Dissertationsthema: Isogeometric fluid analysis with applications in turbine design
Bearbeiterin: Dipl.-Ing. Ulrike Schwarzmair
Betreuung: A.Univ.-Prof. Dr. Walter Zulehner
Begutachtung: Prof. Dr. Bert Jüttler

Im Rahmen des EU-Projektes EXCITING wurde unter anderem am Design- und Optimierungprozess von Turbinen für Wasserkraftwerke gearbeitet. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf der Verbesserung des derzeitigen Designprozesses unter Verwendung des Konzepts der isogeometrischen Analyse. Die numerische Strömungsmechanik (englisch: computational fluid dynamics, CFD) spielt eine wichtige Rolle bei der Entwicklung von Turbinen. Dabei werden üblicherweise unterschiedliche Darstellungsformen für die geometrische Modellierung und für die numerische Simulation am Computer verwendet. Dies macht eine Konvertierung der unterschiedlichen Darstellungsformen notwendig, welche in der Praxis sehr zeitaufwändig sein kann. Das Ziel ist nun, für die geometrische und die numerische Darstellung dasselbe Modell zu verwenden. Dies ist der Grundgedanke der sogenannten isogeometrischen Analyse.

Wir nehmen an, dass eine Darstellung des die Turbinen umgebenden Gebietes durch NURBS-Volumina gegeben ist. Als mathematisches Modell, welches der numerischen Simulation zu Grunde liegt, werden die inkompressiblen Euler-Gleichungen transformiert in ein rotierendes Koordinatensystem verwendet. Weiters wird das Konzept der künstlichen Kompressibilität verwendet, um ein hyperbolisches System von Bilanzgleichungen zu erhalten. Dieses System wird in Bezug auf sein Verhalten für den Fall, dass der Zeitparameter gegen unendlich geht, untersucht. Dies ist entscheidend, da die verwendeten numerischen Verfahren darauf basieren, dass eine stationäre Lösung des Systems existiert und mittels Zeititeration berechnet werden kann.

Die Diskretisierung im Ort basiert, im Sinne der Grundidee der isogeometrischen Analyse, auf der geometrischen Beschreibung des Gebietes, d.h. auf den NURBS-Volumina. Zur Stabilisierung wird eine SUPG-Methode verwendet. Das daraus resultierende System gewöhnlicher Differentialgleichungen wird mit verschiedenen Zeitschrittverfahren gelöst. Diese werden anhand eines geeigneten Testproblems miteinander verglichen. Ebenso wird der Einfluss der involvierten numerischen Parameter untersucht. Schließlich werden numerische Resultate für die Simulation der Strömung durch eine Kaplanturbine diskutiert.



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