Johannes Kepler Symposium für Mathematik

Im Rahmen des Johannes-Kepler-Symposiums für Mathematik wird Prof. Gert Sadibussi Ph.D., Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal, am Wed, Dec. 15, 2004 um 17:00 Uhr im HS 10 einen öffentlichen Vortrag (mit anschließender Diskussion) zum Thema "Wie gut (oder schlecht?) verhält sich die euklidische Metrik auf rationalen Punkten? - oder - Können die rationalen Heuschrecken den euklidischen Raum verwüsten?" halten, zu dem die Veranstalter des Symposiums,

O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer,
Univ.-Prof. Dr. Gerhard Larcher
A.Univ.-Prof. Dr. Jürgen Maaß, und
die ÖMG (Österreichische Mathematische Gesellschaft)

hiermit herzlich einladen.

Series A - General Colloquium:

The intention is to present general information not only to experts, but also to students and guests from outside the mathematical institutes.

Wie gut (oder schlecht?) verhält sich die euklidische Metrik auf rationalen Punkten? - oder - Können die rationalen Heuschrecken den euklidischen Raum verwüsten?

Ein bemerkenswerter, aber wenig bekannter Satz von Beckman und Quarles (1954) besagt, dass eine Abbildung des euklidischen Raums $R^d \rightarrow R^d (d > 1)$, welche Punkte vom Abstand eins auf Punkte vom Abstand eins abbildet, eine Isometrie von $R^d$ ist (d.h. sämtliche Entfernungen aufrecht erhält). Gilt diese Aussage auch, wenn man sich auf die rationalen Punkte von $R^d$ beschränkt? Die Antwort hängt von der Dimension ab und bringt gleichzeitig kombinatorische Geometrie, elementare Zahlentheorie und Graphentheorie ins Spiel.