Fast Solvers SS 2011
Schwarz Methoden, Gebietszerlegungsmethoden und FETI
Vortragender: Dr. Clemens Pechstein
| Vorlesung: | Donnerstag, 13:45 – 15:15 | T 211 außer 3. März: HS 11 |
| Übung: | Donnerstag, 15:30 – 16:15 | T 211 Übungsbeginn: 10. März |
Die effiziente Lösung großdimensionierte linearer Gleichungssysteme, die aus der Finite-Elemente-Diskretisierung elliptischer partieller Differentialgleichungen stammen, ist i.A. schwierig und stellt ein eine mathematische Herausforderung dar. Die Grundidee der Gebietszerlegungsmethoden ist die iterative Lösung eines großen Systems durch die oftmalige Lösung geeigneter kleiner Systeme, die typischerweise Teilgebieten zugeordnet sind, in die das Rechengebiet zerlegt wird.
In der Vorlesung soll ein Überblick über einige führende Gebietszerlegungs-Methoden gegeben werden, sowie die mathematischen (Beweis-)Techniken bei der Herleitung und der Konvergenzanalzse dieser Methoden erarbeitet werden. Begleitend wird eine 1-stüdige Übung angeboten, in der Beispiele die Inhalte illustrieren und vertiefen.
Inhalt:
- Kurze Einführung
- Theorie der abstrakten Schwarz-Methoden Folien
- Two-level overlapping Schwarz Folien
- Multilevel diagonal scaling Folien
- Iterative substructuring Folien
- FETI (finite element tearing and interconnecting) Folien
Ein Skriptum wird im Laufe der VL erstellt und am Ende den Studierenden
zur Verfügung gestellt.
Basis zur VL:
A. Toselli and O. Widlund,
Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory,
Springer-Verlag, Berlin, 2005.
Übungsaufgaben
| Übung | Datum | Übungsblatt | |
|---|---|---|---|
| 01 | 10 Mar. | ||
| 02 | 17 Mar. | ||
| 03 | 24 Mar. | ||
| 04 | 31 Mar. | ||
| 05 | 7 Apr. | ||
| 06 | 14 Apr. | ||
| Osterferien | |||
| 07 | Mo, 9 Mai, 10:00 | KG 5. Stock | |
| 08 | 12. Mai | ||
| 09 | 19. Mai | ||
| 10 | 26. Mai | ||
| 2. Juni: Feiertag | |||
| 9. Juni: VL/ÜB fällt aus | |||
| 11 | 16. Juni | ||
| 23. Juni: Feiertag | |||
| 12 | 30. Juni |
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