Dissertationsthema: Numerical Simulation of Fluid-Structure Interaction Problems on Hybrid Meshes with Algebraic Multigrid Methods
Bearbeiter: Dipl.-Math. Huidong Yang
Betreuung: A.Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr. Walter Zulehner
O.Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr. Ulrich Langer
Externer Gutachter: Prof. Dr. Peter Bastian (Universität Heidelberg)

Die Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) kommt in vielen Anwendungen vor. Die Strömung um elastische Strukturen in technischen Anwendungen oder der Blutfluss in Arterien seien hier als Beispiele genannt. Eine Methode zur Lösung derartiger FSI-Probleme basiert auf der Reduktion der beschreibenden partiellen Differentialgleichungen auf eine nichtlineare Interface-Gleichung, die so genannte Steklov-Poincaré-Operatoren enthalten.

Diese nichtlineare Interface-Gleichung wird nun mit einem Newton-Verfahren gelöst. Die im Newton-Verfahren benötigten Ableitungen, die so genannte Gebietsableitungen enthalten, sind geeignet zu berechnen. Ein Newton-Schritt erfordert die Lösung verschiedener, entkoppelter, linearer Teilprobleme in der elastischen Struktur und im Strömungsgebiet.

Zur Ortsdiskretisierung dieser verschiedenen Teilprobleme werden spezielle Finite-Elemente- Methoden auf hybriden Netzen entwickelt und analysiert. Diese hybriden Netze enthalten im Allgemeinen verschiedene Elementtypen. Die Zeitdiskretisierung wird mit impliziten Methode der Konsistenzordnung 1 realisiert. Die entstehenden linearen Gleichungssysteme werden mit Algebraischen Mehrgitterverfahren gelöst, wobei strömungsseitig ein spezielles Algebraisches Mehrgitterverfahren mit einer geeigneten Stabilisierungstechnik für die Grobgittermatrizen entwickelt wurde.

Die entwickelten Algorithmen sind bestens für das Grid-Computing geeignet. In der Arbeit wird ein kürzlich entwickeltes Client/Server-Modell innerhalb einer Grid-Umgebung diskutiert und pilotmäßg umgesetzt. Dabei wird die Interface-Gleichung auf dem Master-Node und die Teilprobleme im Fluidgebiet und im Strukturgebiet unabhängig voneinander auf verschiedenen Slave-Nodes des Grids behandelt.

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