//	2. Übung, Aufgabe 3 (Abbruchkriterium)

#include <iostream.h>
#include <math.h>

main()
{
 const double EPS = 1e-5;		// Genauigkeit
       double a, an, s_new, s_old, qa;
       int    n;

 cout << endl;
 cout << " a = "; cin >> a;
 
  		// Initialisierung für abweisenden Zyklus
 qa    = 1.0/sqrt(a);		// Faktor in geom. Reihe
 n     = 0;			// Erster Index
 an    = 1.0;			// Erstes Folgenglied
 s_new = an;			// Erste Partialsumme
 s_old = s_new-2*EPS;		// 	oder eine andere Zahl, sodaß 1.Test falsch ist
 while ( s_new-s_old >= EPS*s_new 	// Test auf relative Genauigkeit
         ||				//    hier: logisches ODER
	 s_new-s_old >= EPS 		// Test auf absolute Genauigkeit		
       )
 				// 	(Var. an  koennte im Zaehler genutzt werden)
  {
     n++;			// Index erhoehen
     s_old  = s_new;		// alten Wert retten
     an    *= qa;		// neues Folgenglied berechnen
     s_new += an;		// neuer Wert
  }

//	Hier muss  n > -2*log(EPS)/log(a)  sein (leicht analytisch zu berechnen)
 cout << "theor. Abbruchindex >= " << -2*log(EPS)/log(a) << endl << endl;
//			Ergebnisausgabe 
 cout.precision(10);
 cout << "  Wert der Reihe ist " << s_new 
      << " bei n  = " << n << endl;
     
//			Vergleich mit exaktem Wert
 double s_exact = sqrt(a)/(sqrt(a)-1);
 cout << "  abs. Diff. zu exaktem Wert = " << s_exact - s_new << endl;
 cout << "  rel. Diff. zu exaktem Wert = " << (s_exact - s_new)/s_exact << endl;
 cout << endl;
 
//	Es zeigt sich, dass (insbesondere bei  a =  1.002001)
//	s_exact - s_new  groesser ist als das EPS des Abbruchtestes. 
//	Hier hilft nur eine Abschaetzung der restlichen Glieder 
//	weiter, d.h. Mathematik, und diese Abschaetzung muss in den 
//	Abbruchtest integriert werden. 
}