Johannes Kepler Symposium on Mathematics

As part of the Johannes Kepler symposium on mathematics Prof. Gert Sadibussi Ph.D., Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal, will give a public talk (followed by a discussion) on Wed, Dec. 15, 2004 at 16:00 o'clock at HS 10 on the topic of "Wie gut (oder schlecht?) verhält sich die euklidische Metrik auf rationalen Punkten? - oder - Können die rationalen Heuschrecken den euklidischen Raum verwüsten?" . The organziers of the symposium,

O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer,
Univ.-Prof. Dr. Gerhard Larcher
A.Univ.-Prof. Dr. Jürgen Maaß, and
die ÖMG (Österreichische Mathematische Gesellschaft),

hereby cordially invite you.

Series A - General Colloquium:

The intention is to present general information not only to experts, but also to students and guests from outside the mathematical institutes.

Wie gut (oder schlecht?) verhält sich die euklidische Metrik auf rationalen Punkten? - oder - Können die rationalen Heuschrecken den euklidischen Raum verwüsten?

Ein bemerkenswerter, aber wenig bekannter Satz von Beckman und Quarles (1954) besagt, dass eine Abbildung des euklidischen Raums $R^d \rightarrow R^d (d > 1)$, welche Punkte vom Abstand eins auf Punkte vom Abstand eins abbildet, eine Isometrie von $R^d$ ist (d.h. sämtliche Entfernungen aufrecht erhält). Gilt diese Aussage auch, wenn man sich auf die rationalen Punkte von $R^d$ beschränkt? Die Antwort hängt von der Dimension ab und bringt gleichzeitig kombinatorische Geometrie, elementare Zahlentheorie und Graphentheorie ins Spiel.