienten vom Bramble-Pasciak-Typ und die Anwendung des Verfahrens der konjugierten Gradienten auf das Gleichungssystem $B M^{-1} B^T u = f$. Als Vorkonditionierer werden Multigrid-Verfahren eingesetzt. Wir demonstrieren das Lösungsverhalten dieser Algorithmen anhand numerischer Experimente, welche auf Parallelrechnern durchgeführt wurden.