5.1.2 Mehrdimensionale Felder

Die Einträge der bisher betrachteten 1D-Felder sind im Speicher hintereinander gespeichert (Modell des linearen Speichers), z.B, wird der Zeilenvektor

$\begin{pmatrix}x_0 & x_1 & x_2 & x_3 & x_4 \end{pmatrix}$

als
double x[5];
vereinbart und gespeichert als

wobei jede Zelle 8 Byte lang ist.

Ein zweidimensionales (statisches) Feld, z.B., eine Matrix A mit N = 4 Zeilen und M = 3 Spalten

A_{N x M} : = $\begin{pmatrix} A_{00} & A_{01} & A_{02} \\ A_{10} & A_{11} & A_{12} \\ A_{20} & A_{21} & A_{22} \\ A_{30} & A_{31} & A_{32} \end{pmatrix}$

kann im Speicher ebenfalls nur linear gespeichert werden, d.h.,

Daraus ergeben sich zwei Möglichkeiten der 2D-Feldvereinbarung:

• Variante 1 : Als 2D-Array.
  
  

  double A[N][M];        // Declaration
  A[3][1] = 5.0;         // Initialize A(3,1)
  

• Variante 2 : Als 1D-Array.
  
  

  double A[N*M];         // Declaration
  A[3*M+1] = 5.0;        // Initialize A(3,1)
  

Beispiel: Als Beispiel betrachten wir die Multiplikation der Matrix A_{N x M} bestehend aus N = 4 Zeilen und M = 3 Spalten mit einem Zeilenvektor  $\underline{{u}}_{M}^{}$ der Länge M. Das Ergebnis ist ein Zeilenvektor  $\underline{{f}}_{N}^{}$ der Länge N, d.h., $\underline{{f}}_{N}^{}$ : = A_{N x M} ^. $\underline{{u}}_{M}^{}$ . Die Komponenten von $\underline{{f}}$ = [f₀, f₁,..., f_N-1]^T berechnen sich zu (siehe Ex514.cc)

f_i : = $$\sum_{{j=0}}^{{M-1}}$$A_{i, j} ^. u_j        $$\forall$$i = 0,..., N - 1 .

Höherdimensionale Felder können analog zu Version 1 deklariert und benutzt werden. In Variante 2 muß auf ein Element B(i, j, k) eines dreidimensionalen Feldes double B[L,N,M]; mittels B[i*M*N+j*M+k] zugegriffen werden.