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Mathematics IV - Numerical Methods - Lecture
(Course Id 327.400, 2 hours per week, semester 7)
Lecturer: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
Mathematics IV - Numerical Methods - Tutorial
(Course Id 327.401, 1 hour per week, semester 7)
Tutorials held by: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
Start of the course: Wed, 2009-10-07, 10:15 - 11:45, Room: BA 9911
Time and room:
Wed, 2009-10-07 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | Introduction |
Tue, 2009-10-13 | 10:15 - 11:00 Room: HS 3 | |
Wed, 2009-10-14 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2009-10-21 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2009-10-21 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
Wed, 2009-10-28 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2009-10-28 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
Wed, 2009-11-04 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2009-11-04 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | cancelled! |
Wed, 2009-11-11 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2009-11-11 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
Wed, 2009-11-18 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2009-11-18 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
Wed, 2009-11-25 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2009-11-25 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
Wed, 2009-12-02 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2009-12-02 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
Wed, 2009-12-09 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2009-12-09 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
Wed, 2009-12-16 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2009-12-16 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
Wed, 2010-01-13 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2010-01-13 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
Wed, 2010-01-20 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2010-01-20 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
Wed, 2010-01-27 | 10:15 - 11:45 Room: BA 9911 | |
Wed, 2010-01-27 | 12:00 - 12:45 Room: HF 9901 | |
|
Examination questions: |
up |
als
pdf-file
|
Examination dates: |
up |
Link to examination dates
Christian Irrgeher e-mail:
christian.irrgeher@aon.at
Thomas Takacs e-mail:
thomastakacs@gmx.at
|
Exercises |
up |
for download:
| General remarks: pdf |
Exercise 1 | Name A-M: pdf |
Name N-Z: pdf |
Deadline: Wed, Nov 18, 2009, 12:00 | Remarks: pdf |
Exercise 2 | Name A-M: pdf |
Name N-Z: pdf |
Deadline: Wed, Dec 16, 2009, 12:00 | Remarks: pdf |
Exercise 3 | Name A-M: pdf |
Name N-Z: pdf |
Deadline: Wed, Jan 20, 2010, 12:00 | Remarks: pdf |
Exercise 4 | Name A-M: pdf |
Name N-Z: pdf |
Deadline: Wed, Feb 17, 2009, 12:00 | Remarks: pdf |
|
Results of the Exercises |
up |
Link to results
|
Transparencies Tutorial |
up |
|
Transparencies Lecture |
up |
Alle Folien: s/w oder farbig |
Alle Folien als zip-Archiv (Windows) |
Alle Folien: s/w oder farbig |
Alle Folien als geziptes tar-Archiv (Linux) |
|
Folie 1: s/w oder farbig | Computersimulation |
Folie 2: s/w oder farbig | Modellierung Wärmeleitung |
Folie 3: s/w oder farbig | Abkühlproblem |
Folie 4: s/w oder farbig | Wärmeleitgleichung |
Folie 5: s/w oder farbig | Diskretisierung |
Folie 5a: s/w oder farbig | Bemerkung 1.1. |
Folie 6: s/w oder farbig | Schwingungsgleichung |
Folie 7: s/w oder farbig | Schwingungsgleichung II |
Folie 8: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.1. |
Folie 9: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.2. |
Folie 10: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.3. |
Folie 11: s/w oder farbig | 1.3: 1.3.3. (cont.) |
Folie 12: s/w oder farbig | 1.3: Ortsdiskretisierung |
Folie 12a: s/w | Systeme gek. PDgl. |
Folie 12b: s/w | Navier-Stokes |
Folie 12c: s/w | Maxwell |
Folie 13a: s/w | Bemerkung 2.8 |
Folie 13b: s/w | Übung 2.9 |
Folie 14a: s/w oder farbig | Auflösung |
Folie 14b: s/w | Bem. 2.11 |
Folie 14c: s/w oder farbig | Arithmetik + Speicherplatz |
Folie 15: s/w oder farbig | 2.12: Durchführbarkeit + Stabilität |
Folie 16: s/w | Assemblierung |
Folie 17: s/w | Algorithmus |
Folie 18: s/w oder farbig | 2.7: Abbildung |
Folie 19: s/w oder farbig | 2.7: Lagrange Polynome |
Folie 20: s/w oder farbig | 2.7: Newton - Cotes Formeln |
Folie 21: s/w oder farbig | 2.7: Verallgem. NC-Formeln |
Folie 22: s/w oder farbig | 2.7: Def. Ansatzfunktionen |
Folie 23: s/w oder farbig | 2.7: Assemblierung |
Folie 24: s/w oder farbig | 2.7: Berechnung |
Folie 25a: s/w | 2.8: Fehler |
Folie 25b: s/w oder farbig | 2.8: Normen |
Folie 25c: s/w | 2.8: Vor. (V0)-(V2) |
Folie 25d: s/w | 2.8: Bsp.(4): (V0)-(V2) |
Folie 25e: s/w | 2.8: Sätze 2.14 und 2.15 |
Folie 25f: s/w oder farbig | 2.8: Interpolationsfehler |
Folie 25g: s/w oder farbig | 2.8: Lemma 2.16 |
Folie 26: s/w oder farbig | Beweis |
Folie 27: s/w oder farbig | Beweis; Satz 2.10 |
Folie 28: s/w oder farbig | Übung 2.11 |
Folie 29: s/w oder farbig | Bem. 2.12; Satz 2.13 |
Folie 30: s/w oder farbig | Resümee |
Folie 31: s/w oder farbig | Chip I |
Folie 32: s/w oder farbig | Chip II |
Folie 33: s/w oder farbig | 3.2. Handwerkszeug I |
Folie 34: s/w oder farbig | 3.2. Handwerkszeug II |
Folie 35: s/w oder farbig | 3.2. Handwerkszeug III |
Folie 36: s/w oder farbig | 3.2. Bemerkung |
Folie 37: s/w oder farbig | 3.2. Bemerkung |
Folie 38: farbig | 3.3.1. Galerkin I |
Folie 39: farbig | 3.3.1. Galerkin II |
Folie 40: farbig | 3.3.1. Ritz |
Folie 41: farbig | 3.3.2. FEM I |
Folie 42: farbig | 3.3.2. FEM II |
Folie 43: farbig | CHIP-Abb. |
Folie 44: farbig | CHIP.NET-Struktur |
Folie 45: farbig | CHIP.NET-File |
Folie 46: farbig | 3.3.3. Abbildungsprinzip |
Folie 47: farbig | 3.3.3. Assemblierungsalg. |
Folie 48: farbig | 3.3.3. Elementlastvektor |
Folie 49: farbig | 3.3.3. Elementsteifigkeitsmatrix |
Folie 50: farbig | 3.3.3. RB 2. Art |
Folie 51: farbig | 3.3.3. RB 3. Art |
Folie 52: farbig | 3.3.3. RB 1. Art |
Folie 53: farbig | 3.3.3. Illustration |
Folie 54: farbig | 3.3.3. Eigenschaften des GS |
Folie 55: farbig | 3.3.3. Nichtlinearitäten |
Folie 56: farbig | 4.1.1. Gauß I |
Folie 57: farbig | 4.1.1. Gauß II |
Folie 58: farbig | 4.1.1. Gauß III |
Folie 59: farbig | 4.1.1. Gauß IV: Abspeicherung |
Folie 60: farbig | 4.1.1. Gauß V: LU-Zerlegung |
Folie 61: farbig | 4.1.1. Gauß VI: ILU- Präkonditionierung |
Folie 62: farbig | 4.1.2. Bandmatrizen |
Folie 63: s/w | 4.1.2. Profilmatrizen |
Folie 64: s/w | 4.1.2. Komplexität |
Folie 65: farbig | Anhang zur Implementierung |
Folie 66a: farbig | 4.2. IV: Idee, Fragen |
Folie 66b: farbig | 4.2.1. KIV: GSV, ESV |
Folie 66c: farbig | 4.2.1. KIV: SOR |
Folie 66d: farbig | 4.2.1. KIV: Richardson |
Folie 66e: farbig | 4.2.1. KIV: Konvergenz |
Folie 67: s/w | 4.2.2. Gradientenverfahren I |
Folie 68: s/w | 4.2.2. Gradientenverfahren II |
Folie 69: farbig | 4.2.2. Gradientenverfahren III |
Folie 70: farbig | 4.2.2. PCG: Algorithmus |
Folie 71: s/w | 4.2.2. Fehlerabschätzung |
Folie 72: s/w | 4.2.2. Final |
Folie 72a: farbig | Bsp.AWA(1): I |
Folie 72b: s/w | Bsp.AWA(1): II |
Folie 72c: s/w | Bsp.AWA(2) |
Folie 72d: farbig | Beispiele |
Folie 73: farbig | 5.2.3. Konsistenzordnung |
Folie 73a: farbig | 5.2.4. Globaler Fehler |
Folie 73b: farbig | Beweis |
Folie 73c: farbig | LipschitzKonst. |
Folie 73d: farbig | Bem. zu (19) |
Folie 74: farbig | 5.3. Steife Dgl. |
Folie 75: farbig | 5.3. Testproblem |
Folie 76: farbig | 5.3. Motivation |
Folie 77: farbig | 5.3. Stabilitätsfunktion |
Folie 78: farbig | 5.3. Stabilitätsbereich |
Folie 79: farbig | 5.3. A-Stabilität |
Folie 80: farbig | 5.4.1. Fehlerschätzung I |
Folie 81: s/w | 5.4.1. Fehlerschätzung II |
Folie 82: farbig | 5.4.1. Fehlerschätzung III |
Folie 83: s/w | 5.4.1. Fehlerschätzung IV |
Folie 84: s/w | 5.4.1. Fehlerschätzung V |
Folie 85: farbig | 5.4.1. Fehlerschätzung VI |
Folie 86: s/w | 5.4.2. Schrittweitensteuerung I |
Folie 87: s/w | 5.4.2. Schrittweitensteuerung II |
Folie 88: s/w | 5.4.3. Zwischenwertberechnung I |
Folie 89: s/w | 5.4.3. Zwischenwertberechnung II |
Folie 90: s/w | 5.5. MSV I: Definition |
Folie 91: s/w | 5.5. MSV II: Konstruktionsprinzipien |
Folie 92: farbig | 5.5.1. Adams-Bashforth, 5.5.2. Adams-Moulton |
Folie 93: farbig | 5.5.3. Nystroem, 5.5.4. Milne-Simpson |
Folie 94: farbig | 5.5.5. BDF |
Folie 95: farbig | 5.5.6. 0-Stabilität, 5.5.7. Dahlquist-Barrieren |
|
Textbook |
up |
The textbook
Methode der Finiten Elemente für Ingenieure
is published by Teubner. [ISBN 3-519-02973-1]
|
Additional Literature |
up |
[1] J.J.I.M. van Kan, A. Segal: Numerik partieller Differentialgleichungen für Ingenieure.
B.G. Teubner Stuttgart 1995.
[2] Douglas C.C., Haase G., Langer U.: A Tutorial on
Elliptic PDE Solvers and Their Parallelization.
SIAM, Philadelphia 2003.
(Parallelisierung numerischer Verfahren)
[3] Kikuchi N.: Finite Element Methods in Mechanics.
Cambridge University Press, Cambridge 1986.
(zur FEM, mit FE Programmen)
[4] Quarteroni A., Saleri F.: Scientific Computing
with MATLAP. Texte in Computational Sciences
and Engineering, v. 2, Springer-Verlag, Heidelberg 2003.
(Numerische Verfahren mit MATLAB)
[5] Schwetlick H., Kretzschmar H.: Numerische Verfahren für
Naturwissenschaftler und Ingeniere.
Fachbuchverlag, Leipzig 1991
[6] Törnig W., Gipser M., Kaspar B.: Numerische Lösung von
partiellen Differentialgleichungen der Technik.
B.G. Teubner, Stuttgart 1991.
[7] Dahmen W., Reusken A.: Numerik für Ingenieure
und Naturwissenschaftler.
Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006.
[8] Deuflhard P., Bornemann F.: Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche
Differentialgleichungen, 3. Auflage
de Gruyter Verlag, Berlin, New York 2008. (zur numerischen Lösung von Systemen
gewöhnlicher Differentialgleichungen)
|
Finite Elements |
up |
[1] A review in history
femhist3.pdf
[2] An article out of "Spektrum der Wissenschaften" (March 1997)
|
Lecture Notes |
up |
available in
ps (15.674 KB) or
pdf (2.440 KB)
|
Software |
up |
|
General Information |
up |
Required Previous Knowledge:
- Mathematics for Mechatronics
- Lecture to Mechatronics
Is required for:
- Spezial lectures with numerical contents
- Lectures treating computer simulation of physical - technical problems
Objective:
Get knowledge of concepts and acquirement of techniques for the continuous numerical treatment of
relevant mathematical problems, typically appearing with physical and technical problems.
Contents:
- The solution process: from the model to the computer simulation;
- Error analysis: modelling, discretization, and solution errors;
- Model problems leading to Initial Value Problems (IVP),
Boundary Value Problems (BVP),
Initial Boundary Value Problems (IBVP),
and Eigen Value Problems;
- Numerical solution of BVP for ordinary and partial
differential equations by means of the Finite Element Method (FEM);
- Methods for solving systems of linear algebraic equations:
direct and itereative solvers;
- Methods for solving systems of non-linear equations
via Newton's method and versions of Newton's method;
- Numerical methods for solving IVP for systems of ordinary
differential equations and IBVP for partial differential equations
Additional Information:
The lecture is accompanied by a tutorial, where you have to develop several little programming examples
concerning numerical problems, particulary using algorithms out of a program library.