Numerik elliptischer Probleme
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Vorlesung | up |
Numerik elliptischer Probleme - Vorlesung
(LVA Nr. 327.003, 4 Wochenstunden, Semester 6)
Vortragender:O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
Zeit und Ort:
| Mi, 02.03.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 1. Vorlesung |
| Do, 03.03.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 2. Vorlesung |
| Mi, 09.03.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 3. Vorlesung |
| Do, 10.03.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 4. Vorlesung |
| Di, 15.03.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | 5. Vorlesung |
| Mi, 16.03.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 6. Vorlesung |
| Mi, 06.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 7. Vorlesung |
| Do, 07.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 8. Vorlesung |
| Mi, 13.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 9. Vorlesung |
| Do, 14.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 10. Vorlesung |
| Mi, 20.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 11. Vorlesung |
| Do, 21.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 12. Vorlesung |
| Mi, 27.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 13. Vorlesung |
| Do, 28.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 14. Vorlesung |
| Mi, 04.05.2005 | Tag des Landespatrons | keine Vorlesung |
| Do, 05.05.2005 | Christi Himmelfahrt | keine Vorlesung |
| Mi, 11.05.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 15. Vorlesung |
| Do, 12.05.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 16. Vorlesung |
| Mi, 18.05.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 17. Vorlesung |
| Do, 19.05.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 18. Vorlesung |
| Mi, 25.05.2005 | siehe Übungen | keine Vorlesung |
| Do, 26.05.2005 | Fronleichnam | keine Vorlesung |
| Di, 31.05.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | 19. Vorlesung |
| Mi, 01.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 20. Vorlesung |
| Do, 02.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 21. Vorlesung |
| Mi, 08.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 22. Vorlesung |
| Do, 09.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 23. Vorlesung |
| Mi, 15.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 24. Vorlesung |
| Do, 16.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 25. Vorlesung |
| Mi, 22.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 26. Vorlesung |
| Do, 23.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 27. Vorlesung |
| Mi, 29.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 28. Vorlesung |
| Do, 30.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | 29. Vorlesung |
Vortragender: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
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Übung | up |
Numerik elliptischer Probleme - Übung
(LVA Nr. 327.004, 2 Wochenstunden, Semester 6)Übungsleiter:Dr. Jan Valdman
Zeit und Ort:
| Di, 08.03.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Übung 01 |
| Do, 17.03.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | Übung 02 |
| Di, 05.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Übung 03 |
| Di, 12.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Konsultation * |
| Di, 19.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Übung 04 |
| Di, 26.04.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Übung 05 |
| Di, 03.05.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Übung 06 |
| Di, 10.05.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Übung 07 |
| Di, 17.05.2005 | Pfingstdienstag | lehrveranstaltungsfrei |
| Di, 24.05.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Übung 08 |
| Mi, 25.05.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 111 | Konsultation * |
| Di, 31.05.2005 | siehe Vorlesungen | keine Übung |
| Di, 07.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Übung 09 |
| Di, 14.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Übung 10 |
| Di, 21.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Übung 11 |
| Di, 28.06.2005 | 10:15 - 11:45 Raum: T 1010 | Präsentation der PA |
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Übungsaufgaben | up |
| Ü 1 | 08.03.2005 | ps | |
| Ü 2 | 17.03.2005 | ps | |
| Ü 3 | 05.04.2005 | ps | |
| Ü 4 | 19.04.2005 | ps | |
| Ü 5 | 26.04.2005 | ps | |
| Ü 6 | 03.05.2005 | ps | |
| Ü 7 | 10.05.2005 | ps | |
| Ü 8 | 24.05.2005 | ps | |
| Ü 9 | 07.06.2005 | ps | |
| Ü 10 | 14.06.2005 | ps | |
| Ü 11 | 21.06.2005 | ps | |
| Ü (1-11) | tex-files | zip |
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Praktikumsaufgaben | up |
| PA 01 | COURANT | zip | |
| PA 02 | MAGNET | zip |
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Folien | up |
| Folie 00a: s/w | RWA (5) modelliert |
| Folie 00b: s/w | Bem. 1.2 |
| Folie 01: s/w | Ü 1.1 - 1.2 |
| Folie 02: s/w | Ü 1.3 - 1.4 |
| Folie 03: s/w | Ü 1.5 - 1.6 |
| Folie 04: s/w | Ü 1.7 - 1.9 |
| Folie 05: s/w | Ü 1.10 - 1.11 |
| Folie 06: colour | Courant |
| Folie 07: s/w | Bem. 2.1 (1) |
| Folie 08: s/w | Bem. 2.1 (2) |
| Folie 09: colour | Vernetzung (Bild) |
| Folie 10: s/w | Vernetzung (File) |
| Folie 11: s/w | Netzgenerierungsmethoden (1) |
| Folie 12: s/w | Netzgenerierungsmethoden (2) |
| Folie 13a: colour | Steifigkeitsmatrix (1) |
| Folie 13b: s/w | Steifigkeitsmatrix (2) |
| Folie 13c: colour | Steifigkeitsmatrix (3) |
| Folie 14a: s/w | RB 2. Art |
| Folie 14b: s/w | RB 3. Art |
| Folie 14c: s/w | RB 1. Art |
| Folie 15: s/w | Illustration |
| Folie 16: s/w | Ü 2.4 - 2.7 |
| Folie 17: colour | Bem. 2.7.1 |
| Folie 18: s/w | Bem.2.7.2-5, Ü 2.8, Ü 2.9 |
| Folie 19: colour | Satz 2.8 (H1-Konvergenz) |
| Folie 20: colour | Bem. 2.9.1-4 |
| Folie 21: s/w | Bem. 2.9.5 |
| Folie 22: s/w | Bem. 2.14 |
| Folie 23: s/w | VarCrimes I |
| Folie 24: s/w | VarCrimes II |
| Folie 25: s/w | VarCrimes III |
| Folie 26: s/w | Bem. 2.20 |
| Folie 27: s/w | Adaptive Netzverfeinerung |
| Folie 28: colour | Bem. 3.1 |
| Folie 29: colour | Bsp., Bem. 3.2 |
| Folie 30: s/w | Sekundärnetz I |
| Folie 31: s/w | Sekundärnetz II |
| Folie 32: s/w | Bem. 3.3 |
| Folie 33: s/w | Bem. 3.4 |
| Folie 34: s/w | Randpunkte |
| Folie 35: s/w | Bem. 3.5, Zsf |
| Folie 36: s/w | Bem. 3.6: 1-4 |
| Folie 37: s/w | Bem. 3.6: 5-6 |
| Folie 38: colour | Lit., Bem. 3.7 |
| Folie 39: s/w | Pkt. 3.4.2. Diskonv.I |
| Folie 40: s/w | Pkt. 3.4.2. Diskonv.II |
| Folie 41: s/w | Pkt. 3.4.2. Diskonv.III |
| Folie 42: s/w | Pkt. 3.4.2. Diskonv.IV Ü 3.3. |
| Folie 43: s/w | Pkt. 3.4.2. Diskonv.V |
| Folie 44: s/w | Pkt. 3.4.2. Diskonv.VI |
| Folie 45: s/w | 4. BEM 4.1. Einf.I |
| Folie 46: s/w | 4.1. Einf.II |
| Folie 47: s/w | 4.1. Einf.III |
| Folie 48: s/w | 4.1. Einf.IV |
| Folie 49: s/w | 4.2.1. RWA |
| Folie 50: s/w | 4.2.2. FL |
| Folie 51: s/w | 4.2.3. Darstellungsformat |
| Folie 52: s/w | 4.2.4. Direkte RIM |
| Folie 53: s/w | Ber. A,B (i#j) |
| Folie 54: s/w | Ber. A,B (i=j) |
| Folie 55: s/w | Zeilensummentrick |
| Folie 56: s/w | Algorithmus 4.3. |
| Folie 57: s/w | Bemerkung 4.4. |
| Folie 58: s/w | Pkt. 4.4.2. Eigenschaften I |
| Folie 59: s/w | Pkt. 4.4.2. Eigenschaften II |
| Folie 60: s/w | Pkt. 4.5. Galerkin I |
| Folie 61: s/w | Pkt. 4.5. Galerkin II |
| Folie 62: s/w | Pkt. 4.5. Galerkin III |
| Folie 63: s/w | Pkt. 4.5. Galerkin IV |
| Folie 64: s/w | Pkt. 4.5. Galerkin V |
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Literatur: | up |
[1] Langer U.: Numerik I (Operatorgleichungen), JKU, Linz 1996 (für Sobolev-Raume und Tools).
Postscript-File
[2] Langer U.: Numerik II (Numerische Verfahren für Randwertaufgaben), JKU, Linz 1996
(für FEM und FVM)
Postscript-File
[3] Jung M., Langer U.: Methode der finiten Elemente für Ingenieure.
Teubner-Verlag, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden 2001.
(praktische Aspekte der FEM)
Methode der Finiten Elemente für Ingenieure
[4] Steinbach O.: Numerische Näherungsverfahren für elliptische Randwertprobleme.
Teubner-Verlag, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden 2003. (für FEM und BEM)
FEBEBook
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Zusatzliteratur: | up |
[1] Braess D.: Finite Elemente. Springer Lehrbuch, Berlin, Heidelberg 1997.
[2] Großmann C., Roos H.-G.: Numerik partieller Differentialgleichungen.
Teubner-Verlag, Stuttgart 1992.
[3] Heinrich B.: Finite Difference Methods on Irregular Networks.
Akademie-Verlag, Berlin 1987.
[4] Knaber P., Angermann L.: Numerik partieller Differentialgleichungen. Eine anwendungsorientierte Einführung.
Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2000.
[5] Monk P.: Finite Element Methods for Maxwell's Equations.
Oxford Science Publications, Oxford 2003.
[6] Schwarz H.R.: FORTRAN-Programme zur Methode der finiten Elemente.
B.G. Teubner, Stuttgart, 1991.
[7] Schwarz H.R.: Methode der finiten Elemente.
B.G. Teubner, Stuttgart, 1991.
[8] Verfürth R.: A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques.
Wiley - Teubner, 1996.
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Software: | up |
| FEM1D | FEM2D | NETREFINER | FEM EP |
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Links: | up |
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Allgemeine Infos | up |
Vorkenntnisse:
- Lineare Algebra 1 und 2
- Analysis 1 - 3 (insbesondere Analysis 3)
- Informatik- und Programmierkenntnisse
- Numerische Analysis
- Partielle Differentialgleichungen und Integralgleichungen
- Mathematische Modelle in der Technik
- Numerik partieller Differentialgleichungen
Voraussetzung für:
- Numerik instationärer Probleme
- Spezialvorlesungen in der Numerischen Mathematik
- Spezialseminare in der Numerischen Mathematik
Ziel:
Kennenlernen von Handwerkszeug zur Analysis und zur numerischen
Behandlung elliptischer Randwertaufgaben (RWA) für partielle
Differentialgleichungen (PDgl.)
Inhalt:
- Variationsformulierung elliptischer Randwertaufgaben
- Methode der finiten Elemente (FEM)
- Randelementmethoden (BEM)
- Finite-Volumen-Methoden (FVM)
Information zur Durchführungsart:
- Zur Vorlesung gehört eine Übung zum Thema Numerische Methoden zur Behandlung elliptischer Randwertaufgaben im Umfang von 2 SWS
- Erste Übung: Dienstag, 8.03.2005, 10:15 - 11:45 Uhr, Raum T 1010
Prüfungen:
Vorlesung:
Zur Vorlesung findet eine mündliche Prüfung statt.
Übung:
Die Übung wird benotet. Die Note setzt sich aus der
Benotung der Einzelübungen, den Tafelpräsentationen
und einer Praktikumsaufgabe zusammen.
