Analysis 2

Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

alle folgenden Lehrveranstaltungen

Einführung in die Analysis

Grundbegriffe der Logik, Zahlen, Folgen, Unendliche Reihen, Stetige Funktionen, Differentialrechnung, Integralrechnung, Kurven- und Flächenintegrale, Vektoranalysis, Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen, Grundzüge der Funktionentheorie

Skriptum vorhanden

Übungen zu Analysis 2

Andreas Neubauer

Stefan Kindermann

Ewald Lindner (Inst. Numerische Mathematik)

Institut für Industriemathematik

Analysis 1, (gleichzeitiger) Besuch der Vorlesung Analysis 2

Üben des Vorlesungsstoffes

siehe http://fox.indmath.uni-linz.ac.at/wwwlehre/analysis/anal-modus.php

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2

Univ.-Prof. Franz Winkler

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1

Studium der Mathematik

Kennenlernen und Einüben der Methode der Mathematik anhand von Themen aus der Linearen Algebra

Aufbauend auf der Einführung im Wintersemester setzen wir die Besprechung von Themen der Linearen Algebra fort. Insbesondere werden behandelt: Eigenwerte und Eigenvektoren, Innere Produkte, Bilinearformen und quadratische Formen, Normalformen von Matrizen und linearen Abbildungen, Konvexe Mengen, und Grundzüge der Polynomalgebra.

Skriptum auf Webseite

Übungen zu „Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2“

Christian Aistleitner, Günter Landsmann, Johannes Middeke

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Stoff aus „Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1“ und gleichzeitiger Besuch der Vorlesung „Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2“

Üben des Vorlesungsstoffes aus „Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2“

siehe Vorlesung „Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2“

siehe Vorlesung „Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2“

Wöchentliches Vorrechnen der Beispiele und 2 Übungsklausuren

Computersysteme

Wolfgang Schreiner

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

LVA “Programmierung”.

In Absprache mit der Studienkommission und der Studienrichtungsvertretung Technische Mathematik wird ab 2009 in dieser LVA das Thema “Objektorientierte Programmierung in C++” behandelt, insbesondere die Bereiche

• Objekte und Klassen,
• Vererbung,
• Templates,
• die C++ Standardbibliothek.

Wolfgang Schreiner

“Computer Systems — Object Oriented Programming in C++”, Folienskript, 2009.

Ray Lischner

C++ in a Nutshell, O’Reilly, 2003.

Die LVA wird von Übungsaufgaben begleitet; die Gesamtnote setzt sich zu 50% aus der Übungsleistung und zu 50% aus der Abschlussklausur zusammen, jeder dieser Teile muss positiv absolviert werden.

http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/schreine/courses/ss2009/compsys

Partielle Differentialgleichungen

Stefan Kindermann

Institut für Industriemathematik

Analysis I+II, gewöhnliche Differentialgleichungen, grundlegende Begriffe der Funktionalanalysis

Einführung in partielle Differentialgleichungen

Klassifikation von p. Dgl,
Vorstellung der wichtigsten Beispiele,
Existenz u. Eindeutigkeitsfragen,
Randbedingungen und Anfangsbedingungen,
Maximumprinzip,
Distributionen,
Sobolevräume,
schwache Lösungen elliptischer Gleichungen

Skriptum am Inst. für Industriemathematik erhältlich

Einführung in die Algebra und Diskrete Mathematik

Günter Pilz, Martin Aigner, Peter Mayr, Marcel Widi

Institut für Algebra

Überblick über grundlegende Begriffe der Algebra und der diskreten Mathematik, sowie über deren Anwendungen

• Rechnen in den ganzen Zahlen (Chinesischer Restsatz, Lösen von Systemen von Kongruenzen, Eulersche phi-Funktion, RSA),
• Verbände (Optimieren von Schaltungen, Quine-McCluskey Algorithmus),
• Freie Halbgruppen,
• Gruppen, Ringe und Körper (endliche Körper, ausgewählte Sätze),
• Polynome (Euklidscher Algorithmus, Berlekamp-Algorithmus),
• Codierungstheorie (Reed-Solomon-Codes, BCH-Codes).

• Pilz, Einführung in die Algebra (Vorlesungsskriptum).
• Pilz, Applied Abstract Algebra, Springer.
• Remmert und Ullrich, Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser.
• Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, de Gruyter.

Wird in der 1. Einheit besprochen.

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Peter Weiß

Institut für Stochastik

Lineare Algebra 1, 2 und Analysis 1, 2, Funktionalanalysis und Integrationstheorie

alle weiterführenden Lehrveranstaltung aus dem Bereich der Stochastik

Kennenlernen der Denk- und Arbeitsweise aus dem Bereich der Stochastik

Phänomen Zufall
Zufallsexperimente
Relative Häufigkeit
Simulation (Beispiele) Laplace-Experimente
Kombinatorik
Computerunterstütztes Abzählen (Beispiele)
Kombinatorische Berechnungen (Beispiele)
Geometrische Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Unabhängige Ereignisse
Zufallsvariable und Verteilungen
Verteilungsdichten diskreter Verteilungen
Verteilungsdichten stetiger Verteilungen
Verteilungsfunktionen
Erwartungswert und Varianz
Gemeinsame Verteilungen
Bedingte Verteilung
Unabhängige Zufallsvariable
Charakteristische Funktionen
Der Bernoulliprozess
Der Poissonprozess
Die Normalverteilung
Weitere wichtige Verteilungen

Der Kurs ist Mathematica-basiert und findet sich im Internet

http://www.stochastik.jku.at/LEHRE/Stochastik/Stochastik%20mit%20Mathematica%206.0/Wahrscheinlichkeitstheorie/

Vorlesung Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Diese LV wird in der ersten Hälfte des Semesters vierstündig abgehalten (genaue Termine in der ersten Vorlesung)

Univ.-Prof. Dr. Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Stochastik

Proseminar: Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Eine Einführung in verschiedene Kredit-Risiko-Management-Systeme

Grundlegendes aus der Finanzmathematik, insbesondere Bewertung von Anleihen.
Bewertung risikobehafteter Anleihen.
Das Kredit-Risiko-Management-System Credit Metrics von J.P. Morgan.
Das Kredit-Risiko-Management-System Credit Risk+ von Credit Suisse. Typen von Kredit-Derivaten

Credit Metrics, Technical Document (Homepage von J.P. Morgan)
Credit Risk+ , Technical Document (Homepage von Credit Suisse First Boston)

Proseminar: Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Diese LV wir in der zweiten Hälfte des Semesters vierstündig bzw. geblockt abgehalten (genaue Termine in der ersten Vorlesung)

Univ.-Prof. Dr. Gerhard Larcher

Institut für Finanzmathematik

Stochastik,
Parallele Vorlesung Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Weiterführung und Umsetzung in Form von Computerprogrammen der theoretischen Inhalte der Vorlesung Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Das Kredit-Risiko-Management-System Credit Metrics von J.P. Morgan.
Das Kredit-Risiko-Management-System Credit Risk+ von Credit Suisse.
Das KMV-Kredit-Risiko-Management-System

Credit Metrics, Technical Document (Homepage von J.P. Morgan)
Credit Risk+ , Technical Document (Homepage von Credit Suisse First Boston)

Software Engineering

Petru Pau

RISC

C/C++ Programming

• Introduce the students to all aspects of software production.
• Expose the students to the activities involved in software development.
• Help students acquire adequate habits and practices, learn modern methods and processes with regard to the production of software.

The production of software with all its aspects will be detailed during the lecture. Main topics will be:

• software engineering processes: definition, types, models.
• activities in software engineering processes: requirements engineering, design, implementation, validation and evolution.
• design patterns.

The lecture will have a practical part: Students will be able to work on projects, in which they will have to apply the knowledge acquired from the course. The projects will consist of some software applications, developed entirely be the students. In the process, the students must undergo all activities that software production encompasses.

A third of the lecture time will be dedicated to Java, a programming language that will provide the language and tools necessary for realizing the software applications.

Ian Sommerville - Software Engineering, Seventh Edition, Pearson Education, Addison-Wesley 2004.

Dynamische Systeme und Chaos

Franz Peherstorfer

Institut für Analysis, Abteilung für Dynamische Systeme und Approximationstheorie

Analysis I, II

den Abschluss des zweiten Studienabschnitts

Eine Einführung in die moderne Theorie der nichtlinearen Dynamik, insbesondere in die Chaostheorie

I. Diskrete reelle dynamische Systeme: Stabile Mengen u. Zyklen - Existenz von Periodenpunkten und Charakterisierung von stabilen Zyklen - Bifurkation von Funktionen - Periodenverdoppelung u. Feigenbaumkonstante, Übergang ins Chaos (Konsequenzen für Populationsmodelle) - symbolische Dynamik - Chaos (insbesondere untersucht anhand der logistischen Differenzengleichung) - chaotisches Verhalten zweidimensionaler Abbildungen, Hufeisenabbildung, homokline Punkte - (nichtganzzahlige) Dimensionsbegriffe (Kapazitätsdimension, Hausdorffdimension)

II. Dynamik von komplexen Funktionen
Julia-Mengen - Mandelbrot-Mengen

Literaturliste wird in der Vorlesung verteilt

Übungen zu Dynamische Systeme und Chaos

Franz Peherstorfer

Institut für Analysis, Abteilung für Dynamische Systeme und Approximationstheorie

gleichzeitiger Besuch der Vorlesung Dynamische Systeme und Chaos

Üben des in der Vorlesung gebrachten Stoffes

siehe Vorlesung

siehe Vorlesung

Beispiele sind anzukreuzen und an der Tafel vorzurechnen.
Für einen Übungsschein sind notwendig: 50% angekreuzte Beispiele und positive Tafelleistung.

Differentialgeometrie (356004)
Übungen zu Differentialgeometrie(356003, 356007)
Differentialgeometrie für Lehramt (356002)

Bert Jüttler (bert.juettler@jku.at, Tel. 9178)

Institut für Angewandte Geometrie

Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra

Höhere Differentialgeometrie, teilweise auch Computer Aided Geometric Design (CAGD)

Einführung in die klassische differentialgeometrische Theorie der Kurven und Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum

Ebene Kurven, Raumkurven, Flächen, Flächenkurven, Flächenkrümmungen, Flächenabbildungen, Grundbegriffe der Tensorrechnung, differenzierbare Mannigfaltigkeiten

Skriptum (kann auf der Homepage www.ag.jku.at, unter Punkt Lehre heruntergeladen werden)
Weitere Literatur:
V. Wünsch, Differentialgeometrie (Teubner);
M. Do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen (Vieweg);
E. Kreyszig, Differential Geometry (Dover)

Die Übungen (Kreuzerlübung) werden etwa alle 14 Tage zweistündig durchgeführt.
Die Hörer der Differentialgeometrie für Lehramt besuchen ca. zwei Drittel des Semesters die Vorlesung.

Stochastische Differentialgleichungen (Vorlesung)

Gunther Leobacher

Institut für Finanzmathematik

Stochastische Prozesse oder Finanzmathematik

Es werden zunächst ein paar Grundbegriffe aus der Theorie der stochastischen Prozesse wiederholt, insbesondere Martingale, Doob-L^p Ungleichung.

Dann wird das stochastische Integral bezüglich stetiger Martingale definiert und wichtige Eigenschaften bewiesen, vor allem die Itô-Formel.

Es folgen der Existenz- und Eindeutigkeitssatz für stochastische Differentialgleichung sowie Beispiele und Lösungsansätze.

Inverse Probleme

a.Univ.-Prof. DI Dr. Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

Analysis 1-3

Einführung in die Theorie der inversen und schlechtgestellten Probleme

Examples of inverse problems, Ill-posed linear operator equations, Regularization operators, Continuous regularization methods, Tikhonov regularization, Iterative regularization methods, The conjugate gradient method, Tikhonov regularization of nonlinear problems, Nonlinear iterative regularization methods

Skriptum vorhanden (in englischer Sprache)

Übungen zu Inverse Probleme

a.Univ.-Prof. DI Dr. Andreas Neubauer

Institut für Industriemathematik

(gleichzeitiger) Besuch der Vorlesung Inverse Probleme

Anwendung des Stoffes anhand einer Programmieraufgabe

Langzeitprogrammierbeispiel

Numerik elliptischer Probleme

o.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer

Institut für Numerische Mathematik

Lineare Algebra 1 und 2; Analysis 1 und 2,
Funktionalanalysis und Integrationstheorie,
Informatik- und Programmierkenntnisse,
Numerische Analysis,
Partielle Differentialgleichungen und Integralgleichungen,
Mathematische Modelle in der Technik,
Numerik partieller Differentialgleichungen

Numerik instationärer Probleme, Spezialvorlesungen in der Numerischen Mathematik, Spezialseminare in der Numerischen Mathematik

Kennenlernen von Handwerkszeug zur Analysis und zur numerischen Behandlung elliptischer Randwertaufgaben für elliptische partielle Differentialgleichungen

• Variationsformulierung elliptischer Randwertaufgaben
• Methode der finiten Elemente (FEM)
• Finite-Differenzen-Methoden (FDM) und Finite-Volumen-Methoden (FVM)
• Randelementmethoden (BEM)
• Auflösungsmethoden

Skriptum Numerik II und einschlägige Lehrbücher,
siehe Homepage: http://www.numa.uni-linz.ac.at/Teaching/

• Die Vorlesung wird in englischer Sprache abgehalten.
• Zur Vorlesung gehört eine Übung zum Thema “Numerische Methoden zur Behandlung elliptischer Randwertaufgaben” im Umfang von 2 SWS.
• Übungsleiter: Dr. Clemens Pechstein
• Erste Übung: Donnerstag, 12.03.2009, 10:15 - 11:45 Uhr, Raum T 911

Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

Erhard Aichinger

Institut für Algebra

Grundkenntnisse in linearer Algebra und abstrakter Algebra, wie sie etwa in den Vorlesungen des ersten Studienjahres für MathematikerInnen und InformatikerInnen vermittelt werden.

In der kommutativen Algebra geht es darum, die Lösungsmengen polynomialer Gleichungssysteme zu beschreiben.

Ringe und Integritätsbereiche, Multiplikative Idealtheorie, Ganze, algebraische und transzendente Ringerweiterungen, Gröbnerbasen, Algebraische Mannigfaltigkeiten, Polynomiale und rationale Isomorphismen zwischen Mannigfaltigkeiten, Algebraische Kurven.

Detailliertere Informationen finden sich auf
http://www.algebra.uni-linz.ac.at/Students/KommutativeAlgebra/s09/.

Cox, D., Little, J., and O’Shea, D. (1992). Ideals, varieties, and algorithms. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York.

Kunz, E. (1980) Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig.

Die Übungen bestehen aus:

• Vorrechnen von Übungsbeispielen,
• wahlweise: Implementieren und Untersuchen von Algorithmen am Computer.

326.009 (2009S) Algorithmische Kombinatorik

http://www.risc.uni-linz.ac.at/education/courses/ss2009/AlgorithmischeKombinatorik

Prof. Dr. Peter Paule

RISC

Active knowledge from “Analysis I” and “Lineare Algebra I and II”. In addition, parts of the lecture “Computer Algebra I” would be helpful; but this is not an absolutely necessary requirement.

The first part of the lecture introduces to basic combinatorial sequences like binomial coefficients, partition numbers, or Stirling numbers.

The main part of the lecture is devoted to the concept of group actions. This fundamental concept, connecting algebra with combinatorics, can be viewed as the basis of Polya’s counting theory. Typical applications, for instance, concern different colorings of the cube, or determining the total number of molecular graphs of a certain type (e.g., alcohols).

A. Kerber: “Finite Group Actions”,
D. Stanton and D. White: “Constructive Combinatorics”,
S. Skiena, “Implementing Discrete Mathematics (Combinatorics and Graph Theory with Mathematica)”, and others.

Übungen zur Vorlesung Algorithmische Kombinatorik

Carsten Schneider

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Basic knowledge from analysis and linear algebra; participation of the lecture “Algorithmic combinatorics”.

The content of the lecture “Algorithmische Kombinatorik” is supplemented by concrete examples.

Exercises (which are marked by the participant) are presented on blackboard.

Praktische Softwaretechnologie

Károly Bósa

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

The course gives an overview and some practical knowledge on software development.

• Object Oriented (OO) Programming,
• A Modern OO Language: Java,
• Implementation of some algorithms in Java,
• A Software Development Environment : Eclipse,
• A Version Control System: Subversion,
• The Modeling Language UML,
• Design Patterns,
• The Java Test Framework JUnit and
• Introduction into Client-Server Architecture and Web Services.

• Xiaoping Jia, Object-Oriented Software Development Using Java Principles, Patterns, and Frameworks, 2nd ed., Addison-Wesley, 2002.
• James Gosling, Bill Joy, Guy Steele, Gilad Brachak: The JavaTM Language Specification (2nd/3rd edition).
• Ken Arnold, James Gosling, David Holmes: The JavaTM Programming Language.
• Bruce Eckel: Thinking in Java (3rd edition).
• Ben Collins-Sussman, Brian W. Fitzpatrick and C. Michael Pilato: Version Control with Subversion (http://svnbook.red-bean.com/)
• Erich Gamma, Richard Helm, Ralph Johnson and John Vlissides: Design Patterns

• Course material is taught by slides.
• Each student must give a presentation about a chosen topic (approx. 30-40 minutes, in English, with slides). Possible topics will be discussed on the first lecture.
• Each programming exercise/homework will be evaluated.
• For more information see http://moodle.risc.uni-linz.ac.at/course/view.php?id=36

Spezielle Numerische Methoden – Randelementmethoden

Clemens Pechstein

Institut für Numerische Mathematik

Numerische Analysis, Partielle Differentialgleichungen, Integralgleichungen, Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen

Spezielle Themen/Seminare der Numerischen Mathematik

Erarbeitung von Basiswissen für den Zugang, partielle Differentialgleichungen als Randintegralgleichungen zu formulieren, Diskussion der numerischen Lösung dieser Gleichungen mittels der Randelementmethode (boundary element method, BEM)

Formulierung von elliptischen Randwertproblemen als Randintegralgleichungen,
Eigenschaften dieser Gleichungen bzw. der zugrundeliegenden Operatoren,
Numerische Methoden (Kollokations- und Projektionsmethoden),
weiterführende Aspekte

O. Steinbach: Numerische Näherungsverfahren für elliptische Randwertprobleme – Finite Elemente und Randelemente, B.G. Teubner, Stuttgart 2003 (also available in english)

Finanzmathematik 2

Gunther Leobacher

Institut für Finanzmathematik

Finanzmathematik

Es werden zunächst Marktmodelle in stetiger Zeit vertieft. Dann werden Bewertungsmethoden für exotische Optionen betrachtet, vor allem von Barrier-Optionen und asiatischen Optionen.

Es folgen Einführungen in Zinsratenmodelle sowie Kreditrisikoderivate. Am Schluss werden eventuell noch koherente/konvexe Risikomaße behandelt.

Eliminationstheorie

www.risc.uni-linz.ac.at/education/courses/ss2009/et

Günter Landsmann

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Basic knowledge of concepts from commutative algebra and category theory.

Understanding resultants and discriminants.

We study discriminants and resultants of polynomials by using techniques from homological algebra.

Gelfand, Kapranov, Zelevinsky. Discriminants, Resultants and Multidimensional Determinants. Birkhäuser 1994.

Vortragsreihe Symbolisches Rechnen

Univ.-Prof. Franz Winkler

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

grundlegende Kenntnisse in Mathematik und Informatik

Heranführung an den Stand der Wissenschaft durch eingeladene Vortragende

Gastwissenschafter referieren über neueste Forschungsergebnisse auf dem Gebiet des Symbolischen Rechnens

326.095 (2009S) Spezialvorlesung Spezielle Funktionen II (Orthogonale Polynome)

http://www.risc.uni-linz.ac.at/education/courses/ss2009/SpecialFunctionsII

Prof. Dr. Peter Paule

RISC

Active knowledge from “Analytische Kombinatorik”

The lecture will be in English and continues the theme of Part 1 (WS2008). In many different areas of mathematics one meets special function. For example: gamma function, (q-)binomial coefficients, exp/log- and sin/cos-integrals, Airy and Bessel functions, (q-)hypergeometric series, or orthogonal polynomials. The lecture discusses elementary properties of such functions. The special focus in this semester is put on orthogonal polynomials. A particular emphasis is put on computer algebra algebra algorithms for proving identities.

Spezialvorlesung: Symbolic Integral Operators and Boundary Problems

(Part 1: Linear Ordinary Differential Equations)

Markus Rosenkranz and Georg Regensburger

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Bachelor’s studies (Semester 7)

Symbolic Methods for Solving Boundary Problems
and Manipulating Integral Operators

Solving Boundary Problems in Analysis
Integro-Differential Algebras
Solving Boundary Problems in Algebra
Integro-Differential Operators
Solving Boundary Problems in Symbolic Computation
Multiplying and Factoring Boundary Problems
Implicit Representation of Integral Operators

Will be supplied during the semester.

Computer Algebra II: Gröbner bases

Manuel Kauers (mkauers@risc.uni-linz.ac.at)

RISC

Computer Algebra I.

Understanding theory and practice of Gröbner bases well enough to apply it independently in other contexts.

Theoretical background of Gröbner bases, algorithms for computing Gröbner bases, improvements and generalizations, algorithms using Gröbner bases, research topics about Gröbner bases.

Adams/Loustaunau: An Introduction to Gröbner bases (AMS).
Cox/Little/O’Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms (Springer).
Becker/Weispfenning/Kredel: Gröbner bases (Springer).

The lecture will be in English.

Symbolische Lineare Algebra

Carsten Schneider

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Linear Algebra I and II

In many applications of symbolic computation (e.g., summation, integration, solving difference/differential equations) one has to solve systems of linear equations that are not defined over floating-point numbers, but for instance over rational function fields or over principle ideal domains. In this lecture we discuss how to generalize and/or optimize the well-known linear algebra methods in order to solve such systems. The application of these methods are illustrated by various examples.

326.059 – Mathematische Logik 2

Dr. Heinrich Rolletschek

Symbolisches Rechnen (RISC)

Der Besuch der Vorlesung Mathematische Logik 1 ist wünschenswert, aber nicht unbedingte Voraussetzung.

Der Teil soll mit verschiedenen klassischen Ergebnissen der mathematischen Logik und typischen Beweistechniken vertraut werden.

• Grundlagen der Prädikatenlogik
• Der Gödelsche Vollständigkeitssatz und verwandte Ergebnisse
• Weitere klassische Ergebnisse, wie der Craigsche Interpolationssatz
• Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz
• Elementare Erweiterungen, elementare Ketten, und Anwendungen

Skriptum

Rewriting in Computer Science and Logic

Univ.-Prof. Franz Winkler

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

basic introduction in mathematics and logic

understanding common rewriting techniques in logic, algebra, and computer science

we introduce equational theories, provability and validity in such equational theories, and the corresponding decision problem. Rewriting systems are a method for approaching this decision problem. The important properties of termination and confluence for such systems are discussed.

rudimentary lecture notes will be distributed to participants

Formal Semantics of Programming Languages

Wolfgang Schreiner

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Basic set theory and logic.

While the syntax of a programming language is always formally specified, the equally important aspect of definining its meaning is often left to natural language which is ambiguous and leaves many questions open. In order to understand the inherent properties of a language (e.g. for constructing a compiler), we should have a deeper understanding.

This course presents some major methods for defining the meaning of programming languages (and thus programs) and discusses their relationship:

Denotational Semantics

A programming language is defined by a valuation function that maps a program into a mathematical object which is considered as its meaning.

Operational Semantics

A programming language is defined by reduction rules that describe how the initial state of a program is transformed step by step into the terminal state.

Axiomatic Semantics

A programming language is defined by correctness assertions that describe how to draw conclusions about the input/output interface of a program.

Glynn Winskel

The Formal Semantics of Programming Languages – An Introduction, Foundations of Computing Series, MIT Press, Cambridge, MA, 1994.

David A. Schmidt

Denotational Semantics – A Methodology for Language Development, Allyn and Bacon, Boston, MA, 1986.

The participants are expected to elaborate small exercises which will be used for grading (there will be no final exam).

http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/schreine/courses/ss2009/semantics

Formal Languages and Formal Grammars

Nikolaj Popov

Research Institute for Symbolic Computation (RISC)

Students are expected to be familiar with the basic notions of mathematics and with basic proof techniques, as taught in the mathematics courses of the first year.

The lecture will be in English. The objective is to introduce and study the basic abstract models of computation.

In this course we introduce and study the basic abstract models of computation, namely finite state machines, push down machines, and formal grammars, and their relationships to formal languages. It is also discussed how the abstract computing devices are used to process languages, and hence to solve problems that are of practical relevance.

The notion of a formal grammar arises from the need to formalize the informal notions of grammar and language. Many formal grammars were invented and they can be ordered in a natural hierarchy.

All the necessary literature will be given during the lectures.

Formal Models for Parallel and Distributed Systems

Wolfgang Schreiner

Institut für Symbolisches Rechnen (RISC)

Basic mathematics and logic.

This course deals with the formal modeling and specifying of concurrent systems such as parallel or multi-threaded programs, distributed hardware and software systems, mobile systems, and the like. We will discuss some of most important developments in this area:

• Lamport’s Temporal Logic of Actions (TLA) on which the specification language TLA+ is based,
• Hoare’s Communicating Sequential Processes (CSP) which was the origin of many parallel languages,
• Milner’s Calculus of Communicating Systems (CCS) for modeling communication and concurrency, and
• Milner’s pi-Calculus which also models mobility.

Leslie Lamport

Specifying Systems, Addison-Wesley 2002.

C.A.R. Hoare

Communicating Sequential Processes, online, 2004.

Robin Milner

Communication and Concurrency, Prentice Hall, 1989.

Robin Milner

Communicating and Mobile Systems: The Pi Calculus, Cambridge University Press, 1999.

Our discussion will be accompanied by the demonstration of practical software tools supporting these calculi. The participants are expected to elaborate small exercises which will be used for grading (there will be no final exam).

http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/schreine/courses/ss2009/formalpar

Topics in Universal Algebra: Introduction to the Theory of Ordered Sets and Lattices, including Matroids

Jonathan David Farley

Institut für Algebra

Mathematical maturity, that is, experience with constructing proofs.
A course in abstract algebra would be helpful but not necessary.
If you are interested in seeing an exciting branch of mathematics with no formal prerequisites, and open problems that can be stated in under two minutes, we would love to see you in this course.

Students will see some of the most exciting results in the theory of ordered sets and other parts of discrete mathematics, including unsolved, open problems that they might be able to solve after taking this course.

• Definitions of poset and order-preserving map; introduction to the fixed point property for posets; dismantlable posets; Tarski’s fixed point theorem; the arithmetic of ordered sets and Hashimoto’s Theorem; Roddy’s theorem on products of posets with the fixed point property
• Introduction to lattices, including distributive and semimodular lattices of finite height; examples of free distributive lattices generated by finite posets; open problems in combinatorics concerning unimodality, including Rota’s conjecture and symmetric chain decompositions of L(m,n)
• Hall’s Marriage Theorem, geometric lattices; introduction to matroids; Nash-William’s theorem on sums of matroids
• The Wide Partition Conjecture

• Davey and Priestley, Introduction to Lattices and Order (2nd edition).
• Bryant and Perfect, Independence Theory in Combinatorics.
• various research papers

The only requirements are these: interest in exciting mathematics and open problems, occasional homework assignments from the books or concerning examples or computations, a final evaluation, and an electronic version of the lecture notes (this last may be turned in by the class as a whole).

Computer Aided Geometric Design (2V+1Ü), (356161, 356162)

Bert Jüttler (Vorlesung), Martin Aigner (Übung)

Institut für Angewandte Geometrie

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1,2, Analysis 1,2

Freiformkurven und -flächen in CAD-Systemen werden heute in der Regel durch Splines beschrieben. Die Vorlesung bietet eine Einführung in die mathematischen Hintergründe und stellt einige Anwendungen vor.
Folgende Themen sollen behandelt werden: Bézier-Kurven und -Flächen, B-Spline-Kurven und -Flächen (Blossoming), rationale Darstellungen (NURBS), Interpolations- und Approximationsverfahren

Skriptum (kann auf der Homepage www.ag.jku.at, unter Punkt Lehre heruntergeladen werden)
J. Hoschek, Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung, Teubner, Stuttgart.
G. Farin: Kurven und Flächen im Computer Aided Geometric Design, Vieweg, Braunschweig

Es müssen 3 Beispiele ausprogrammiert werden, die per e-mail an Martin Aigner zu senden sind.

Math. Methoden der Regelungstheorie (für Mechatroniker) (2V+1Ü) (356103,356104)
Spezialvorlesung: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie (für Technische Mathematik)(2V + 1) (356140, 356141)

Bert Jüttler (Vorlesung), Margot Rabl (Übung)

Institut für Angewandte Geometrie