//	Übung 3 - Aufgabe A  (Lagrange interpolation)
//	g++ -Wno-deprecated u3A.cc

#include <iostream.h>
#include <math.h>

main()
{
 const int MAX_STUETZ = 10001;		// Max. Anzahl von Stuetzpunkten ( = n+1 )!!
 const long double XA = 0.2,  XE = 1.0;	// Anfang und Ende des Intervalls
    long double x[MAX_STUETZ],		// Stuetzstellen
           y[MAX_STUETZ],		// Stuetzwerte
	   li[MAX_STUETZ];		// Koeff. fuer Lagrangepolynom
    long double xx,				// x-Wert, wo L-polynom ausgewertet werden soll.
    	   px,				// L-Polynomwert fuer x
	   t,				//  temp. Var. = Nenner/Zaehler von Koeff. von L-polynom
	   xi;				// temp. Variable fuer x[i] (Hilfsgr.)
       int n,				// letzer Index fuer Stuetzpunkte ( < MAX_STUETZ)
           i,j,k;

//		Eingabe
 cout << endl;
 cout << " letzter Index n = "; cin >> n;
 cout << "         Koord x = "; cin >> xx;
 cout << endl;

//	Berechnung der aequidistanten Stuetzpunkte und der
//			zugehoerigen Stuetzwerte
 for ( i=0; i<=n; i++ )
  {
    xi   = i*(XE-XA)/n + XA;
    x[i] = xi;
//				Hier die aktuelle Funktion eintragen
//    y[i] = sin(xi);
    y[i] = sin(3*M_PI/xi)/xi;
  }

//		Berechnung der Koeff. in L-polynom
 for ( i=0; i<=n; i++ )
   {
    t = 1.0;		// Initialisierung der Produktbildung
    xi = x[i];			// Erspart Adressrechnung in k-loop
    for ( k=0; k<=n; k++ )
      {
       if ( k!=i )		// k==i  muss ausgeschlossen werden (auch mit zwei Loops moeglich)
         {
	  t = t * ( xx  - x[k] ) / ( xi - x[k] );
	 }
      }
    li[i] = t;
   }

//		Berechnung des L-polynomwertes
 px = 0.0;			// Initialisierung Summenbildung
 for ( i=0; i<=n; i++ )
  {
    cout << i << " : " << li[i] << endl;
    px = px + y[i]*li[i];
  }

//		L-Polynomwert und exakter Wert
//					Hier die aktuelle Funktion eintragen
// cout << "exakt      : " << sin(xx) << endl;
 cout << "exakt      : " << sin(3*M_PI/xx)/xx << endl;
 cout << " L-polynom : " << px << endl;
 cout << endl;
}