Analysis 2

Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

Vorlesung Analysis 1

alle folgenden Lehrveranstaltungen

Einführung in die Analysis

Grundbegriffe der Logik, Zahlen, Folgen, Unendliche Reihen, Stetige Funktionen, Differentialrechnung, Integralrechnung, Kurven- und Flächenintegrale, Vektoranalysis, Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen, Grundzüge der Funktionentheorie

Skriptum vorhanden

Übungen zu Analysis 2

Andreas Neubauer

Ismael Bleyer

Ewald Lindner (Inst. Numerische Mathematik)

Institut für Industriemathematik

Analysis 1, (gleichzeitiger) Besuch der Vorlesung Analysis 2

Üben des Vorlesungsstoffes

siehe http://fox.indmath.uni-linz.ac.at/wwwlehre/analysis/anal-modus.php

Computersysteme

Wolfgang Schreiner

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

LVA “Programmierung”.

In Absprache mit der Studienkommission und der Studienrichtungsvertretung Technische Mathematik wird seit 2009 in dieser LVA das Thema “Objektorientierte Programmierung in C++” behandelt, insbesondere die Bereiche

• Objekte und Klassen,
• Vererbung,
• Templates,
• die C++ Standardbibliothek.

Wolfgang Schreiner

“Computer Systems — Object Oriented Programming in C++”, Folienskript, 2009.

Arnold Willemer

Einstieg in C++, Galileo Computing, 2009.

Jürgen Wolf

C++ von A bis Z: Das umfassende Handbuch, Gaileo Computing, 2009.

Stanley B. Lippman et al

C++ Primer, Addison-Wesley, 2005.

Die LVA wird von Übungsaufgaben begleitet; die Gesamtnote setzt sich zu 50% aus der Übungsleistung und zu 50% aus der Abschlussklausur zusammen, jeder dieser Teile muss positiv absolviert werden.

http://www.risc.jku.at/people/schreine/courses/ss2012/compsys

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Evelyn Buckwar

Institut für Stochastik

Lineare Algebra 1, 2; Analysis 1, 2; Funktionalanalysis und Integrationstheorie.

Alle weiterführenden Lehrveranstaltungen aus den Bereichen Statistik, Stochastik, Finanzmathematik

Einführung in die Theorie und Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.

Die Stochastik, ein Oberbegriff für die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, befasst sich mit mathematischer Modellierung und Untersuchung zufallsbehafteter Vorgänge. Behandelt werden: Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Unabhängigkeit, Verteilungen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Grenzwertsätze, Schätz- und Testverfahren.

Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (UE)

Martin Riedler

Institut für Stochastik

Siehe gleichnamige Vorlesung.

Siehe gleichnamige Vorlesung.

Vertiefung und Anwendung der in der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vorgestellten Methoden.

Siehe gleichnamige Vorlesung.

Siehe gleichnamige Vorlesung.

Wöchentliche Hausübungen mit Präsentation der Ergebnisse an der Tafel durch die Teilnehmer der Lehrveranstaltung.

VL Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis I, Stochastik

PS Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Einführung in grundlegende Kreditrisiko-Managment-Systeme

Die Kreditrisiko-Management-Systeme von JP Morgan von Credit Suiss und von KMV

PS Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis I, Stochastik, Mathematica, Paralleler Besuch der Vorlesung Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Programmierbeispiele zum Thema grundlegende Kreditrisiko-Management-Systeme

Die Kreditrisiko-Management-Systeme von JP Morgan von Credit Suiss und von KMV

Software Engineering

Petru Pau

RISC

C/C++ Programming

• Introduce the students to all aspects of software production.
• Expose the students to the activities involved in software development.
• Help students acquire adequate habits and practices, learn modern methods and processes with regard to the production of software.

The production of software with all its aspects will be detailed during the lecture. Main topics will be:

• software engineering processes: definition, types, models.
• activities in software engineering processes: requirements engineering, design, implementation, validation and evolution.
• design patterns.

The lecture will have a practical part: Students will be able to work on projects, in which they will have to apply the knowledge acquired from the course. The projects will consist of some software applications, developed entirely be the students. In the process, the students must undergo all activities that software production encompasses.

A third of the lecture time will be dedicated to Java, a programming language that will provide the language and tools necessary for realizing the software applications.

Ian Sommerville - Software Engineering, Seventh Edition, Pearson Education, Addison-Wesley 2004.

Funktionentheorie

Schmuckenschläger Michael

Analysis

Lineare Algebra, Analysis, Integrationstheorie

Vermittlung des Lehrinhalts

Komplexe vs. reelle Differenzierbarkeit, Integration längs Kurven: Cauchyscher Integralsatz, Residuensatz, analytischer Spektralkalkül, Riemannscher Abbildungssatz, Riemannsche Zetafunktion, Bergman Kerne.

Remmert: Funktionentheorie I,II.

Inverse Probleme

Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

Analysis 1, 2, Funktionalanalysis und Integrationstheorie

Einführung in die Theorie der inversen und schlechtgestellten Probleme

Examples of inverse problems, Ill-posed linear operator equations, Regularization operators, Continuous regularization methods, Tikhonov regularization, Iterative regularization methods, The conjugate gradient method, Tikhonov regularization of nonlinear problems, Nonlinear iterative regularization methods

Skriptum vorhanden (in englischer Sprache)

Übungen zu Inverse Probleme

Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

(gleichzeitiger) Besuch der Vorlesung Inverse Probleme

Anwendung des Stoffes anhand einer Programmieraufgabe

Langzeitprogrammierbeispiel

Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie (VL)

Franz Winkler

Institut f. Symbolisches Rechnen (RISC)

Algebra und Computeralgebra

Umgang mit algebraischen Kurven und Flächen mittels Methoden der konstruktiven Algebra.

Wir besprechen einige Themenstellungen in der klassischen Theorie algebraischer Kurven und Flächen und auch höher dimensionaler Varietäten. Dazu wird die zugehörige Theorie der polynomialen Gleichungen und der Polynomideale sowie polynomialer und rationaler Abbildungen entwickelt.

J.R. Sendra, F. Winkler, S. Perez-Diaz, Rational Algebraic Curves – A Computer Algebra Approach, Springer-Verlag (2008)
Es wird auch ein Skriptum zur Verfügung gestellt.

Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie (UE)

Franz Winkler

Institut f. Symbolisches Rechnen (RISC)

Algebra und Computeralgebra

praktischer Umgang mit algebraischen Kurven und Flächen mittels Methoden der konstruktiven Algebra.

Vertiefung des Stoffes aus der zugehörigen Vorlesung

theoretische und praktische Probleme sollen mithilfe eines Computeralgebra Systems gelöst werden

Stochastische Simulationen (Stochastic sumulations) (2VO +1UE)

Girolama Notarangelo

Institut für Stochastik

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

The aim of this course is to give a practical introduction to stochastic simulations and Monte Carlo methods, with applications in Biology and Neuroscience.

• Generation of random numbers
• Simulation of stochastic processes
• Monte Carlo method
• Markov chain Monte Carlo method

Literatur wird während der Vorlesung bekannt gegeben.

Diese Veranstaltung wird in Englisch gehalten

Praktische Softwaretechnologie

Károly Bósa

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

The course gives an overview and some practical
knowledge on software development.

• Object Oriented (OO) Programming,
• A Modern OO Language: Java,
• Implementation of some algorithms in Java,
• A Software Development Environment : Eclipse,
• A Version Control System: Subversion,
• The Modeling Language UML,
• Design Patterns,
• The Java Test Framework JUnit and
• Introduction into Client-Server Architecture and Web Services.

• Xiaoping Jia, Object-Oriented Software Development Using Java Principles, Patterns, and Frameworks, 2nd ed., Addison-Wesley, 2002.
• James Gosling, Bill Joy, Guy Steele, Gilad Brachak: The JavaTM Language Specification (2nd/3rd edition).
• Ken Arnold, James Gosling, David Holmes: The JavaTM Programming Lan- guage.
• Bruce Eckel: Thinking in Java (3rd edition).
• Ben Collins-Sussman, Brian W. Fitzpatrick and C. Michael Pilato: Version Conrol with Subversion (http://svnbook.red-bean.com/)
• Erich Gamma, Richard Helm, Ralph Johnson and John Vlissides: Design Patterns

• Course material is taught by slides.
• Each student must give a presentation about a chosen topic (approx. 30-40 minutes, in English, with slides). Possible topics will be discussed on the first lecture.
• Each programming exercise/homework will be evaluated.

Markov-Ketten (und Dynamische Programmierung)

Dmitry Efrosinin

Institut für Stochastik

Vorausgesetzt werden die Kenntnisse aus der Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Grundkenntnisse in Mathematica Software

Der Planungsingenieur oder Operations Researcher hat oft die Aufgabe, Modelle für irgendwelche Betribssysteme zu entwickeln. Die Systeme enthalten gewöhnlich sowohl stochastische Elemente als auch Merkmale von Entscheidungsproblemen. Der Sinn dieses Kurses besteht darin, einem Entscheidungsproblem eine analytische Struktur zu geben, die zugleich das System hinreichend gut beschreibt und trotzdem rechnerisch verwendbar ist. Sie basiert auf Markovketten als Systemmodellen, und es wird eine iterative Technik verwendet, die der Optimierungsmethode der dynamischen Programmierung ähnlich ist.

• Markov-Ketten mit diskreter Zeit
• Entscheidungsprozess mit diskreter Zeit
• Iterative Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen
• Die Politik-Iteration für die Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen
• Anwendung der Politik-Iteration im Taxibetrieb und beim Ersetzen von Autos
• Der sequentielle Entscheidungsprozess mit Diskontierung
• Markov-Ketten mit kontinuierlicher Zeit
• Entscheidungsprozess mit kontinuierlicher Zeit

Skriptum Zeitreihenanalyse mit Beispielen in Mathematica
http://www.jku.at/stochastik/content/e140916/employee groups wiss140935/employees140939/subdocs142409/content151678/folien mark1 ger.ppt

Martingale und Brownsche Bewegung (VO)

Martin Riedler

Institut für Stochastik

Wahrscheinlichkeitstheorie

Vertiefung in die Theorie stochastischer Prozesse, Vorbereitung auf eine Diplomarbeit in diesem Gebiet.

Stetige Martingale, Martingalmethoden für Markovprozesse und Semimartingale, Martingalproblem, schwache Konvergenz, Konvergenzsätze für stochastische Prozesse, zufällige Störungen dynamischer Systeme.

Spezialvorlesung Zeitreihenanalyse

Dmitry Efrosinin

Institut für Stochastik

Vorausgesetzt werden die Kenntnisse aus der Einführung in die Ökonometrie, Statistische Methoden, Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Grundkenntnisse in Mathematica Software

Wir wollen mit dieser Vorlesung eine elementare und anwendungsorientierte Einführung in das Gebiet der Zeitreihenanalyse geben. Zeitreihen, d.h. zeitlich geordnete Folgen von Beobachtungen treten in jeder wissenschaftlichen Disziplin auf, sobald die Dynamik und zeitliche Entwicklung realer Systeme empirisch untersucht wird. Im Rahmen der Lehrveranstaltung wird anhand von zahlreichen konkreten Beispielen gezeigt, wie die Analyse einer Zeitreihen ablaufen kann. Die Teilnehmer wenden die Methoden der Zeitreihenanalyse anhand von konkreten Daten bzw. Problemstellungen an und prsentieren regelmig ihre Ergebnisse.

• Zeitreihen (Definition, grundlegende Typen)
• Univariate Zeitreihenanalyse
• Autokorrelationsanalyse
• Autoregressive Modelle
• Moving Average und ARMA Modelle
• Iterative Modellbildung (Identifikation, Schätzung, Diagnose)
• Saisonale Zeitreihenmodelle
• Prognosen mit ARIMA Modellen
• Unit Root Tests
• Exponentielle Glättungsverfahren

Literatur/Skriptum: Skriptum Zeitreihenanalyse mit Beispielen in Mathematica
https://www.jku.at/stochastik/content/e140916/employee groups wiss140935/employees140939/subdocs142409/content151673/timeseries ger.pdf

Introduction to the Risk Theory

16.04.2012

Prof. Dr. Vladimir Rykov (Gastprofessor)

Institut für Stochastik

Vorausgesetzt werden die Grundkenntnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie

The course aims in defining the term risk and description of its applications. In the course we descuss the main characteristics of risk and methods of engeneering risk analysis, ruin problem with applications in insurance and financial mathematics.

The notion of RISK is a very popular during last years. It uses by different specialists: mathematicians, engineers, financial managers, biologist and medicines, etc. Different specialists treat this term differently. The course aims to give a common definition of the term risk and consider the main directions of its application. In the course it is proposed:

• to give a strong definition of the risk notion;
• to discuss the main characteristics of risk and their measurement;
• to consider the main methods of engineering risk study - risk tree construction and investigation;
• to consider the main mathematical problem of risk analysis - ruin problem and its application in insurance and financial mathematics.

Skriptum ’Elemens of General Risk Theory’
http://www.jku.at/stochastik/content/e140916/ index html?team view =section&t=6&emp=e140916/employee groups wiss140935/employees140939

Stochastic Difference Equations

Conall Kelly (Gastdozent)

Institut für Stochastik

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Besuch der Vorlesungen Stochastische Prozesse und/oder Stochastische Differentialgleichungen ist hilfreich.

In this course, we explore various kinds of stochastic perturbation and their corresponding effect on the system in which they arise. We will begin with a review of measure-theoretic probability and stochastic processes, including the theory of martingales and stochastic differential equations. Next, a selection of topics will be covered that include:

• stochastic resonance - a phenomenon whereby additive noise encourages state transition in threshold systems;
• the effect of feedback, or multiplicative, noise on point equilibria in systems of stochastic differential equations, and implications for stochastic numerical methods;
• tools for the analysis of asymptotic properties of stochastic difference equations;
• dynamic effects of stochastic perturbation in discrete-time systems;
• heavy-tail phenomena, including an examination of how heavy-tailed perturbations arise in stationary stochastic processes used for the modeling of financial time series.

Literatur wird während der Vorlesung bekannt gegeben.

Die Veranstaltung wird in Englisch abgehalten und ist als Blockkurs in der Zeit vom 28.05. – 29.06.2012 konzipiert.

VL Finanzmathematik II

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis , Stochastik, Finanzmathematik I, vorteilhaft: Stochastische Prozesse

Einführung in die stochastische Analysis und ihre Anwendung auf klassische stetige No-Arbitrage-Theorie

Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time

UE Finanzmathematik II

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis , Stochastik, Finanzmathematik I, vorteilhaft: Stochastische Prozesse Paralleler Besuch der VL Finanzmathematik II

Beispiele zur Einführung in die stochastische Analysis und ihre Anwendung auf klassische stetige No-Arbitrage-Theorie

Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time

Algorithmische Algebraische Geometrie (326.084)

Günter Landsmann

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Computeralgebra, Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

Verstehen grundlegender Konzepte und Methoden der modernen algebraischen Geometrie.

Varietäten, sheaves and schemes.

R. Hartshorn, Algebraic Geometry

Computer Analysis

Manuel Kauers

RISC

Participants are expected to be acquainted with the basic notions from analysis (differentiation, integration, power series expansions, etc.) and linear algebra (finite dimensional vector spaces, solving linear systems of equations, etc.). It might be an advantage, although it not a formal requirement, to do the courses Computeralgebra and/or Analytische Kombinatorik before this course.

Although not formally required, some research seminars at RISC (e.g. by Prof. Winkler or Prof. Paule) will be easier to follow knowing the techniques taught in this course.

To understand the underlying principles of algorithms typically used in computer algebra systems for computing closed forms of integrals, or for solving differential equations.

Differential fields, integration of rational functions, the Risch algorithm, polynomial and rational solutions of ODEs, hyperexponential solutions, series solutions via Frobenius method and Newton polygon, algorithms for algebraic and holonomic functions.

The lecture will not follow any particular textbook.

In general, Manuel Bronstein’s textbook (Springer, 1997) is a good reference about symbolic integration. For differential equations, van der Put and Singer’s textbook is a standard reference which goes far beyond what will be done in the course. An elementary introduction into algorithms for algebraic or holonomic functions is given in Chapters 6 and 7 of Kauers/Paule, “The Concrete Tetrahedron” (Springer, 2011).

Programierprojekt Symbolisches Rechnen (Computeralgebra, Logik und Softwaredesign II)

Ralf Hemmecke

RISC

Gute Kenntnisse in einer Programmiersprache. Grundkenntnisse in FriCAS, Maple oder Mathematica sind von Vorteil aber nicht notwendig.

Studenten sammeln praktische Erfahrungen bei der Spezifizierung und Implementierung symbolischer Algorithmen.

Studenten bearbeiten in kleinen Gruppen ein Projekt. Thema des Projektes als auch eventuelle Verschiebungen der LVA-Termine werden am Anfang der LVA mit dem LVA-Leiter abgestimmt.

Algebraische Methoden in der Kinematik

Josef Schicho

RICAM, RISC

Lineare Akgebra, Geometrie

In der Kinematik wird die Bewegung von starren Körpern im Raum beschrieben durch Begriffe wie Position, Geschwindigkeit, Rotationsachse etc. . Diese Begriffe lassen sich der Gruppe der Euklidischen Bewegungem zuordnen. Mit Hilfe der Theorie der Quaternionen, der Theorie der Lie-Gruppen, oder der algebraischen Geometrie kann nun diese Gruppe und die den Bewegungen entsprechende Menge von Funktionen effizient dargestellt und beschrieben werden. In der Vorlesung werden diese Darstellungen erklärt und auf Probleme in der Kinematik angewandt, wie etwa die Konstruktion eines Gelenkmechanismus zu einer vorgeschriebenen Bewegung.

Zunächst werden einige grundlegende Begriffe aus den oben erwähnten Teilgebieten der Mathematik bereitgestellt. Dann werden Probleme der Kinematik mathematisch formuliert, wie zum Beispiel das Problem der Synthese von Gelenkmechanismen, oder das Problem der Klassifikation von überbestimmten Gelenkmechanismen. Einige dieser Probleme können nun durch Sätze gelöst werden, die sich algebraisch beweisen lassen. Konkrete Methoden zum Design von Gelenkgetrieben werden ebenfalls besprochen.

Hegedüs, Schicho, Schröcker: Factorization of Rational Curves in the Study Quadric and Revolute Linkages. http://arxiv.org/abs/1202.0139v1.

Vorlesung; in der Vorlesung werden auch gelegentlich Übungen aufgegeben.

Symbolic Summation and Special Functions II

Carsten Schneider

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Linear Algebra I and II, Analytic Combinatorics, (partially, Symbolic Summation and Special Functions I)

During the evaluation of Feynman integrals arising from particle physics, huge expressions in terms of nested sums and products have to be simplified. In principle, these computations can be carried out in the framework of Karr’s PiSigma difference fields (1981). But, from the point of view of efficiency the underlying algorithms are too naive. Starting with a short summary on Karr’s difference field theory (referring to results of Symbolic Summation and Special Functions I), we introduce refined versions that are relevant in the field of symbolic summation. In particular, we will introduce algorithms that are able to find indefinite nested sum representations with optimal nesting depth.

Special Topics: Computer Algebra II – Fast Arithmetic and Factorization

Manuel Kauers

Research Institute for Symbolic Computation

Computer algebra I

Getting an overview of modern algorithms for computer algebra, and the techniques underlying them.

How many field operations are needed to multiply two univariate polynomials of degree n over some field K? How about the number of field operations needed for factoring a polynomial or computing a greatest common divisor of two polynomials? Efficient algorithms for these and other problems were presented in Computer Algebra I, but are they as efficient as can be? It turns out that they are not. In Computer Algebra II we will present faster algorithms, including some of the fastest algorithms known today for solving algebraic problems.

Various books on computer algebra, including von zur Gathen and Gerhard’s book Modern Computer Algebra.

Classical lecture style, with the option of oral exams in the end.

Spezialvorlesung “Algebraische D-Moduln”

Johannes Middeke

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Students are expected to know the fundamentals of the theory of rings and modules.

The lecture will present basic algebraic D-module theory. Main topics will be the Weyl algebra and its ideal structure as well as modules over the Weyl algebra.

S. C. Coutinho: “A primer of algebraic D-modules”, Cambridge University Press, 1995, ISBN-10: 0521551196.

326008 Entscheidbarkeits- und Komplexitätsklassen

Heinrich Rolletschek

Symbolisches Rechnen (Risc)

Ein vorheriger Besuch von 326062 (Berechenbarkeitstheorie) ist hilfreich aber nicht notwendig, da das wichtigste davon wiederholt wird.

Entscheidbarkeits- und Komplexitätsklassen

Nach einer kurzen Wiederholung der Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie werden folgende Themen behandelt:

• Klassifikation unentscheidbarer Probleme in der arithmetischen Hierarchie.
• Das Postsche Problem und die Prioritätsmethode.
• Einige unentscheidbare Probleme im Bereich Logik.
• Kurzer Abriß der abstrakten Blumschen Komplexitätstheorie.
• Komplexitätstheorie für Turingmaschinen: grundlegende Sätze.
• Komplexitätsklassen, das P vs NP-Problem.

Skriptum

Introduction to Parallel and Distributed Computing

Wolfgang Schreiner

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Some background in programming in C/C++ and/or Fortran and/or Java is assumed.

The efficient application of parallel and distributed systems (multi-processors and computer networks) is nowadays an important task for computer scientists and mathematicians. The goal of this course is to provide an integrated view of the various facets of software development on such systems: hardware architectures, programming languages and models, software development tools, software engineering concepts and design patterns, performance modeling and analysis, experimenting and measuring.

Class presentation will be accompanied by hands-on experience on an SGI Altix 4000 distributed shared memory multiprocessor using the following programming models:

• Auto-parallelizing compiler (Intel C/C++ or Fortran),
• Java networking and multi-threading API,
• Message Programming Interface (MPI-C/C++ or Fortran).

Course grades will be based on a couple of programming exercises.

http://www.risc.jku.at/people/schreine/courses/ss2012/intropar

Formal Specification of Abstract Datatypes

Wolfgang Schreiner

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Basic knowledge in set theory and logic.

The goal of this course is to teach students of computer science and mathematics methods for the formal specification of abstract data types and their application in practical software engineering examples. No prerequisites apart from basic set theory and logic are required.

We concentrate on the approach of algebraic/axiomatic program specification where concepts from universal algebra are used to formalize the semantics of specifications. For rapid prototyping, we use the software system CafeOBJ in which specifications can be directly executed. We also sketch the object-oriented specification languages Larch/C++ and JML which are based on similar principles and finally introduce the Common Algebraic Specification Language CASL.

Presentations of various case studies are interspersed. Course grades will be based on exercises which are both theoretical (paper and pencil) and practical (CafeOBJ).

http://www.risc.jku.at/people/schreine/courses/ss2012/specadt

326.010 Unification Theory (special lecture), 326.IUT Unification Theory (Spezielle Kapitel aus Informatik)

Teimuraz Kutsia

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Students who attended introductory courses on (linear) algebra or theoretical computer science are well equipped for this course.

It is not a pre-requisite for any other lecture, but materials of this course will be useful for the students who study topics like automated reasoning, rewriting, logic programming, functional programming, types in programming languages, etc.

Syntactic unification, Robinson’s algorithm, improved algorithms for syntactic unification (space efficient, quadratic, almost linear), unification in equational theories, many-sorted unification, higher-order unification, matching, applications of unification.

Survey articles, book chapters. Listed on the course web page: http://www.risc.uni-linz.ac.at/education/courses/ss2012/unification/

There will be homework assignments. Students are also expected to present a selected topic in the class. The assessment will be based on participation, assignments, and presentation.

Spezialvorlesung Galoistheorie

Arne Winterhof

Finanzmathematik

Definition von Gruppe und Körper aus der linearer Algebra

Galoistherie ist der Teil der Algebra, der Körpertheorie und Gruppentheorie verbindet. Dies geschieht, indem man einer Körpererweiterung ihre Automorphismengruppe zuordnet. Strukturaussagen über die Gruppe liefern dann solche über die Körpererweiterung und umgekehrt.
Mit Hilfe der Galoistheorie läßt sich zeigen, dass für die Lösungen einer allgemeinen Polynomgleichung vom Grad ≥ 5 keine Formeln mit Wurzelausdrücken existieren, während man für Gleichungen vom Grad ≤ 4 explizite Lösungsformeln kennt.
Außerdem kann man die regelmäßigen n-Ecke klassifizieren, die man nur mit Zirkel und Lineal konstruieren kann.

Teil 1: Gruppentheorie (symmetrische Gruppen, auflösbare Gruppen)
Teil 2: Galoistheorie (Automorphismengruppen, Hauptsatz, Verschiebungssatz, Einheitswurzeln)
Teil 3: Anwendungen (Satz von Abel über die Auflösbarkeit von Polynomgleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal)

Vorlesungsskript (entsteht parallel zur Vorlesung)
F. Lorenz: Fields and Galoistheory
C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra

Vorlesung: mündliche Prüfung am Semesterende
Übung: schriftliche Hausaufgaben

Höhere Topologie

Schmuckenschläger Michael

Analysis

Topologie

Vermittlung des Lehrinhalts

Čech vollständige und Bairesche Räume, Topologische Gruppen und homogene Räume, Perfekte Abbildungen und parakompakte Räume.

Engelking: Topologie, Dieudonné: Analysis II.

Zahlentheorie 2

Friedrich Pillichshammer

Institut für Finanzmathematik

Lineare Algebra, Analysis

Ziel der LVA ist es, eine Einführung in die klassische und analytische Zahlentheorie zu geben.

Folgende Themen werden behandelt: Verteilung der Primzahlen, zahlentheoretische Funktionen, Theorie der Kettenbrüche, algebraische und transzendente Zahlen, diophantische Approximationen, Gleichverteilung modulo 1

Wird zur Verfügung gestellt.

Seminar (mit semesterweise wechselndem Inhalt): Inverse Probleme

Andreas Neubauer

Ronny Ramlau

Institut für Industriemathematik

Inverse Probleme (oder gleichzeitiger Besuch der Vorlesung)

selbständiges Erarbeiten von Originalliteratur

Durcharbeiten von Originalliteratur aus dem Gebiet inverse Probleme

Abhaltung eines Vortrages, Abfassen einer Seminararbeit

Dieses Seminar wird sowohl als Bachelor-, als auch als Masterseminar abgehalten.

Geometrische Analysis

Schmuckenschläger Michael

Analysis

Partielle Differentialgleichungen, Riemannsche Geometrie

Vermittlung des Lehrinhalts

Tensoralgebren, äußere Algebren, Clifford Algebren, Spindarstellungen, Dirac Operatoren.

Friedrichs: Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie, Jost: Geometric Analysis

Seminar über Pseudozufallszahlen

Arne Winterhof