Bernstein-Kollokation für ein Problem der nichtlinearen Elastizität

Maria Heigl

May 11, 2021, 3:30 p.m. ZOOM

In der Elastizitätstheorie ist es eine gängige Methode, den aus kleinen Verschiebungen resultierenden nichtlinearen Green'schen Verzerrungstensor zu linearisieren, um weitere Rechenschritte wesentlich zu vereinfachen. Treten jedoch große Verschiebungen auf, können die geometrisch nichtlinearen Terme nicht länger vernachlässigt werden, was Modellierung und Numerik deutlich erschwert.

Wir behandeln zunächst elementare Begriffe der Elastizitätstheorie, um dann ein eindimensionales Modellproblem zu präsentieren, welches die Herausforderungen der nichtlinearen Elastizität andeuten soll. Dabei untersuchen wir als mögliche Materialgesetze sowohl das Hooke'sche Gesetz als auch das St. Venant-Kirchhoff-Modell und erhalten letztendlich eine nichtlineare Differentialgleichung. Zentrales Thema stellt schließlich die Diskretisierung und Lösung dieser nichtlinearen Differentialgleichung dar. Dazu werden wir uns der Methode der Kollokation mittels Bernsteinpolynomen widmen und eine mögliche Vorgehensweise durchleuchten.