Anisotrope Finite Elemente hoher Ordnung für nichtlineare Probleme der Strukturmechanik

Prof. Dr.-Ing. habil. Alexander Düster

April 1, 2003, 3:30 p.m. T 811

Neben der Möglichkeit, durch Netzverfeinerung eine Konvergenz bei FE-Berechnungen zu erhalten ($h$-Version), hat in den letzten Jahren die $p$-Version als sukzessive Erhöhung des Polynomgrades der Ansatzfunktionen und die $hp$-Version als Kombination von Netzverfeinerung und Ansatzgraderhöhung grosses Interesse gefunden. Im Rahmen dieses Vortrags wird eine Variante der $p$-Version vorgestellt, die auf einer flexiblen Hexaederelementformulierung mit drei unterschiedlichen Ansatzräumen basiert. Die implementierte Elementformulierung erlaubt die gesonderte Wahl des Polynomgrades sowohl für die einzelnen Verschiebungskomponenten $(u_x,u_y,u_z)$ als auch für die lokalen Richtungen $(\xi,\eta,\zeta)$. Ausführliche numerische Untersuchungen zeigen, dass die gewählte Elementformulierung in Kombination mit der Methode der Blending Funktionen eine sehr effiziente Diskretisierungsstrategie für dünne, dreidimensionale platten- und schalenartige Strukturen darstellt. Ein Vorteil der Verwendung von dreidimensionalen Kontinuumselementen liegt neben ihrer hohen Genauigkeit darin, dass komplexe Strukturen - im Gegensatz zur klassischen Vorgehensweise - durchgängig dreidimensional modelliert werden und somit die aufwändige Kopplung von Balken-, Platten- und Schalenelementen entfällt. Weiterhin erlaubt dieses Konzept aufgrund des strikt dreidimensionalen Ansatzes, nichtlineare Probleme der Strukturmechanik leicht zu implementieren. Neben linearen Problemen werden Beispiele für physikalisch nichtlineare Materialmodelle sowie für geometrisch nichtlineare Berechnungen vorgestellt. Ein Vergleich mit adaptiven $h$-Methoden bewertet dabei die Genauigkeit und Effizienz von Finite-Element-Ansätzen hoher Ordnung.

Veranstalter: Joachim Schöberl