2. Übung für Programmierpraktikum


Abgabetermin: 13. November 2003



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Die Übungen sind grundsätzlich allein zu machen. Gruppenarbeit ist nicht erlaubt. Abzugeben sind jeweils das sinnvoll dokumentierte Programmlisting mit Original-inputs und Original-outputs, falls angebracht für mehrere Testläufe mit unterschiedlichen Eingabedaten. Das Abgabeformat ist DIN A4. Heften Sie alle Unterlagen gemeinsam mit dem Übungsblatt zusammen !

  1. (8 P) Die Glieder einer Zahlenfolge {ai}i=0n seien als ai = $ \sqrt[i+1]{{q}}$ definiert, wobei q > 0 ist. Die Summation dieser Glieder erzeugt Partialsummen sk = $ \sum_{{i=0}}^{k}$ai mit k = 0,..., n.
    Schreiben Sie ein Programm, welches für die einzugebenden n und q (n und q seien als größer 0 vorausgesetzt) alle Glieder ai der Folge und alle Partialsummen sk berechnet und ausgibt. Für n < 30 sollen alle ai, sk ausgegebenen werden, ansonsten nur die letzten 10 (d.h., für Index n - 9,..., n).
    Es werden keine Felder/Arrays benötigt und diese dürfen auch nicht benutzt werden.
    Erstellen Sie (vor dem Quelltextschreiben) ein Struktogramm.

    Eingabedaten (n, q): (20, 0.98), (200000, 0.999), (30, 0.5)
  2. (10 P) Schreiben Sie ein Programm, welches 2 positive ganze Zahlen a und b einliest und
    1. bei der Zahleneingabe für die erste Zahl nur eine positive Zahl akzeptiert und daher die Eingabe hierfür solange wiederholt, bis eine positive Zahl eingegeben wird.
    2. den größten gemeinsamen Teiler von a und b bestimmt und zwar nach dem Euklidischen Algorithmus (erstellen Sie ein Struktogramm):
      1. setzte m = a und n = b
      2. ist m < n, so vertausche m und n
      3. berechne r = m - n
      4. setzte m = n und n = r
      5. ist r $ \neq$ 0 fahre fort mit Schritt ii.
    3. testet, ob die beiden Zahlen befreundete Zahlen sind.
      Zwei Zahlen a und b heißen befreundete Zahlen, wenn die Summe der Teiler von a (inkl. der 1, ohne a) gleich b ist und umgekehrt, z.B.:
      Teiler von 220:     1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
      Teiler von 284:     1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
    Eingabedaten (a, [a,] b):
    (- 32, 1184, 1210), (74803, 52421), (17296, 18416), (9363584, 9437056)
  3. (6 P) Für x > 1 ist die Reihe s : = $\displaystyle \sum\limits_{{n=0}}^{{\infty}}$$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{\sqrt{x}}}\right.$$\displaystyle {\frac{{1}}{{\sqrt{x}}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{\sqrt{x}}}\right)^{n}_{}$ = 1 + $\displaystyle {\frac{{1}}{{\sqrt{x}}}}$ + $\displaystyle {\frac{{1}}{{x}}}$ + $\displaystyle {\frac{{1}}{{x\sqrt{x}}}}$ + $\displaystyle {\frac{{1}}{{x^2}}}$ konvergent.
    Berechnen Sie s solange, bis sowohl die relative als auch die absolute Änderung zweier nachfolgender Näherungen von s kleiner als $ \varepsilon$ = 10-5 (Konstante!) ausfällt.
    Geben Sie den angenäherten Wert für s, als auch den Abbruchindex Ihres (abweisenden oder nichtabweisenden) Zyklus aus. [Wie groß sind die tatsächlichen abs./rel. Fehler?]

    Eingabedaten (x): (3.0), (1.21), (1.002001),


Gundolf Haase : Thu Nov 6 09:09:38 CET 2003