Analysis 2

Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

Vorlesung Analysis 1

alle folgenden Lehrveranstaltungen

Einführung in die Analysis

Grundbegriffe der Logik, Zahlen, Folgen, Unendliche Reihen, Stetige Funktionen, Differentialrechnung, Integralrechnung, Kurven- und Flächenintegrale, Vektoranalysis, Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen, Grundzüge der Funktionentheorie

Skriptum vorhanden

Übungen zu Analysis 2

Andreas Neubauer

Stefan Kindermann

Ewald Lindner (Inst. Numerische Mathematik)

Institut für Industriemathematik

Analysis 1, (gleichzeitiger) Besuch der Vorlesung Analysis 2

Üben des Vorlesungsstoffes

siehe http://fox.indmath.uni-linz.ac.at/wwwlehre/analysis/anal-modus.php

UE Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Friedrich Pillichshammer

Finanzmathematik

Besuch der gleichnamigen VL

Siehe VL Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Übungsaufgaben zur gleichnamigen Vorlesung.

Siehe VL Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Vorrechnen der Übungsaufgaben an der Tafel. 3 Tests wärend des Semesters. Weitere Informationen unter: http://www.algebra.uni-linz.ac.at/

Computersysteme

Wolfgang Schreiner

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

LVA “Programmierung”.

In Absprache mit der Studienkommission und der Studienrichtungsvertretung Technische Mathematik wird seit 2009 in dieser LVA das Thema “Objektorientierte Programmierung in C++” behandelt, insbesondere die Bereiche

• Objekte und Klassen,
• Vererbung,
• Templates,
• die C++ Standardbibliothek.

Wolfgang Schreiner

“Computer Systems — Object Oriented Programming in C++”, Folienskript, 2009.

Ray Lischner

C++ in a Nutshell, O’Reilly, 2003.

Die LVA wird von Übungsaufgaben begleitet; die Gesamtnote setzt sich zu 50% aus der Übungsleistung und zu 50% aus der Abschlussklausur zusammen, jeder dieser Teile muss positiv absolviert werden.

http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/schreine/courses/ss2010/compsys

Algorithmische Methoden 2

Stefan Kindermann

Institut für Industriemathematik

Analysis I, Lineare Algebra I, Algorithmische Methoden I

Verständnis grundlegender Aspekte in numerischen Berechnungen.

Zahlendarstellung auf dem Rechner, Fehleranalyse und Stabilität von Algorithmen, Einführung und Beispiele zur numerischen Berechnungen in Analysis und linearen Algebra

Kügler, Windsteiger: Algorithmische Methoden, Birkhäuser 2009

Partielle Differentialgleichungen

Stefan Kindermann

Institut für Industriemathematik

Analysis I+II, gewöhnliche Differentialgleichungen, grundlegende Begriffe der Funktionalanalysis

Einführung in partielle Differentialgleichungen

Klassifikation von p. Dgl,
Vorstellung der wichtigsten Beispiele,
Existenz u. Eindeutigkeitsfragen,
Randbedingungen und Anfangsbedingungen,
Maximumprinzip,
Distributionen,
Sobolevräume,
schwache Lösungen elliptischer Gleichungen

VL Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis I, Stochastik

PS Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Einführung in grundlegende Kreditrisiko-Managment-Systeme

Die Kreditrisiko-Management-Systeme von JP Morgan von Credit Suiss und von KMV

PS Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis I, Stochastik, Mathematica, Paralleler Besuch der Vorlesung Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Programmierbeispiele zum Thema grundlegende Kreditrisiko-Management-Systeme

Die Kreditrisiko-Management-Systeme von JP Morgan von Credit Suiss und von KMV

Differentialgeometrie (356004, 356003, 356007) (2V + 1Ü)
Differentialgeometrie für Lehramt (356002) (2V)

Bert Jüttler, Mario Kapl, Elisabeth Pilgerstorfer

Institut für Angewandte Geometrie

Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra

Höhere Differentialgeometrie, teilweise auch Computer Aided Geometric Design (CAGD)

Einführung in die klassische differentialgeometrische Theorie der Kurven und Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum

Ebene Kurven, Raumkurven, Flächen, Flächenkurven, Flächenkrümmungen, Flächenabbildungen, Grundbegriffe der Tensorrechnung, differenzierbare Mannigfaltigkeiten

Skriptum (kann auf der Homepage www.ag.jku.at, unter Punkt Lehre heruntergeladen werden)
Weitere Literatur:
V. Wünsch, Differentialgeometrie (Teubner);
M. Do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen (Vieweg);
E. Kreyszig, Differential Geometry (Dover)

Die Übungen (Kreuzerlübung) werden etwa alle 14 Tage zweistündig durchgeführt.
Die Hörer der Differentialgeometrie für Lehramt besuchen ca. zwei Drittel des Semesters die Vorlesung.

VL: Stochastische Differentialgleichungen

Gunther Leobacher

Institut für Finanzmathematik

Stochastische Integration

Existenz- und Eindeutigkeitssatz für stochastische Differentialgleichungen, lokale Lösungen, einfache Beispiele, Satz von Girsanov, Kalman-Bucy Filter, stochastische optimale Kontrolle

Für Teile der Vorlesung ist ein Skriptum vorhanden.

Inverse Probleme

Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

Analysis 1, 2, Funktionalanalysis und Integrationstheorie

Einführung in die Theorie der inversen und schlechtgestellten Probleme

Examples of inverse problems, Ill-posed linear operator equations, Regularization operators, Continuous regularization methods, Tikhonov regularization, Iterative regularization methods, The conjugate gradient method, Tikhonov regularization of nonlinear problems, Nonlinear iterative regularization methods

Skriptum vorhanden (in englischer Sprache)

Übungen zu Inverse Probleme

Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

(gleichzeitiger) Besuch der Vorlesung Inverse Probleme

Anwendung des Stoffes anhand einer Programmieraufgabe

Langzeitprogrammierbeispiel

Numerical Methods for Elliptic Equations (4 units, 6 ECTS)

Walter Zulehner

Institute of Computational Mathematics

Basic courses on Numerical Analysis

This course focuses on the construction and the analysis of finite element methods for elliptic boundary value problems. This includes issues like the general description of finite element methods, the assembling process of the stiffness matrix and the load vector, and a priori and a posteriori error estimates.

Additionally, some basic facts on other discretization methods for elliptic boundary value problems, like finite volume methods, are discussed.

Variational formulation of multi-dimensional elliptic boundary value problems: The abstract theory, examples of elliptic boundary value problems.

Introduction to the Galerkin finite element method for elliptic boundary value problems: The Ritz-Galerkin method, the generation of the finite element Galerkin scheme, property of the system of finite element equations, a priori discretization error estimates, convergence analysis in the non-standard case, a posteriori error estimates and adaptive mesh refinement.

The finite volume method.

Boundary element methods.

There is an accompanying tutorial (2 units, 3 ECTS).

Numerical Methods in Continuum Mechanics 1

Ulrich Langer

Institute of Computational Mathematics

• Linear Algebra and Analytic Geometry 1 and 2
• Analysis 1 - 3 (particularly Analysis 3)
• Partial Differential Equations and Integral Equations
• Modelling
• Numerical Methods for Partial Differential Equations

• Special Topics in Computational Mathematics
• Special Seminars in Computational Mathematics

Get knowledge of analysis tools and of numerical methods for mechanical problems.

1. Introduction
2. Analysis and numerics of mixed boundary value problems
3. Modelling, analysis and numerics of linear elasticity problems
4. Structural mechanics

See Homepage: http://www.numa.uni-linz.ac.at/Teaching/LVA/2010s/NumMC1

• The tutorial to this lecture treats numerical methods for the solution of mechanical problems and has 1 hour per week
• First Tutorial: Friday, March 12, 2010, 08:30 - 09:15, Room T 041

Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie (VL)

Franz Winkler

Institut f. Symbolisches Rechnen (RISC)

Algebra und Computeralgebra

Umgang mit algebraischen Kurven und Flächen mittels Methoden der konstruktiven Algebra.

Wir besprechen einige Themenstellungen in der klassischen Theorie algebraischer Kurven und Flächen und auch höher dimensionaler Varietäten. Dazu wird die zugehörige Theorie der polynomialen Gleichungen und der Polynomideale sowie polynomialer und rationaler Abbildungen entwickelt.

J.R. Sendra, F. Winkler, S. Perez-Diaz, Rational Algebraic Curves – A Computer Algebra Approach, Springer-Verlag (2008)
Es wird auch ein Skriptum zur Verfügung gestellt.

Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie (UE)

Franz Winkler

Institut f. Symbolisches Rechnen (RISC)

Algebra und Computeralgebra

praktischer Umgang mit algebraischen Kurven und Flächen mittels Methoden der konstruktiven Algebra.

Vertiefung des Stoffes aus der zugehörigen Vorlesung

theoretische und praktische Probleme sollen mithilfe eines Computeralgebra Systems gelöst werden

Stochastische Simulation (2V+1Ü)

Anastasia Winkler

Institut für Stochastik

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

• Erzeugung von Zufallszahlen
• Simulation stochastischer Prozesse
• Monte Carlo Methode
• Markov Chain Monte Carlo Methoden

Skriptum ist vorhanden

Übungen zur Vorlesung Algorithmische Kombinatorik

Carsten Schneider

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Basic knowledge from analysis and linear algebra; participation of the lecture “Algorithmic combinatorics”.

The content of the lecture “Algorithmische Kombinatorik” is supplemented by concrete examples.

Exercises (which are marked by the participant) are presented on blackboard.

Praktische Softwaretechnologie

Károly Bósa

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

The course gives an overview and some practical knowledge on software development.

• Object Oriented (OO) Programming,
• A Modern OO Language: Java,
• Implementation of some algorithms in Java,
• A Software Development Environment : Eclipse,
• A Version Control System: Subversion,
• The Modeling Language UML,
• Design Patterns,
• The Java Test Framework JUnit and
• Introduction into Client-Server Architecture and Web Services.

• Xiaoping Jia, Object-Oriented Software Development Using Java Principles, Patterns, and Frameworks, 2nd ed., Addison-Wesley, 2002.
• James Gosling, Bill Joy, Guy Steele, Gilad Brachak: The JavaTM Language Specification (2nd/3rd edition).
• Ken Arnold, James Gosling, David Holmes: The JavaTM Programming Language.
• Bruce Eckel: Thinking in Java (3rd edition).
• Ben Collins-Sussman, Brian W. Fitzpatrick and C. Michael Pilato: Version Control with Subversion (http://svnbook.red-bean.com/)
• Erich Gamma, Richard Helm, Ralph Johnson and John Vlissides: Design Patterns

• Course material is taught by slides.
• Each student must give a presentation about a chosen topic (approx. 30-40 minutes, in English, with slides). Possible topics will be discussed on the first lecture.
• Each programming exercise/homework will be evaluated.

VL: Klassische harmonische Analyse

Gunther Leobacher

Institut für Finanzmathematik

Fourierreihen, Hilbertraumtheorie von Fourierreihen, punktweise Konvergenz, Einführung in die Potentialtheorie.

Spezialvorlesung Zeitreihenanalyse

Dmitry Efrosinin

Institut für Stochastik

Vorausgesetzt werden die Kenntnisse aus der
Einführung in die Ökonometrie, Statistische Methoden, Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Grundkenntnisse in Mathematica Software

Wir wollen mit dieser Vorlesung eine elementare und anwendungsorientierte Einführung in das Gebiet der Zeitreihenanalyse geben. Zeitreihen, d.h. zeitlich geordnete Folgen von Beobachtungen treten in jeder wissenschaftlichen Disziplin auf, sobald die Dynamik und zeitliche Entwicklung realer Systeme empirisch untersucht wird. Im Rahmen der Lehrveranstaltung wird anhand von zahlreichen konkreten Beispielen gezeigt, wie die Analyse einer Zeitreihen ablaufen kann. Die Teilnehmer wenden die Methoden der Zeitreihenanalyse anhand von konkreten Daten bzw. Problemstellungen an und präsentieren regelmäßig ihre Ergebnisse.

* Zeitreihen (Definition, grundlegende Typen)
* Univariate Zeitreihenanalyse
* Autokorrelationsanalyse
* Autoregressive Modelle
* Moving Average und ARMA Modelle
* Iterative Modellbildung (Identifikation, Schätzung, Diagnose)
* Saisonale Zeitreihenmodelle
* Prognosen mit ARIMA Modellen
* Unit Root Tests
* Exponentielle Glättungsverfahren

Skriptum Zeitreihenanalyse mit Beispielen in Mathematica
http://www.stochastik.jku.at/LEHRE/Zeitreihen/Kurs

VL Stochastische Finanzmathematik

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis, Stochastik, Finanzmathematik I,
vorteilhaft: Stochastische Prozesse, Stochastische Differentialgleichungen

Einführung in die stochastische Analysis und ihre Anwendung auf klassische stetige No-Arbitrage-Theorie

s.o.

Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time

UE Stochastische Finanzmathematik

Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Analysis , Stochastik, Finanzmathematik I,
vorteilhaft: Stochastische Prozesse, Stochastische Differentialgleichungen,
Paralleler Besuch der VL Stochastische Finanzmathematik

Beispiele zur Einführung in die stochastische Analysis und ihre Anwendung auf klassische stetige No-Arbitrage-Theorie

s.o.

Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time

Variationsrechnung

Paul F. X. Müller

Funktionalanalysis

Einfuehrung in die Funktionalanalysis und Integration

Beherrschung der Direkten Methode der Variationsrechnung zur Existenztheorie nicht-linearer Differentialgleichungen

1) Euler Lagrange Gleichungssysteme
2) Variationsintegrale, Existenz des Minumums
3) Schwache Lösung von Euler Lagrange Gleichungen
4) Extreme mit Nebenbedingungen
5) Sattelpunkt Methoden, Mountain-pass, Palais-Smale Bedingungen
6) Systeme von Euler Lagrange Gleichungen, Nicht lineare Elastizitätsprobleme, Polykonvexität.

Skriptum; Struwe, Variational Methods; Evans, PDE.

Algorithmische Algebraische Geometrie

Josef Schicho

RICAM

Ringe und Varietäten, etwa wie in [Cox, Little, O’Shea: Ideals Varieties, and Algorithms, Springer 2000]

Auflösung der Singularitäten algebraischer Varietäten war früher eines der schwierigesten Probleme der algebraischen Geometrie (und es ist für positive Charakteristik noch immer ungelöst). In dieser Vorlesung soll dieses Problem auf ein kombinatorisches Spiel reduziert werden.

Singularitätentheorie, insbesondere die Klassifikation von Singularitäten differenzierbarer Funktionen und die Auflösung von Singularitäten algebraischer Varietäten.

[Arnold, Gusein-Zade, Varchenko: Singularities of differentiable maps, Birkhäuser 1985.]
[Hauser, The Hironaka theorem on resolution of singularities, BAMS 40, 2003, 323-403.]

Programierprojekt Symbolisches Rechnen (Computeralgebra, Logik und Softwaredesign II)

Ralf Hemmecke

RISC

Gute Kenntnisse in einer Programmiersprache. Grundkenntnisse in Maple oder Mathematica sind von Vorteil.

Studenten sammeln praktische Erfahrungen bei der Spezifizierung und Implementierung symbolischer Algorithmen.

Studenten bearbeiten in kleinen Gruppen ein Projekt. Thema des Projektes wird am Anfang der LVA mit dem LVA-Leiter abgestimmt.

Kategorientheorie für Symbolisches Rechnen

Günter Landsmann

RISC

Verständnis der erarbeiteten Konzepte und ihrer Anwendbarkeit im Bereich Symbolic Computation.

Nach Einführung der kategorientheoretischen Grundkonzepte richten wir unser Augenmerk auf monoidale Kategorien und Kan extensions.

Saunders Mac Lane: Categories for the Working Mathematician.

Symbolic Summation and Special Functions II

Carsten Schneider

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Linear Algebra I and II, Analytic Combinatorics

During the evaluation of Feynman integrals arising from particle physics, huge expressions in terms of nested sums and products have to be simplified. In principle, these computations can be carried out in the framework of Karr’s PiSigma difference fields (1981). But, from the point of view of efficiency the underlying algorithms are too naive. In this lecture we will develop the refined difference field theory of depth-optimal PiSigma-fields, and we will derive efficient algorithms for such fields that can simplify expressions involving more than hundred nested sums.

Special Topics: Computer Algebra II – Fast Arithmetic and Factorization

Manuel Kauers

Research Institute for Symbolic Computation

Computer algebra I

Getting an overview of modern algorithms for computer algebra, and the techniques underlying them.

How many field operations are needed to multiply two univariate polynomials of degree n over some field K? How about the number of field operations needed for factoring a polynomial or computing a greatest common divisor of two polynomials? Efficient algorithms for these and other problems were presented in Computer Algebra I, but are they as efficient as can be? It turns out that they are not. In Computer Algebra II we will present faster algorithms, including some of the fastest algorithms known today for solving algebraic problems.

Various books on computer algebra, including von zur Gathen and Gerhard’s book Modern Computer Algebra.

Classical lecture style, with the option of oral exams in the end.

Introduction to Parallel and Distributed Computing

Wolfgang Schreiner

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Some background in programming in C/C++ and/or Fortran and/or Java is assumed.

The efficient application of parallel and distributed systems (multi-processors and computer networks) is nowadays an important task for computer scientists and mathematicians. The goal of this course is to provide an integrated view of the various facets of software development on such systems: hardware architectures, programming languages and models, software development tools, software engineering concepts and design patterns, performance modeling and analysis, experimenting and measuring.

Class presentation will be accompanied by hands-on experience on an SGI Altix 4000 distributed shared memory multiprocessor using the following programming models:

• Auto-parallelizing compiler (Intel C/C++ or Fortran),
• Java networking and multi-threading API,
• Message Programming Interface (MPI-C/C++ or Fortran).

Course grades will be based on a couple of programming exercises.

http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/schreine/courses/ss2010/intropar

Formal Specification of Abstract Datatypes

Wolfgang Schreiner

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Basic knowledge in set theory and logic.

The goal of this course is to teach students of computer science and mathematics methods for the formal specification of abstract data types and their application in practical software engineering examples. No prerequisites apart from basic set theory and logic are required.

We concentrate on the approach of algebraic/axiomatic program specification where concepts from universal algebra are used to formalize the semantics of specifications. For rapid prototyping, we use the software system CafeOBJ in which specifications can be directly executed. We also sketch the object-oriented specification languages Larch/C++ and JML which are based on similar principles and finally introduce the Common Algebraic Specification Language CASL.

Presentations of various case studies are interspersed. Course grades will be based on exercises which are both theoretical (paper and pencil) and practical (CafeOBJ).

http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/schreine/courses/ss2010/specadt

Kryptologie – Design, Verwendung und Analyse von Public-Key-Verfahren

Jürgen Fuß

Algebra

Analysis I/II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie I/II, Einführung in die Algebra und Diskrete Mathematik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Die Studierenden lernen die Theorie und Anwendungen endlichdimensionaler ℤ-Moduln in der Kryptologie kennen. Das Zusammenspiel analytischer und algebraischer Aspekte der Gittertheorie machen diese zu einem spannenden Arbeitsfeld, umso mehr, als die moderne Kryptologie interessante Anwendungen und Problemstellungen in diesem Bereich liefert.

Die endlichdimensionalen ℤ-Moduln über ℝ bzw. ℚ werden auch als Gitter bezeichnet. In der Lehrveranstaltung wird das Problem des Auffindens kurzer (kürzester) Vektoren in einem Gitter behandelt. Probleminstanzen, die gelöst werden können, erlauben das Faktorisieren bestimmter RSA-Schlüssel und stellen so eine Möglichkeit des Angriffs auf klassische Public-Key-Verfahren dar. Nicht (effizient) lösbare Instanzen des Problems bilden die Basis für alternative Public-Key-Verschlüsselungsverfahren, deren Sicherheit auf anderen mathematischen Problemen (als Faktorisieren oder Diskreten Logarithmen) beruht. Die Lehrveranstaltung beschäftigt sich somit auf deiner einen Seite mit dem Design von Public-Key-Verfahren und auf der anderen Seite mit der Analyse etablierter Verfahren mit algebraischen Methoden.

Ein Skriptum zur Lehrveranstaltung steht in elektronischer Form (pdf) zur Verfügung.

Die Vorlesung wird mit einer schriftlichen Prüfung am Semesterende abgeschlossen. In den Übungen sind wöchentlich Übungsaufgaben zu lsen und vorzufhren.

325.067 Funktionenkörper

Arne Winterhof

Johann Radon Institut (Institut für Finanzmathematik)

Grundwissen aus der linearen Algebra: Gruppen, Ringe Körper, Vektorräume, ...

Die Vorlesung liefert die notwendigen theoretischen Werkzeuge aus der Theorie der Funktionenkörper zur Anwendung in der Informationstheorie, insbesondere in Codierungstheorie und Kryptographie.

1. endliche Körper
2. Funktionenkörper
3. algebraische Kurven
4. rationale Stellen
5. Anwendungen in der Codierungstheorie
6. Anwendungen in der Kryptographie

1. A. Winterhof: Vorlesungsskript Funktionenkörper (entsteht parallel zur Vorlesung)
2. H. Niederreiter, C. Xing: Algebraic geometry in coding theory and cryptography, 2009
3. H. Niederreiter: Algebraic function fields over finite fields (in H. Niederreiter (Hrsg.): Coding theory and cryptology, Lecture notes series, IMS, NUS, Vol.1, 2002)
4. H. Niederreiter, C. Xing: Rational points on curves over finite fields, 2001

mündliche Prüfung für Vorlesung und Übung am Semesterende

Computer Aided Geometric Design (2V+1Ü), (356161, 356162)
Mathematische Grundlagen des CAD / für Mechatroniker (356163)

Bert Jüttler (Vorlesung), Mario Kapl (Übung)

Institut für Angewandte Geometrie

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1,2, Analysis 1,2

Freiformkurven und -flächen in CAD-Systemen werden heute in der Regel durch Splines beschrieben. Die Vorlesung bietet eine Einführung in die mathematischen Hintergründe und stellt einige Anwendungen vor. Folgende Themen sollen behandelt werden: Bézier-Kurven und -Flächen, B-Spline-Kurven und -Flächen (Blossoming), rationale Darstellungen (NURBS), Interpolations- und Approximationsverfahren

Skriptum (kann auf der Homepage www.ag.jku.at, unter Punkt Lehre heruntergeladen werden)
J. Hoschek, Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung, Teubner, Stuttgart.
G. Farin: Kurven und Flächen im Computer Aided Geometric Design, Vieweg, Braunschweig

Es müssen 3 Beispiele ausprogrammiert werden, die per e-mail an Mario Kapl zu senden sind.

Math. Methoden der Regelungstheorie (für Mechatroniker) (2V+1Ü) (356103,356104)
Spezialvorlesung: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie (für Technische Mathematik)(2V + 1Ü) (356140, 356141)

Bert Jüttler (Vorlesung), Elisabeth Pilgerstorfer (Übung)

Institut für Angewandte Geometrie

Grundvorlesungen Mathematik

Ziel der Lehrveranstaltung ist die Bereitstellung der mathematischen Grundlagen, insbesondere aus der Differentialgeometrie, für fortgeschrittene Verfahren der Regelungstechnik, sowie die Vermittlung von grundkenntnissen über differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorfelder, Tensorrechnung, Differentialformen, Lie-Ableitung, Frobenius-Theorem

Skriptum (kann auf der Homepage www.ag.jku.at, unter Punkt Lehre heruntergeladen werden)
Weitere Literatur:
Th. Frankel, The Geometry of Physics, Cambridge University Press 1999.

Die Übungen (Kreuzerlübung) werden etwa alle 14 Tage zweistündig durchgeführt.

VL Zahlentheorie II

Friedrich Pillichshammer

Finanzmathematik

Zahlentheorie I oder Einführung in die Algebra und diskrete Mathematik

Erlernen von Techniken der analytischen Zahlentheorie.

Zahltentheoretische Funktionen, Verteilung der Primzahlen, Theorie der Kettenbrüche, Diophantische Approximation

Ein Skriptum wird am Semesterende zur Verfügung gestellt.

UE Zahlentheorie II

Friedrich Pillichshammer

Finanzmathematik

Besuch der VL Zahlentheorie II

Erlernen von Techniken der analytischen Zahlentheorie.

Übungsaufgaben zur gleichnamigen Vorlesung.

Vorrechnen der Übungsaufgaben an der Tafel.

Seminar (mit semesterweise wechselndem Inhalt): Inverse Probleme

Andreas Neubauer

Ronny Ramlau

Institut für Industriemathematik

Inverse Probleme (oder gleichzeitiger Besuch der Vorlesung)

selbständiges Erarbeiten von Originalliteratur

Durcharbeiten von Originalliteratur aus dem Gebiet inverse Probleme

Abhaltung eines Vortrages, Abfassen einer Seminararbeit

Dieses Seminar wird sowohl als Bachelor-, als auch als Masterseminar abgehalten.

Seminar Spektraltheorie

Paul F. X. Müller

Funktionalanalysis

Einführung in die Funktionalanalysis

Darstellung aktueller Themen der Spektraltheorie anhand konkreter Problemstellungen

1. Die Eigenfunktionen der Fouriertransformation. (Hermitefunktionen) Rekursion, Erzeugende Funktion, Itoformel für stochastische Integrale.
   Lit.: Cigler: Skriptum Distributionentheorie; Rogers and Williams, Diffusion Processes;
2. Die beste Konstante der Hausforff-Young Ungleichung.
   Lit.: W. Beckner, Inequalities in Fourier Analysis, Ann. Math.
3. Interpolationssätze für lineare Operatoren.
   Lit.: Bennett-Sharply, Interpolation of Operators.
4. Der Satz von Weyl. Assymptotische Verteilung der Eigenwerte.
   Lit.: Port-Stone, Brownian Motion; P.W. Jones et. al., Universal Parametrisation via Heat Kernels and Eigenfunctions of the Laplacian
5. Die Ungleichung von Weyl, Eigenwerte und Approximationszahlen.
   Lit P. Wojtaszszyk, Banach spaces for Analysts.

Siehe oben.

SE Financial Engineering

Lucia Del Chicca, Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Finanzmathematik I, Mathematica

Erstellung von Programmen zur Umsetzung finanzmathematischer Bewertungs- und Analyse-Methoden

s.o.

SE Diskrete Mathematik

Friedrich Pillichshammer

Finanzmathematik

Wird im SE bekannt gegeben.

Wird im SE bekannt gegeben.

Ausarbeiten verschiedenster Themen aus der diskreten Mathematik und vortragen der Ergebnisse.

Seminar Computer-Algebra I (SS 2010)

Franz Winkler

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

grundlegende Kenntnisse in Mathematik und Informatik

Bakkalaureatsarbeit in Symbolischem Rechnen

Erlernen des Verständnisses und der Kommunikation mathematischer und computerwissenschaftlicher Ergebnisse aus der Fachliteratur

Studenten tragen vor über aktuelle Fachliteratur

Seminar: Selected Algorithms

Manuel Kauers and Temur Kutsia

Research Institute for Symbolic Computation

Basic knowledge of algorithms as tought, for example, in the courses 326.011 or 326.026

Introduction to the development of non-trivial algorithms; training of scientific presentations.

The seminar is devoted to the study of elegant, efficient, practial, interesting, classical and non-classical algorithms, including in particular algorithms with no apparent relationship to symbolic computation. The main emphasis will be put on algorithms that are typically not covered by introductory lectures or textbooks on algorithms, but which nevertheless are of general interest. Also little-known aspects of well-known algorithms are potential topics of the seminar. Only algorithms whose understanding requires a substantial amount of external background knowledge are excluded from consideration.

Algorithms from various areas will be discussed. For instance:

• combinatorial algorithms
• algorithms for graphs and trees
• optimization algorithms
• graphical algorithms
• matching algorithms
• randomized algorithms
• coding and compression algorithms
• parsing algorithms
• …

Typically, at each meeting there will be a self-contained presentation of some algorithm. Depending on the algorithm and on the interest of the audience, the focus of the discussion might be on complexity analysis, comparison to related algorithms, data structures, implementation details, or applications.

Seminar (mit semesterweise wechselndem Inhalt) (356.202)
Algebraic Spline Curves and Surfaces

Bert Jüttler, Mario Kapl

Institut für Angewandte Geometrie

Einführung in die Geometrie

Dieses Seminar ist sehr hilfreich für Master- bzw. Magisterarbeiten und Dissertationen im Bereich der Angewandten Geometrie und wird auch Lehramtskandidaten empfohlen.

Heranführung an aktuelle Arbeiten aus dem Gebiet der Angewandten Geometrie.

Aktuelle Arbeiten aus dem Gebiet der Angewandten Geometrie, insbesondere aus dem Grenzbereich zwischen Algebraischer Geometrie und Computer Aided Geometric Design.