Mathematics IV - Numerical Methods

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Mathematics IV - Numerical Methods - Lecture

(Course Id 327.400, 2 hours per week, semester 7)

Lecturer: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer

Mathematics IV - Numerical Methods - Tutorial

(Course Id 327.401, 1 hour per week, semester 7)

Tutorials held by: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer

Start of the course: Tue, 2008-10-07, 10:15 - 11:00, Room: HS 9

Time and room:

Tue, 2008-10-0710:15 - 11:00 Room: HS 9Introduction
Wed, 2008-10-0810:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2008-10-1410:15 - 11:00 Room: HS 9
Wed, 2008-10-1510:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2008-10-2110:15 - 11:00 Room: HS 9
Wed, 2008-10-2210:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2008-10-2810:15 - 11:00 Room: HS 9
Wed, 2008-10-2910:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2008-11-0410:15 - 11:00 Room: HS 9
Wed, 2008-11-0510:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2008-11-1110:15 - 11:00 Room: HS 9
Wed, 2008-11-1210:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2008-11-1810:15 - 11:00 Room: HS 9
Wed, 2008-11-1910:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2008-11-2510:15 - 11:00 Room: HS 9
Wed, 2008-11-2610:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2008-12-0210:15 - 11:00 Room: HS 9Review Exercise 1
Wed, 2008-12-0310:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2008-12-0910:15 - 11:00 Room: HS 9
Wed, 2008-12-1010:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2008-12-1610:15 - 11:00 Room: HS 9Review Exercise 2
Wed, 2008-12-1710:15 - 11:45 Room: HS 17
Wed, 2009-01-0710:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2009-01-1310:15 - 11:00 Room: HS 9
Wed, 2009-01-1410:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2009-01-2010:15 - 11:00 Room: HS 9Review Exercise 3
Wed, 2009-01-2110:15 - 11:45 Room: HS 17
Tue, 2009-01-2710:15 - 11:00 Room: HS 9
Wed, 2009-01-2810:15 - 11:45 Room: HS 17

- Examination questions: up
als   pdf-file  

- Examination dates: up
Link to examination dates

- Tutors up
Christian Irrgeher e-mail: christian.irrgeher@aon.at
Markus Kollmann e-mail: max_kolli@gmx.at

- Exercises up
for download:
General remarks: pdf
Exercise 1Name A-M: pdf Name N-Z: pdf Deadline: Tue, Nov 11, 2008, 12:00Remarks: pdf
Exercise 2Name A-M: pdf Name N-Z: pdf Deadline: Tue, Dec 9, 2008, 12:00Remarks: pdf
Exercise 3Name A-M: pdf Name N-Z: pdf Deadline: Wed, Jan 7, 2009, 12:00Remarks: pdf
Exercise 4Name A-M: pdf Name N-Z: pdf Deadline: Tue, Feb 10, 2009, 12:00Remarks: pdf

- Results of the Exercises up
Link to results

- Transparencies Tutorial up
Folie 1Ü 1/01Folie 7Ü 2/01
Folie 2Ü 1/02Folie 8Ü 2/02
Folie 3Ü 1/03Folie 9Ü 2/03
Folie 4Ü 1/04Folie 10Ü 2/04
Folie 5Ü 1/05
Folie 6Ü 1/06

- Transparencies Lecture up
Alle Folien: s/w oder farbig Alle Folien als zip-Archiv (Windows)
Alle Folien: s/w oder farbig Alle Folien als geziptes tar-Archiv (Linux)
 
Folie 1: s/w oder farbigComputersimulation
Folie 2: s/w oder farbigModellierung Wärmeleitung
Folie 3: s/w oder farbigAbkühlproblem
Folie 4: s/w oder farbigWärmeleitgleichung
Folie 5: s/w oder farbigDiskretisierung
Folie 5a: s/w oder farbigBemerkung 1.1.
Folie 6: s/w oder farbigSchwingungsgleichung
Folie 7: s/w oder farbigSchwingungsgleichung II
Folie 8: s/w oder farbig1.3: 1.3.1.
Folie 9: s/w oder farbig1.3: 1.3.2.
Folie 10: s/w oder farbig1.3: 1.3.3.
Folie 11: s/w oder farbig1.3: 1.3.3. (cont.)
Folie 12: s/w oder farbig1.3: Ortsdiskretisierung
Folie 12a: s/wSysteme gek. PDgl.
Folie 12b: s/wNavier-Stokes
Folie 12c: s/wMaxwell
Folie 13a: s/wBemerkung 2.8
Folie 13b: s/wÜbung 2.9
Folie 14a: s/w oder farbigAuflösung
Folie 14b: s/wBem. 2.11
Folie 14c: s/w oder farbig Arithmetik + Speicherplatz
Folie 15: s/w oder farbig 2.12: Durchführbarkeit + Stabilität
Folie 16: s/wAssemblierung
Folie 17: s/wAlgorithmus
Folie 18: s/w oder farbig2.7: Abbildung
Folie 19: s/w oder farbig2.7: Lagrange Polynome
Folie 20: s/w oder farbig2.7: Newton - Cotes Formeln
Folie 21: s/w oder farbig2.7: Verallgem. NC-Formeln
Folie 22: s/w oder farbig2.7: Def. Ansatzfunktionen
Folie 23: s/w oder farbig2.7: Assemblierung
Folie 24: s/w oder farbig2.7: Berechnung
Folie 25a: s/w 2.8: Fehler
Folie 25b: s/w 2.8: Normen
Folie 25c: s/w 2.8: Vor. (V0)-(V2)
Folie 25d: s/w 2.8: Bsp.(4): (V0)-(V2)
Folie 25e: s/w 2.8: Sätze 2.14 und 2.15
Folie 25f: s/w oder farbig 2.8: Interpolationsfehler
Folie 25g: s/w oder farbig 2.8: Lemma 2.16
Folie 26: s/w oder farbig Beweis
Folie 27: s/w oder farbig Beweis; Satz 2.10
Folie 28: s/w oder farbig Übung 2.11
Folie 29: s/w oder farbig Bem. 2.12; Satz 2.13
Folie 30: s/w oder farbig Resümee
Folie 31: s/w oder farbig Chip I
Folie 32: s/w oder farbig Chip II
Folie 33: s/w oder farbig 3.2. Handwerkszeug I
Folie 34: s/w oder farbig 3.2. Handwerkszeug II
Folie 35: s/w oder farbig 3.2. Handwerkszeug III
Folie 36: s/w oder farbig 3.2. Bemerkung
Folie 37: s/w oder farbig 3.2. Bemerkung
Folie 38: farbig 3.3.1. Galerkin I
Folie 39: farbig 3.3.1. Galerkin II
Folie 40: farbig 3.3.1. Ritz
Folie 41: farbig 3.3.2. FEM I
Folie 42: farbig 3.3.2. FEM II
Folie 43: farbig CHIP-Abb.
Folie 44: farbig CHIP.NET-Struktur
Folie 45: farbig CHIP.NET-File
Folie 46: farbig 3.3.3. Abbildungsprinzip
Folie 47: farbig 3.3.3. Assemblierungsalg.
Folie 48: farbig 3.3.3. Elementlastvektor
Folie 49: farbig 3.3.3. Elementsteifigkeitsmatrix
Folie 50: farbig 3.3.3. RB 2. Art
Folie 51: farbig 3.3.3. RB 3. Art
Folie 52: farbig 3.3.3. RB 1. Art
Folie 53: farbig 3.3.3. Illustration
Folie 54: farbig 3.3.3. Eigenschaften des GS
Folie 55: farbig 3.3.3. Nichtlinearitäten
Folie 56: farbig 4.1.1. Gauß I
Folie 57: farbig 4.1.1. Gauß II
Folie 58: farbig 4.1.1. Gauß III
Folie 59: farbig 4.1.1. Gauß IV: Abspeicherung
Folie 60: farbig 4.1.1. Gauß V: LU-Zerlegung
Folie 61: farbig 4.1.1. Gauß VI: ILU- Präkonditionierung
Folie 62: farbig 4.1.2. Bandmatrizen
Folie 63: s/w 4.1.2. Profilmatrizen
Folie 64: s/w 4.1.2. Komplexität
Folie 65: farbig Anhang zur Implementierung
Folie 66a: farbig 4.2. IV: Idee, Fragen
Folie 66b: farbig 4.2.1. KIV: GSV, ESV
Folie 66c: farbig 4.2.1. KIV: SOR
Folie 66d: farbig 4.2.1. KIV: Richardson
Folie 66e: farbig 4.2.1. KIV: Konvergenz
Folie 67: s/w 4.2.2. Gradientenverfahren I
Folie 68: s/w 4.2.2. Gradientenverfahren II
Folie 69: farbig 4.2.2. Gradientenverfahren III
Folie 70: farbig 4.2.2. PCG: Algorithmus
Folie 71: s/w 4.2.2. Fehlerabschätzung
Folie 72: s/w 4.2.2. Final
Folie 72a: s/wBsp.AWA(1): I
Folie 72b: s/wBsp.AWA(1): II
Folie 72c: s/wBsp.AWA(2)
Folie 72d: s/wBeispiele
Folie 73: farbig 5.2.3. Konsistenzordnung
Folie 74: s/w 5.3. Steife Dgl.
Folie 75: s/w 5.3. Testproblem
Folie 76: s/w 5.3. Motivation
Folie 77: s/w 5.3. Stabilitätsfunktion
Folie 78: s/w 5.3. Stabilitätsbereich
Folie 79: s/w 5.3. A-Stabilität
Folie 80: farbig 5.4.1. Fehlerschätzung I
Folie 81: s/w 5.4.1. Fehlerschätzung II
Folie 82: farbig 5.4.1. Fehlerschätzung III
Folie 83: s/w 5.4.1. Fehlerschätzung IV
Folie 84: s/w 5.4.1. Fehlerschätzung V
Folie 85: farbig 5.4.1. Fehlerschätzung VI
Folie 86: s/w 5.4.2. Schrittweitensteuerung I
Folie 87: s/w 5.4.2. Schrittweitensteuerung II
Folie 88: s/w 5.4.3. Zwischenwertberechnung I
Folie 89: s/w 5.4.3. Zwischenwertberechnung II
Folie 90: s/w 5.5. MSV I: Definition
Folie 91: s/w 5.5. MSV II: Konstruktionsprinzipien
Folie 92: farbig 5.5.1. Adams-Bashforth, 5.5.2. Adams-Moulton
Folie 93: farbig 5.5.3. Nystroem, 5.5.4. Milne-Simpson
Folie 94: farbig 5.5.5. BDF
Folie 95: farbig 5.5.6. 0-Stabilität, 5.5.7. Dahlquist-Barrieren

- Textbook up
The textbook Methode der Finiten Elemente für Ingenieure is published by Teubner. [ISBN 3-519-02973-1]

Bookcover FEM

- Additional Literature up
[1]   J.J.I.M. van Kan, A. Segal: Numerik partieller Differentialgleichungen für Ingenieure. B.G. Teubner Stuttgart 1995.
[2]   Douglas C.C., Haase G., Langer U.: A Tutorial on Elliptic PDE Solvers and Their Parallelization. SIAM, Philadelphia 2003. (Parallelisierung numerischer Verfahren)
[3]   Kikuchi N.: Finite Element Methods in Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 1986. (zur FEM, mit FE Programmen)
[4]   Quarteroni A., Saleri F.: Scientific Computing with MATLAP. Texte in Computational Sciences and Engineering, v. 2, Springer-Verlag, Heidelberg 2003. (Numerische Verfahren mit MATLAB)
[5]   Schwetlick H., Kretzschmar H.: Numerische Verfahren für Naturwissenschaftler und Ingeniere. Fachbuchverlag, Leipzig 1991
[6]   Törnig W., Gipser M., Kaspar B.: Numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen der Technik. B.G. Teubner, Stuttgart 1991.
[7]   Dahmen W., Reusken A.: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006.
[8]   Deuflhard P., Bornemann F.: Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche Differentialgleichungen, 3. Auflage de Gruyter Verlag, Berlin, New York 2008. (zur numerischen Lösung von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen)

- Finite Elements up
[1]   A review in history femhist3.pdf
[2]   An article out of "Spektrum der Wissenschaften" (March 1997)

- Lecture Notes up
  available in ps (15.674 KB) or pdf (2.440 KB)

- Software up
Eindimensionale FEM Zweidimensionale FEM Netrefiner FE Java Demo FEM EP

- Links up
- General Information up
Required Previous Knowledge: Is required for: Objective:

Get knowledge of concepts and acquirement of techniques for the continuous numerical treatment of relevant mathematical problems, typically appearing with physical and technical problems.

Contents: Additional Information:

The lecture is accompanied by a tutorial, where you have to develop several little programming examples concerning numerical problems, particulary using algorithms out of a program library.