Mathematische Modelle in der Technik

last update: 2021-10-01
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Mathematische Modelle in der Technik - Vorlesung

(LVA Nr. 327.420, 2 Wochenstunden, Semester 5)

Vortragender: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer

Beginn der Lehrveranstaltung: Do, 2016-10-13, 10:15 - 11:45 Uhr, Raum: K 001A

Zeit und Ort:

Do, 2016-10-1310:15 - 11:45 Raum: K 001A 1. Vorlesung: Einführung in die LV
Fr, 2016-10-1410:15 - 11:45 Raum: S2 054 2. Vorlesung
Do, 2016-10-2010:15 - 11:45 Raum: K 001A 3. Vorlesung
Do, 2016-10-2710:15 - 11:45 Raum: K 001A 4. Vorlesung
Do, 2016-11-0310:15 - 11:45 Raum: K 001A 5. Vorlesung
Do, 2016-11-1010:15 - 11:45 Raum: K 001A 6. Vorlesung
Do, 2016-11-1710:15 - 11:45 Raum: K 001A 7. Vorlesung
Do, 2016-11-2410:15 - 11:45 Raum: K 001A 8. Vorlesung
Do, 2016-12-0110:15 - 11:45 Raum: K 001A 9. Vorlesung
Do, 2016-12-1510:15 - 11:45 Raum: K 001A 10. Vorlesung
Do, 2017-01-1210:15 - 11:45 Raum: K 001A 11. Vorlesung
Do, 2017-01-1910:15 - 11:45 Raum: K 001A 12. Vorlesung
Do, 2017-01-2610:15 - 11:45 Raum: K 001A 13. Vorlesung


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Mathematische Modelle in der Technik - Proseminar

(LVA Nr. 327.421, 2 Wochenstunden, Semester 5)

Seminarleiter: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer

Zeit und Ort:

Fr, 2016-10-2110:15 - 11:45 Raum: S2 054 PS 01
Fr, 2016-10-2808:30 - 10:00 Raum: S2 346 PS 02
Do, 2016-11-0313:45 - 15:15 Raum: S2 346 PS 03
Do, 2016-11-1013:45 - 15:15 Raum: S2 346 PS 04
Do, 2016-11-1713:45 - 15:15 Raum: S2 346 PS 05
Do, 2016-11-2413:45 - 15:15 Raum: S2 346 Consultation
Do, 2016-12-0113:45 - 15:15 Raum: S2 346 PS 06
Fr, 2016-12-0910:15 - 11:45 Raum: S2 054 Consultation
Do, 2016-12-1513:45 - 15:15 Raum: S2 346 PS 07
Do, 2017-01-1213:45 - 15:15 Raum: S2 346 PS 08
Do, 2017-01-1913:45 - 15:15 Raum: S2 346 PS 09
Fr, 2017-01-2010:15 - 11:45 Raum: S2 346 PS 10
Do, 2017-01-2613:45 - 15:15 Raum: S2 346 PS 11
Fr, 2017-01-2710:15 - 11:45 Raum: S2 346 PS 12

- Seminaraufgaben:
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Folie 6b: farbe1.1.2. Wärmemengebilanz
Folie 6c: farbe1.1.2. Bilanzforen
Folie 6d: farbe1.1.2. Diff. Form I
Folie 6e: farbe1.1.2. Diff. Form II
Folie 6f: farbeRandbedingungen
Folie 6g: farbeAndere Modelle
Folie 7a: farbePhysikalisches Problem
Folie HF01: farbeKKW
Folie 7b: farbeLinienvariationsformulierung
Folie 8: s/w oder farbeFinal Remarks
Folie 9: s/w oder farbesigma-epsilon-Diagramm
Folie 10: s/w Ü 2.2
Folie 10a: farbe Ü 2.1 + Ü 2.2
Folie 11a-c: farbe2.2.1. Kinetik, Ü 2.3, Ü 2.4
Folie 12: s/w oder farbeHauptspannungen
Folie 13: s/w oder farbeInvarianten
Folie 14: s/w oder farbeKugeltensor, Deviator
Folie 15: s/w oder farbeAusgezeichnete Ebenen
Folie 16: s/w oder farbeOktaeder
Folie 17: s/w oder farbeIllustration
Folie 17a: farbeGREENscher Verzerrungstensor
Folie 18: s/w oder farbeHauptverzerrung, Invarianten
Folie 19: farbe2.2.3. Stoffgesetze: Hyperelastisch
Folie 19a: s/wLinear elast. Material
Folie 19b: s/wIsotropes Material
Folie 19c: s/wElastische Konstanten
Folie 19d: s/wMatrixdarstellung: sigma = D epsilon
Folie 19e: s/wThermische Effekte
Folie 20a: farbe2.2.4. Spezialfälle
Folie 20b: s/w2.2.5. LAMÉ I
Folie 20c: s/w2.2.5. LAMÉ II
Folie 20d: farbe2.2.5. Randbedingungen
Folie 21: farbeVF I: Klassische Formulierung
Folie 22: farbeVF II: Herleitung
Folie 23: farbeVF III: Variationsformulierung
Folie 24: farbeVF IV: Minimumproblem
Folie 25a: farbePhysikalisches Problem
Folie 25b: farbeBsp. 1.-3.
Folie 26: farbeBenchmark 2D
Folie 27: farbeBenchmark 3D
Folie 28: s/w Ideale Fluide
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Folie 28b: farbe Inkompr. Newtonsche Fluide
Folie 29: farbe Navier-Stokes-Gleichungen
Folie 30: farbeDimensionsanalyse I
Folie 31: farbeDimensionsanalyse II
Folie 32: s/w Stokes-Gleichungen
Folie 33: s/w Oseen-Gleichungen
Folie 34: farbe4.1. Maxwell I
Folie 35: farbe4.1. Maxwell II
Folie 36: farbe4.1. Maxwell III
Folie 37: farbe4.1. Vector potential formulation I
Folie 38: farbe4.1. Vector potential formulation II
Folie 39: farbe4.1. E-field based formulation
Folie 40: s/w4.1. Classification
Folie 41: farbe4.2.1. Time-Harmonic Regime
Folie 42: farbe4.2.2. Eddy-Current Problem
Folie 43: farbe4.2.3. Electrostatics
Folie 44: farbe4.2.4. Magnetostatics
Folie 44a: farbe2d Magnetostatik I
Folie 44b: farbe2d Magnetostatik II
Folie 44c: farbe2d Magnetostatik III
Folie 45: farbe4.2.5. Typical curl-curl Equations
Folie 46: farbeAppendix
Folie 47: farbeZusammenfassung
Folie HF 01: farbeWh. 1.3.
Folie HF 02: farbeWh. 2.1.2.
Folie HF 02a: farbeWh. 2.1.2. + Newton

- Literatur:
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[1]   Eck C., Garcke H., Knabner P.: Mathematische Modellierung. Springer 2008.
[2]   Feistauer M.: Mathematical Methods in Fluid Dynamics. LongmanScientific & Technical, 1993.
[3]   Ziegler F.: Technische Mechanik der festen und flüssigen Körper. Springer-Verlag, Wien - New York, 1985 (1. Auflage), 1992 (2. Auflage).
[4]   Temam R.M., Miranville A.M.: Mathematical Modeling in Continuum Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge, 2005 (second edition).
[5]   Günther M., Velten K.: Mathematische Modellbildung und Simulation. Wiley Verlag, 2014.

- Links:
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- Bakkalaureatsarbeiten:
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- Allgemeine Infos:
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Vorkenntnisse:

Lehrveranstaltungen zur Technischen Mathematik der ersten vier Semester insbesondere

Voraussetzung für:

Lehrveranstaltungen zur Numerischen Mathematik und zu Mathematischen Methoden in der Technik sowie zum Magisterstudium Industriemathematik.

Ziel:

Kennenlernen von Konzepten und Aneignen von Techniken zur mathematischen Modellierung von typischen Problemen in der Technik.

Inhalt:

Information zur Durchführungsart:

Zur Vorlesung findet ein Proseminar statt, in dem Grundkenntnisse und Fähigkeiten des mathematischen Modellierens in der Technik vermittelt und trainiert werden. Darüberhinaus werden auch qualitative Untersuchungen der erhaltenen Modelle mit bekannten mathematischen Methoden durchgeführt. Dazu können auch Softwarewerkzeuge, wie Mathematica oder Maple eingesetzt werden. Auf die Qualität der schriftlichen Ausarbeitung und der mündlichen Präsentation der Resultate durch die Seminarteilnehmer wird besonderen Wert gelegt. Im Rahmen des Proseminars besteht die Möglichkeit die 1. Bakkalaureatsarbeit zu schreiben.

Prüfungen:

Vorlesung:

Zur Vorlesung findet eine mündliche Prüfung statt.

Proseminar:

Das Proseminar hat immanenten Prüfungscharakter. Die Benotung des Proseminars setzt sich aus der Eigenbewertung mittels Kreuzeln (75 %) und aus den mündlichen Präsentationen (25 %) zusammen. Eine positive Bewertung setzt mindestens 50 % der maximal zu erreichenden Kreuzeln voraus. Falls eine Bakkalaureatsarbeit geschrieben wurde (siehe unten), dann geht die Note dafür mit dem Gewicht 1/3 in die Gesamtnote für das Proseminar ein.

Bakkalaureatsarbeit:

Die Bakkalaureatsarbeit wird nicht separat benotet, sondern wird bei der Benotung des Proseminars entsprechend berücksichtigt (siehe Proseminar). Eine insgesamt positive Note des Proseminars setzt voraus, dass die Teilleistung der Anfertigung der Bakkalaureatsarbeit alleine jedenfalls positiv ist.