Analysis 2

Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

Vorlesung Analysis 1

alle folgenden Lehrveranstaltungen

Einführung in die Analysis

Grundbegriffe der Logik, Zahlen, Folgen, Unendliche Reihen, Stetige Funktionen, Differentialrechnung, Integralrechnung, Kurven- und Flächenintegrale, Vektoranalysis, Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen, Grundzüge der Funktionentheorie

Skriptum vorhanden

Übungen zu Analysis 2

Andreas Neubauer

Stefan Kindermann

Ewald Lindner (Inst. Numerische Mathematik)

Institut für Industriemathematik

Analysis 1, (gleichzeitiger) Besuch der Vorlesung Analysis 2

Üben des Vorlesungsstoffes

siehe http://fox.indmath.uni-linz.ac.at/wwwlehre/analysis/anal-modus.php

Computersysteme

Wolfgang Schreiner

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

LVA “Programmierung”.

In Absprache mit der Studienkommission und der Studienrichtungsvertretung Technische Mathematik wird seit 2009 in dieser LVA das Thema “Objektorientierte Programmierung in C++” behandelt, insbesondere die Bereiche

• Objekte und Klassen,
• Vererbung,
• Templates,
• die C++ Standardbibliothek.

Wolfgang Schreiner

“Computer Systems — Object Oriented Programming in C++”, Folienskript, 2009.

Arnold Willemer

Einstieg in C++, Galileo Computing, 2009.

Jrgen Wolf

C++ von A bis Z: Das umfassende Handbuch, Gaileo Computing, 2009.

Stanley B. Lippman et al

C++ Primer, Addison-Wesley, 2005.

Die LVA wird von Übungsaufgaben begleitet; die Gesamtnote setzt sich zu 50% aus der Übungsleistung und zu 50% aus der Abschlussklausur zusammen, jeder dieser Teile muss positiv absolviert werden.

http://www.risc.jku.at/people/schreine/courses/ss2011/compsys

Logik als Arbeitssprache

Wolfgang Windsteiger

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Exakter Umgang mit der mathematischen Sprache, Erkennen und Verwenden mathematischer Notationen, Formulierung korrekter Definitionen, Erlernen elementarer Beweisregeln.

Syntax der Prädikatenlogik, explizite und implizite Definitionen, Schlussregeln der Prädikatenlogik, Fallbeispiele.

Buchberger, Windsteiger: Logik als Arbeitssprache (Vorlesungsskriptum)

Übungsbeispiele während des Semesters + Klausur.

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Peter Weiß

Institut für Stochastik

Lineare Algebra 1, 2 und Analysis 1, 2, Funktionalanalysis und Integrationstheorie

alle weiterführenden Lehrveranstaltung aus dem Bereich der Stochastik

Kennenlernen der Denk- und Arbeitsweise aus dem Bereich der Stochastik

Phänomen Zufall
Zufallsexperimente
Relative Häufigkeit
Simulation (Beispiele) Laplace-Experimente
Kombinatorik
Computerunterstütztes Abzählen (Beispiele)
Kombinatorische Berechnungen (Beispiele)
Geometrische Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Unabhängige Ereignisse
Zufallsvariable und Verteilungen
Verteilungsdichten diskreter Verteilungen
Verteilungsdichten stetiger Verteilungen
Verteilungsfunktionen
Erwartungswert und Varianz
Gemeinsame Verteilungen
Bedingte Verteilung
Unabhängige Zufallsvariable
Charakteristische Funktionen
Der Bernoulliprozess
Der Poissonprozess
Die Normalverteilung
Weitere wichtige Verteilungen

Der Kurs ist Mathematica-basiert und findet sich im Internet

http://www.stochastik.jku.at/LEHRE/Stochastik/Stochastik%20mit%20Mathematica%206.0/Wahrscheinlichkeitstheorie/

VL Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis I, Stochastik

PS Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Einführung in grundlegende Kreditrisiko-Managment-Systeme

Die Kreditrisiko-Management-Systeme von JP Morgan von Credit Suiss und von KMV

PS Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis I, Stochastik, Mathematica, Paralleler Besuch der Vorlesung Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Programmierbeispiele zum Thema grundlegende Kreditrisiko-Management-Systeme

Die Kreditrisiko-Management-Systeme von JP Morgan von Credit Suiss und von KMV

Funktionentheorie

Eva Kopecká

Institut für Analysis, Abteilung Funktionalanalysis

Analysis 1, 2

Komplexe Zahlen.
Holomorphe Funktionen. Der Cauchysche Integralsatz.
Identitätsatz. Isoleierte Singularitäten.
Analytische Fortsetzung und Monodromiesatz.
Die Umlaufzahl. Der Residuen-Kalkül.
Folgen holomorpher Funktionen.
Satz von Mittag-Leffler, Weierstraßscher Produktsatz,
Riemanischer Abbildungssatz.

Spektraltheorie und Distributionen

Paul F.X. Mueller

Analysis

Funktionalanalysis und Integration. Differentialgleichungen

Die VL bildet ein Einfuehrung in die Spektraltheorie, und Distributionentheorie. Die Spektralanalysis des Laplaceoperators und temperierte Distributionen stehen im Zentrum der Vorlesung.

TEIL 1. Spektrum, Resolvente, Spektralradius. Spektralsatz fuer kompakte selbstadjungierte Operatoren, Fredholm Alternative, Riesz Schauder Theorie. Spektralanalyse des Laplace Operators, Green Funktionen, Diffusionshalbgruppen, Saetze von Weyl und Carleman.

TEIL 2. Distributionen und Testfunktionen. Dirac Folgen, Schwache Folgenvollstaendigkeit, Ableitungen und Integrale von Distributionen, Hilberttransformaton, Fourierentwicklung periodischer Distributionen. Temperierte Distributionen, Schwache Folgenvollstaendigkeit, Fouriertransformation, Hermitefunktionen.

Serge Lang, Real and Functional Analysis,

Lars Hoermander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators I.

Differentialgeometrie (356004, 356003, 356007) (2V + 1Ü)
Differentialgeometrie für Lehramt (356002) (2V)

Bert Jüttler, Mario Kapl, Elisabeth Pilgerstorfer

Institut für Angewandte Geometrie

Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra

Höhere Differentialgeometrie, teilweise auch Computer Aided Geometric Design (CAGD)

Einführung in die klassische differentialgeometrische Theorie der Kurven und Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum

Ebene Kurven, Raumkurven, Flächen, Flächenkurven, Flächenkrümmungen, Flächenabbildungen, Grundbegriffe der Tensorrechnung, differenzierbare Mannigfaltigkeiten

Skriptum wird im KUSSS zur Verfügung gestellt
Weitere Literatur: V. Wünsch, Differentialgeometrie (Teubner); M. Do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen (Vieweg); E. Kreyszig, Differential Geometry (Dover)

Die Übungen (Kreuzerlübung) werden etwa alle 14 Tage zweistündig durchgeführt.
Die Hörer der Differentialgeometrie für Lehramt besuchen ca. zwei Drittel des Semesters die Vorlesung.

Inverse Probleme

Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

Analysis 1, 2, Funktionalanalysis und Integrationstheorie

Einführung in die Theorie der inversen und schlechtgestellten Probleme

Examples of inverse problems, Ill-posed linear operator equations, Regularization operators, Continuous regularization methods, Tikhonov regularization, Iterative regularization methods, The conjugate gradient method, Tikhonov regularization of nonlinear problems, Nonlinear iterative regularization methods

Skriptum vorhanden (in englischer Sprache)

Übungen zu Inverse Probleme

Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

(gleichzeitiger) Besuch der Vorlesung Inverse Probleme

Anwendung des Stoffes anhand einer Programmieraufgabe

Langzeitprogrammierbeispiel

Numerik elliptischer Probleme

Ulrich Langer

Institut für Numerische Mathematik

Lineare Algebra 1 und 2; Analysis 1, 2, Funktionalanalysis und Integrationstheorie,
Informatik- und Programmierkenntnisse,
Numerische Analysis,
Partielle Differentialgleichungen und Integralgleichungen,
Mathematische Modelle in der Technik,
Numerik partieller Differentialgleichungen

Numerik instationärer Probleme, Spezialvorlesungen in der Numerischen Mathematik, Spezialseminare in der Numerischen Mathematik

Kennenlernen von Handwerkszeug zur Analysis und zur numerischen Behandlung elliptischer Randwertaufgaben für elliptische partielle Differentialgleichungen

• Handwerkszeug aus der Theorie der Sobolev-Räume
• Variationsformulierung elliptischer Randwertaufgaben
• Methode der finiten Elemente (FEM)
• Finite-Differenzen-Methoden (FDM) und Finite-Volumen-Methoden (FVM)
• Randelementmethoden (BEM)
• Auflösungsmethoden

Skriptum Numerik II und einschlägige Lehrbücher,
siehe Homepage: http://www.numa.uni-linz.ac.at/Teaching/

• Die Vorlesung wird in englischer Sprache abgehalten.
• Zur Vorlesung gehört eine Übung zum Thema “Numerische Methoden zur Behandlung elliptischer Randwertaufgaben” im Umfang von 2 SWS.
• Übungsleiter: DI Michael Kolmbauer
• Erste Übung: Donnerstag, 10.03.2011, 10:15 - 11:45 Uhr, Raum T 111

Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie (VL)

Franz Winkler

Institut f. Symbolisches Rechnen (RISC)

Algebra und Computeralgebra

Umgang mit algebraischen Kurven und Flächen mittels Methoden der konstruktiven Algebra.

Wir besprechen einige Themenstellungen in der klassischen Theorie algebraischer Kurven und Flächen und auch höher dimensionaler Varietäten. Dazu wird die zugehörige Theorie der polynomialen Gleichungen und der Polynomideale sowie polynomialer und rationaler Abbildungen entwickelt.

J.R. Sendra, F. Winkler, S. Perez-Diaz, Rational Algebraic Curves – A Computer Algebra Approach, Springer-Verlag (2008)
Es wird auch ein Skriptum zur Verfügung gestellt.

Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie (UE)

Franz Winkler

Institut f. Symbolisches Rechnen (RISC)

Algebra und Computeralgebra

praktischer Umgang mit algebraischen Kurven und Flächen mittels Methoden der konstruktiven Algebra.

Vertiefung des Stoffes aus der zugehörigen Vorlesung

theoretische und praktische Probleme sollen mithilfe eines Computeralgebra Systems gelöst werden

Stochastische Simulation (2V+1Ü)

Anastasia Winkler

Institut für Stochastik

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

• Erzeugung von Zufallszahlen
• Simulation stochastischer Prozesse
• Monte Carlo Methode
• Markov Chain Monte Carlo Methoden

Skriptum ist vorhanden

326.009 (2011S) Algorithmische Kombinatorik
http://www.risc.uni-linz.ac.at/education/courses/ss2011/AlgorithmischeKombinatorik

Carsten Schneider

RISC

Active knowledge from “Analysis I” and “Lineare Algebra I and II”. In addition, parts of the lecture “Computer Algebra I” would be helpful; but this is not an absolutely necessary requirement.

The course is inspired and based on the lecture notes of Prof. Paule. The first part of the lecture introduces to basic combinatorial sequences like binomial coefficients, partition numbers, or Stirling numbers.

The main part of the lecture is devoted to the concept of group actions. This fundamental concept, connecting algebra with combinatorics, can be viewed as the basis of Polya’s counting theory. Typical applications, for instance, concern different colorings of the cube, or determining the total number of molecular graphs of a certain type (e.g., alcohols).

A. Kerber: “Finite Group Actions”, D. Stanton and D. White: “Constructive Combinatorics”, S. Skiena, “Implementing Discrete Mathematics (Combinatorics and Graph Theory with Mathematica)”, and others.

Fast Solvers – Schwarz Methods, Domain Decomposition, and FETI

Clemens Pechstein

Institut für Numerische Mathematik

Numerische Methoden für elliptische partielle Differentialgleichungen

Die effiziente Lösung großdimensionierte linearer Gleichungssysteme, die aus der Finite-Elemente-Diskretisierung elliptischer partieller Differentialgleichungen stammen, ist i.A. schwierig und stellt ein eine mathematische Herausforderung dar.

Die Grundidee der Gebietszerlegungsmethoden ist die iterative Lösung eines großen Systems durch die oftmalige Lösung geeigneter kleiner Systeme, die typischerweise Teilgebieten zugeordnet sind, in die das Rechengebiet zerlegt wird.

In der Vorlesung soll ein Überblick über einige führende Gebietszerlegungs-Methoden gegeben werden, sowie die mathematischen (Beweis-)Techniken bei der Herleitung und der Konvergenzanalzse dieser Methoden erarbeitet werden. Begleitend wird eine 1-stündige Übung angeboten, in der Beispiele die Inhalte illustrieren und vertiefen.

Kurze Einführung
Theorie der abstrakten Schwarz-Methoden
Two-level overlapping Schwarz
Iterative substructuring
FETI (finite element tearing and interconnecting)

Ein Skriptum wird im Laufe der VL erstellt und am Ende den Studierenden zur Verfügung gestellt. Basis zur VL: Domain Decomposition Methods – Algorithms and Theory, Springer-Verlag, Berlin, 2005.

VL-Schein: mündliche Prüfung, Übung: Kreuzerlsystem
Sprache: je nach Publikum deutsch oder englisch

Wissenschaftliches Rechnen 2

S. Beuchler

RICAM

Numerik partieller DGL, wissenschaftliches Rechnen 1 (erwünscht)

Finite Elemente höherer Ordnung,
Fortsetzung von Teil 1 aus dem Wintersemester, überwiegend Konvergenzeigenschaften

Programmieraufgabe/Beleg zum Abschluss

VL Finanzmathematik II

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis , Stochastik, Finanzmathematik I, vorteilhaft: Stochastische Prozesse

Einführung in die stochastische Analysis und ihre Anwendung auf klassische stetige No-Arbitrage-Theorie

Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time

UE Finanzmathematik II

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis , Stochastik, Finanzmathematik I, vorteilhaft: Stochastische Prozesse Paralleler Besuch der VL Finanzmathematik II

Beispiele zur Einführung in die stochastische Analysis und ihre Anwendung auf klassische stetige No-Arbitrage-Theorie

Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time

Ausgleichsrechnung

Ewald Lindner

Institut für Numerische Mathematik

Analysis 1 & 2, Lineare Algebra und analytische Geometrie 1 & 2, Programmierung, Numerische Analysis, Optimierung

keine weiteren

Modellierung und numerische Behandlung von Ausgleichsproblemen

Course will be given in English if required.
”Kreuzerlübung”

Symbolische Lineare Algebra

Carsten Schneider

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Linear Algebra I and II

In many applications of symbolic computation (e.g., summation, integration, solving difference/differential equations) one has to solve systems of linear equations that are not defined over floating-point numbers, but for instance over rational function fields or over principle ideal domains. In this lecture we discuss how to generalize and/or optimize the well-known linear algebra methods in order to solve such systems. The application of these methods are illustrated by various examples.

Spezialvorlesung
Orthogonale Polynome und Symbolic Computation

Veronika Pillwein

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Grundkenntnisse Algebra, Analysis

Orthogonale Polynome werden seit dem späten 19. Jahrhundert studiert und in vielen Bereichen der Mathematik und Physik eingesetzt, z.B. als Basisfunktionen oder zur Approximation . Viele nützliche Eigenschaften gelten für orthogonale Polynome im Allgemeinen, egal zu welcher speziellen Familie sie gehören. Wir werden zunächst solche wesentlichen Eigenschaften diskutieren und herleiten und dann spezielle, klassische Familien von orthogonalen Polynomen betrachten.

In den letzten Jahrzenten wurden im Bereich des symbolischen Rechnens verschiedene Algorithmen entwickelt, mit denen unter anderem automatische neue Identitäten oder auch Ungleichungen zwischen verschiedenen orthogonalen Polynomen gefunden und bewiesen werden können.

In der Vorlesung werden wir eine Auswahl dieser Algorithmen vom anwendungsorientierten Standpunkt aus betrachten, d.h., für welchen Input sie definiert sind und wie sie eingesetzt werden können um Fragestellungen über orthogonale Polynome zu behandeln.

—

Orthogonal polynomials have been subject of investigation since the late 19th century and are used in many areas of mathematics and physics, e.g., as basis functions or for approximation. Many of their useful properties hold for orthogonal polynomials in general, no matter which particular family they belong to. First we will discuss and prove some of these essential properties, before we introduce some of the classical families of orthogonal polynomials.

In the last decades in symbolic computation several algorithms have been developed that are capable of automatically finding and proving new indentities or also inequalities on, e.g., orthogonal polynomials. In the lecture we will introduce a selection of these algorithms from an application point of view, i.e., focus on for which input are they dfined and how can we use them to answer questions on orthogonal polynomials.

Mathematische Logik 2

Heinrich Rolletschek

Symbolisches Rechnen (RISC)

Vertrautheit mit der Syntax und Semantik der Prädikatenlogik, etwa aus der Vorlesung Mathematische Logik 1, ist empfehlenswert, auch wenn ihre Grundzüge kurz wiederholt werden.

Die Studierenden sollen mit verschiedenen klassischen Sätzen der mathematischen Logik vertaut werden, sowie mit typischen Beweistechniken und mit philosophischen Konsequenzen für die mathematische Arbeit schlechthin. Letztere ergeben sich aus den Grenzen der Ausdrucks- und Beweiskraft der Prädikatenlogik ersten Stufe, wie sie durch einige der angeführten Ergebnisse aufgezeigt werden, vor allem durch den Gödelschen Unvollständigkeitssatz. aber auch durch die Existenz von Nicht-Standard-Modellen für verschiedene Theorien.

• Kapitel 1 enthält die Grundlagen der Prädikatenlogik erster Stufe. Zum Teil ist dies eine Wiederholung aus Mathematische Logik 1, aber es werden auch einige Konventionen sowie ein bestimmtes System von Schlußregeln eingeführt.
• In Kapitel 2 steht der Gödelsche Vollständigkeitssatz im Mittelpunkt. Einige weitere Ergebnisse ergeben sich als einfache Konsequenz (Kompaktheitssatz) oder durch Betrachtung des Beweises (Satz von Löwenheim, Skolem und Tarski).
• Kapitel 3 enthält weitere klassische Ergebnisse wie den Interpolationssatz von Craig, wobei die Beweistechnik für den Gödelschen Vollständigkeitssatz verfeinert wird.
• Kapitel 4 handelt vom Gödelschen Unvollständigkeitssatz, dem vielleicht berühmtesten Satz der mathematische Logik überhaupt. Dieses Thema wird in dieser Vorlesung relativ kurz behandelt, da sich auch eine Spezialvorlesung damit befaßt. (Das Skriptum enthält weiteres Material.)
• Kapitel 5 handelt von elementaren Erweiterungen, durch die verschieden Nicht-Standard-Modelle gebildet werden, z.B. Modelle, die zum Modell der natürlichen Zahlen nicht isomorph sind aber von diesem durch keinen Satz der Prädikatenlogik erster Stufe unterschieden werden können. Elementare Ketten, also Folgen von Modellen die durch wiederholte elementare Erweiterung gebildet werden, finden in verschiedenen Beweisen eine Anwendung.

Skriptum

Formal Semantics of Programming Languages

Wolfgang Schreiner

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Basic set theory and logic.

While the syntax of a programming language is always formally specified, the equally important aspect of definining its meaning is often left to natural language which is ambiguous and leaves many questions open. In order to understand the inherent properties of a language (e.g. for constructing a compiler), we should have a deeper understanding.

This course presents some major methods for defining the meaning of programming languages (and thus programs) and discusses their relationship:

Denotational Semantics

A programming language is defined by a valuation function that maps a program into a mathematical object which is considered as its meaning.

Operational Semantics

A programming language is defined by reduction rules that describe how the initial state of a program is transformed step by step into the terminal state.

Axiomatic Semantics

A programming language is defined by correctness assertions that describe how to draw conclusions about the input/output interface of a program.

Glynn Winskel

The Formal Semantics of Programming Languages – An Introduction, Foundations of Computing Series, MIT Press, Cambridge, MA, 1994.

David A. Schmidt

Denotational Semantics – A Methodology for Language Development, Allyn and Bacon, Boston, MA, 1986.

The participants are expected to elaborate small exercises which will be used for grading (there will be no final exam).

http://www.risc.jku.at/people/schreine/courses/ss2011/semantics

Rewriting in Computer Science and Logic

Franz Winkler

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

basic introduction in mathematics and logic

understanding common rewriting techniques in logic, algebra, and computer science

we introduce equational theories, provability and validity in such equational theories, and the corresponding decision problem. Rewriting systems are a method for approaching this decision problem. The important properties of termination and confluence for such systems are discussed.

rudimentary lecture notes will be distributed to participants

Formal Models for Parallel and Distributed Systems

Wolfgang Schreiner

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Basic mathematics and logic.

This course deals with the formal modeling and specifying of concurrent systems such as parallel or multi-threaded programs, distributed hardware and software systems, mobile systems, and the like. We will discuss two major approaches:

• The state-oriented approach which focuses on the sequence of states that a system has at any time. In essence, the model describes the transitions of the system from one state to another; we are interested to verify whether the resulting state sequence satisfies a specification property expressed in temporal logic. A representative of this approach is Lamport’s Temporal Logic of Actions (TLA) on which the specification language TLA+ is based,
• The communication-oriented approach which focuses on the sequence of communication operations in which a system may engage at any time. In essence, the model describes the flow of messages among the components of the system; we are interested to verify whether the resulting interaction behavior conforms to that of some specification system. A representative of this approach is Milner’s Calculus of Communicating Systems (CCS) for modeling communication and concurrency and its successor, the pi-Calculus, which also models mobility.

Leslie Lamport

Specifying Systems, Addison-Wesley 2002.

Robin Milner

Communication and Concurrency, Prentice Hall, 1989.

Robin Milner

Communicating and Mobile Systems: The Pi Calculus, Cambridge University Press, 1999.

Our discussion will be accompanied by the demonstration of practical software tools supporting the presented calculi. The participants are expected to elaborate small exercises which will be used for grading (there will be no final exam).

http://www.risc.jku.at/people/schreine/courses/ss2011/formalpar

Kryptographie: Elliptische Kurven

Arne Winterhof

Finanzmathematik und RICAM

Grundvorlesungen

1. Grundlagen über elliptische Kurven
2. Anwendungen in der Kryptographie
3. Faktorisierung und Primzahltests
4. Elliptische Kurven und der Fermatsche Satz

1. L.C. Washington: Elliptic curves: number theory and cryptography
2. A. Menezes: Elliptic curve public key cryptography
3. F. Lemmermeyer: Elliptische Kurven I (Vorlesungsskript)

Computer Aided Geometric Design (2V+1Ü), (356161, 356162)
Mathematische Grundlagen des CAD / für Mechatroniker (356163)

Bert Jüttler (Vorlesung), Mario Kapl (Übung)

Institut für Angewandte Geometrie

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1,2, Analysis 1,2

Freiformkurven und -flächen in CAD-Systemen werden heute in der Regel durch Splines beschrieben. Die Vorlesung bietet eine Einführung in die mathematischen Hintergründe und stellt einige Anwendungen vor. Folgende Themen sollen behandelt werden: Bézier-Kurven und -Flächen, B-Spline-Kurven und -Flächen (Blossoming), rationale Darstellungen (NURBS), Interpolations- und Approximationsverfahren

Skriptum wird im KUSSS zur Verfügung gestellt
Weiters:
J. Hoschek, Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung, Teubner, Stuttgart.
G. Farin, Kurven und Flächen im Computer Aided Geometric Design, Vieweg, Braunschweig

Es werden 3 Übungen mit Anwesenheitspflicht abgehalten. Zusätzlich müssen 2 Beispiele ausprogrammiert werden, die per e-mail an Mario Kapl zu senden sind.

Spezialvorlesung: Verbandstheorie

Thomas Vetterlein

Institut für Wissensbasierte Mathematische Systeme

Die TeilnehmerInnen sollen erkennen, daß sich mittels einer scheinbar so simplen Struktur wie der einer partiell geordneten Menge wichtige Gebiete der Mathematik erschließen lassen. Anwendungen sollen insbesondere in Logik und Geometrie vermittelt werden.

Die Theorie der Verbände ist ein Teilgebiet der Algebra und von grundlegender Bedeutung für eine Reihe scheinbar ganz unterschiedlicher Gebiete der Mathematik – angefangen von der Mengenlehre bis hin zu den Grundlagen der Quantenphysik.

Wir befassen uns zunächst mit distributiven Verbänden. Anwendungsseitig wird dargelegt, daß außer der klassischen Aussagenlogik auch die intuitionistische sowie etliche weitere Logiken eine verbandstheoretische Begründung besitzen.

Was die Verbandstheorie des weiteren besonders interessant macht, ist ihre Brückenfunktion zwischen Algebra, der Theorie linearer Räume und Geometrie. Wir befassen uns mit Verbänden von Äquivalenzrelationen und insbesondere mit modularen und linearen Verbänden. In engem Zusammenhang hiermit stehen projektive Geometrien und die Möglichkeit, lineare Räume, einschließlich solcher über reellen oder komplexen Zahlen, mit algebraischen Mitteln zu erschließen.

G. Grätzer. General Lattice Theory. Birkhser, 2003 (2. Aufl.), Basel.
G. Birkhoff. Lattice Theory, American Mathematical Society Coll. Publ. 25, 1948.
F. Maeda, S. Maeda, Theory of Symmetric Lattices, Springer-Verlag, 1970, Berlin.

Ein Skriptum wird zur Verfgung gestellt.

Vorbesprechung in der ersten Semesterwoche gemäß Bekanntgabe. Festlegung des wöchentlichen Termins in der Vorbesprechung.

Seminar (mit semesterweise wechselndem Inhalt): Inverse Probleme

Andreas Neubauer

Ronny Ramlau

Institut für Industriemathematik

Inverse Probleme (oder gleichzeitiger Besuch der Vorlesung)

selbständiges Erarbeiten von Originalliteratur

Durcharbeiten von Originalliteratur aus dem Gebiet inverse Probleme

Abhaltung eines Vortrages, Abfassen einer Seminararbeit

Dieses Seminar wird sowohl als Bachelor-, als auch als Masterseminar abgehalten.

Seminar Analysis

Paul F. X. Mueller

Analysis

Dieses Seminar wendet sich an Studenten die mit Soboloev Raeumen oder Wavelets oder Harmonischer Analysis schon in der einen oder anderen Vorlesung in Kontakt gekommen sind. Im Seminar behandeln wir zunaechst die Spursaetze, Besov Raeume, und deren Wavelet Characterisierung. Weitere Schwerpunkte bilden Sobolev Raeume auf Metrischen Raeumen, und WavePacket Analysis.

Das Seminar fuehrt an den Stand der Forschung in den behandelten Themen.

1. Basen in Banachraemen (Schauder Basis, Unbedingete Schauder Basis)
2. Spursaetze und Besov Raeume
3. Die Ungleichungen von Hausdorff Young und die Unschaerferelation
4. Wavelet Charakterisierung von Besov Raeumen
5. Multilineare Interpolation
6. Paraprodukt Operatoren, Wavepacket Analysis

E. Hernandez, G. Weiss, A First Course in Wavelets

R. Adams , Sobolev Spaces

T. Wolff, Lectures on Harmonic Analysis

Ch. Thiele, Wave Packet Analysis

J. Heinonen, Analysis on Metric Spaces

Seminar Finanzmathematik

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

VL: Finanzmathematik I

Studium von Forschungsartikeln zu den Themen „Financial Engineering“ und „Analyse von Handelsstrategien“ bzw. Erstellung von Mathematica-Programmen zu diesen Themenfeldern

Literaturstudium, Programmentwicklung und Vorträge der Studierenden mit nachfolgender Diskussion.

Seminar: Kryptographie

Arne Winterhof

Finanzmathematik und RICAM

Grundvorlesungen

Verschieden Themen aus der Kryptographie

Wird in der Vorbesprechung verteilt.

Pro Teilnehmer ein Vortrag.

Seminar Computer-Algebra I (SS 2011)

Franz Winkler

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

grundlegende Kenntnisse in Mathematik und Informatik

Bakkalaureatsarbeit in Symbolischem Rechnen

Erlernen des Verständnisses und der Kommunikation mathematischer und computerwissenschaftlicher Ergebnisse aus der Fachliteratur

Studenten tragen vor über aktuelle Fachliteratur

Seminar: Set Theory and Logical Foundations

Heinrich Rolletschek

Symbolisches Rechnen (RISC)

Keine

Die einzelnen Vorträge befassen sich unter anderem mit folgenden Themen:

• verschiedene Axiomensysteme für die Mengenlehre
• Paradoxien und ihren Konsequenzen
• Elementare Theorie der Ordnungs- und Kardinalzahlen
• Konsequenzen aus dem Auswahlaxiom
• große Kardinalzahlen

F. Drake: Set Theory
T. Jech: Set Theory

Seminar (mit semesterweise wechselndem Inhalt) (356.202)
Algebraic Spline Curves and Surfaces

Bert Jüttler, Mario Kapl

Institut für Angewandte Geometrie

Einführung in die Geometrie

Dieses Seminar ist sehr hilfreich für Master- bzw. Magisterarbeiten und Dissertationen im Bereich der Angewandten Geometrie und wird auch Lehramtskandidaten empfohlen.

Heranführung an aktuelle Arbeiten aus dem Gebiet der Angewandten Geometrie.

Aktuelle Arbeiten aus dem Gebiet der Angewandten Geometrie, insbesondere aus dem Grenzbereich zwischen Algebraischer Geometrie und Computer Aided Geometric Design.

wird bereitgestellt

Von den Studierenden werden Vorträge (in der Regel in englischer Sprache) gehalten.

Projektseminar Computer-Algebra I (SS 2011)

Franz Winkler

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

fundierte Kenntnisse in Mathematik und Informatik

Heranführung an den Stand der Wissenschaft

Diskussion neuester wissenschaftlicher Resultate anhand von Vorträgen

Project Seminar Formal Methods in Computer Science

Franz Lichtenberger
Wolfgang Schreiner

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

At least one of the lectures “Formal Methods in Software Development”, “Formal Specification of Abstract Datatypes”, “Formal Semantics of Programming Languages”, “Formal Models of Parallel and Distributed Systems” (or an equivalent lecture).

In this seminar, we explore current research and systems for specifying and verifying computer programs (specification languages, program verifiers, model checkers, ...).

Students are expected to study literature on a particular topic (to be agreed) and give a corresponding presentation. It is possible to elaborate a bachelor thesis based on this topic.

The seminar typically takes place at RISC in the castle of Hagenberg (but also meetings at the JKU campus are on demand possible).

http://www.risc.jku.at/people/schreine/courses/ss2011/formsem

Magister- und Dissertantenseminar (SS 2011)

Franz Winkler

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Grundkenntnisse in Mathematik

Magisterarbeit oder Dissertation in Symbolischem Rechnen

Heranführung an den Stand der Wissenschaft

Diskussion neuester wissenschaftlicher Resultate anhand von Vorträgen

Magister- und Dissertantenseminar (356.160)
(mit semesterweise wechselndem Inhalt)

n. Ü

Bert Jüttler

Institut für Angewandte Geometrie

Entsprechendes Wissen aus der Angewandten Geometrie für das Verfassen einer Master- oder Magisterarbeit bzw. Dissertation.

Master- oder Magisterarbeit bzw. Dissertation unter meiner Betreuung.

Begleitende Unterstützung der Master-/Magister-/ bzw. PhD- StudentInnen unter meiner Betreuung.

Das Seminar diskutiert Arbeiten aus dem Themenkreis der aktuell laufenden Master- oder Magisterarbeiten bzw. Dissertationen. Speziell steht die Anleitung der Studierenden zum eigenständigen Forschen im Vordergrund.