alle späteren Lehrveranstaltungen der Studienrichtung Technische
Mathematik sowie vielen Lehrveranstaltungen in Anwendungsfächern,
insbesondere Theoretische Physik
Ziel:
Kennenlernen der wichtigsten Begriffe und Methoden der
Differential- und Integralrechnung in endlich dimensionalen Räumen
Inhalt:
Fortsetzung der Differentialrechnung (Taylorreihen,
Hauptsatz über implizite und inverse Funktionen,
Extremwertaufgaben mit Gleichungsnebenbedingungen),
Integralrechnung, Kurven- und Flächenintegrale, Vektoranalysis,
gleichmäßige Konvergenz von Funktionsfolgen.
Grundbegriffe der Variationsrechnung
Grundlegende Begriffe und Resultate der Funktionentheorie
Literatur/Skriptum:
Skriptum im Sekretariat des Instituts für Industriemathematik erhältlich
Die üblichen Inhalte einer Anfängervorlesung über Lineare
Algebra und Analytische Geometrie. Besonderer Schwerpunkt ist die
Vermittlung abstrakter Konzepte durch einen möglichst
problem-orientierten Zugang.
Literatur/Skriptum:
Als Grundlage dienen verschiedene Standardwerke "uber Lineare
Algebra.
Algorithmische Methoden I, Besuch der Lehrveranstaltungen Analysis II und
Lineare Algebra II
Ziel:
Brücke zwischen den Lehrveranstaltungen Analysis II und Lineare Algebra II:
Der Stoff dieser beiden Vorlesungen soll mit Hilfe von Algorithmen
veranschaulicht werden.
Die Prädikatenlogik ist die universelle Sprache zur Formulierung
mathematischer Inhalte. Ziel der LV: praktische Einübung der PL,
sodaß in PL geschrieben, gesprochen und gedacht werden kann.
Inhalt:
Syntax und Semantik der PL; Definieren und Beweisen in der PL; Alles an Hand zahlreicher Fallstudien.
Institut für Algebra, Stochastik und wissensbasierte
mathematische Systeme
Notwendige Vorkenntnisse:
Lineare Algebra I und II
Voraussetzung für:
Höhere Algebra-Vorlesungen
Ziel:
Bekanntwerden mit den Grundstrukturen der Algebra, Kennenlernen
der wichtigsten Methoden und Algorithmen und deren Anwendungen
Inhalt:
Verbände (Boolesche Verbände und Polynome, Schaltalgebra, Schaltnetze)
Halbgruppen und Gruppen (Freie Halbgruppen, Einbettungen,
Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen, Kryptologie,
Schnellrechner)
Ringe und Körper (Polynome und Polynomfunktionen, Formale
Potenzreihen und erzeugende Funktionen, Konstruktionen endlicher
Körper, Erweiterungs- und Zerfällungskörper)
Institut für Analysis, Abteilung für Angewandte Geometrie
Notwendige Vorkenntnisse:
Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra
Voraussetzung für:
Differentialgeometrie II, teilweise auch Computer Aided Geometric Design (CAGD)
Ziel:
Einführung in die klassische differentialgeometrische Theorie der
Kurven und Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum
Inhalt:
Ebene Kurven, Raumkurven, Flächen, Flächenkurven,
Flachenkrummungen, Flachenabbildungen, Grundbegriffe der Tensorrechnung
Literatur/Skriptum:
Ein Skriptum wird bereitgestellt. Weitere Literatur: V. Wünsch, Differentialgeometrie (Teubner);
M. Do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen (Vieweg);
E. Kreyszig, Differential Geometry (Dover)
Informationen zur Durchführungsart:
Die Übungen ("Kreuzerlübung'') werden etwa alle 14 Tage
zweistündig durchgeführt.
7.3.2002 (erste Vorlesung, nicht nur Vorbesprechung)
Vortragender:
Heinrich Rolletschek
Institut/Abteilung:
RISC
Notwendige Vorkenntnisse:
Vertrautheit mit einer Algol-artigen Programmiersprache
Voraussetzung für:
Die Vorlesung ist hilfreich, aber nicht notwendig für die Vorlesungen
Formale Semantik abstrakter Datentypen (Schreiner)
Formale Semantik von Programmiersprachen (Schreiner)
Ziel:
Nach Abschluss der Vorlesung soll der Student einerseits in der Lage sein,
einfache Programme selbst zu verifizieren, andererseits die theoretischen
Grundlagen verstehen, auf denen die automatische Programmverifikation
beruht.
Inhalt:
Korrektheit bedeutet grob gesprochen, daß ein Programm das
Problem löst, das es lösen soll, d.h., dass es für jeden Input
den richtigen Output liefert. Eine solche Aussage wird durch eine
Spezifikation formalisiert; diese hat die Form
{p } S &nbps; { q }
und bedeutet: Falls die Bedingung p vor Ausführung des Programms S
erfüllt ist, dann ist q nach Ausführung von S erfüllt.
Verifikation ist der formal-mathematische Beweis der Korrektheit
eines Programms, also einer Spezifikation. Die Vorlesung behandelt
die grundlegenden Methoden der Programmverifikation (Hoare-Kalkül).
Sie gliedert sich in erster Linie nach den Programmkonstrukten
(Kontrollstrukturen, verschiedene Datentypen, Unterprogramme) für
die entsprechende Verifikationsmethoden benötigt werden.
Literatur/Skriptum:
Skriptum; weiterführend: De Bakker: Mathematical Theory of Program Correctness
Prof. Dr. Peter Weiss (Vorlesung), DI Dr. Klaus Schiefermayr (Praktikum)
Institut/Abteilung:
Institut für Algebra, Stochastik und wissensbasierte mathematische Systeme, Abteilung für Stochastik
Notwendige Vorkenntnisse:
Wahrscheinlichkeitstheorie I
Voraussetzung für:
Statistik II
Ziel:
Statistische Methoden gewinnen immer mehr an Bedeutung in der Praxis. Die
Absolventen dieser Lehrveranstaltung sollen die wesentlichen Methoden von Grund
auf verstehen und mit diesen Methoden konkrete Probleme lösen lernen.
Stochastik I, Stochastik II (im Sekretariat erhältlich)
Informationen zur Durchführungsart:
Parallel zur Vorlesung findet ein Praktikum statt, in der die Studierenden praktische statistische Probleme lösen sollen.
Gleichzeitig findet auch ein Statistisches Praktikum statt, in dem mithilfe des Programmpakets Data Desk konkrete statistische Analysen durchgefürt werde.
Der Besuch des Praktikums Mathematische Statistik und des Statistischen Praktikums wird dringend empfohlen.
Institut für Analysis, Abteilung für Finanzmathematik
Notwendige Vorkenntnisse:
Analysis, Lineare Algebra, ein wenig Funktionalanalysis und Masstheorie
Ziel:
Das Ziel dieser LV ist es, die grundlegende Theorie der
Fourier-Reihen zu präsentieren, sowie einen Ausblick auf deren
Anwendungen in weiten Bereichen der Mathematik zu geben.
Inhalt:
Fourier-Reihen, punktweise Konvergenz, Satz von Fejer,
L^2-Theorie von Fourier-Reihen, Satz von Riesz-Fischer, Orthonormalsysteme, Legendre-Polynome
Lineare Algebra 1 und 2
Analysis 1 - 3
Numerik I "Operatorgleichungen"
Numerik II "Randwertprobleme"
Ziel:
Theoretisches Verständnis von Mehrgitterverfahren
Hörer sollen MGV für nicht-standard Probleme entwerfen
können
Inhalt:
Schwarz - Methoden in abstrakter Form
FE Theorie: Clement Operatoren, Hilbert-Raum Interpolation
MGV für symmetrisch positiv definite Probleme, gemischte
Probleme und H(curl) / H(div)
Literatur/Skriptum:
Skriptum; Bramble/Zhang: The Analysis of Multigrid Methods, 1997.
Einführung in die Numerische Mathematik, Numerik I
Ziel:
Kenntnis der grundlegenden Konzepte: Iterationsverfahren,
Homotopiemethoden; Kenntnis der wichtigsten Methoden zur numerischen Lösung von
nichtlinearen Gleichungssystemen
Diese Vorlesung kann parallel zur Vorlesung Numerik II: Numerische
Verfahren für Randwertaufgaben gehört werden.
Voraussetzung für:
Spezialvorlesungen zur Numerik und zum Wissenschaftlichen Rechnen
Spezialseminare in der Numerischen Mathematik
Ziel:
Formulierung, Analysis und effiziente Realisierung von
Randelementmethoden für die näherungsweise Lösung von Randwertaufgaben für
partielle Differentialgleichungen
Analysis I und II, Lineare Algebra und analytische Geometrie I
und II, Programmierpraktikum C, Einführung in die Numerik l und
2, Optimierung l
Ziel:
Modellierung und numerische Behandlung von Ausgleichsproblemen
Inhalt:
Einleitung: Beispiele, Auswahl des Zielfunktionals,
Goodness-of-fit
Lineare Ausgleichsrechnung: lineare Ausgleichsprobleme,
Pseudoinverse, Störungstheorie,
Residualabschätzungen,
Normalgleichungsverfahren, Orthogonalisierungsverfahren,
lineare Ausgleichsprobleme mit Gleichheitsnebenbedingungen,
lineare Ausgleichsprobleme mit Ungleichheitsnebenbedingungen
Nichtlineare Ausgleichsprobleme: Struktur des Gradienten bzw.
der Hessematrix, Gauss-Newton-Verfahren und Varianten,
Levenberg-Marquardt-Verfahren, fehlerbehaftete Meßstellen
LVA Nr. 325.400 (Vorlesung); LVA Nr. 325.401(Übung)
Beginn der Lehrveranstaltung:
Vorlesung: Mi, 6.03.2002; Übung: Di, 12.03.2002.
Vortragender:
Erhard Aichinger
Notwendige Vorkenntnisse:
Grundkenntnisse in Algebra (Lineare Algebra, Einführung in die Algebra).
Inhalt:
Die universelle Algebra fasst Gemeinsamkeiten der Strukturtheorie spezieller algebraischer Strukturen
zusammen; in dieser Vorlesung werden die grundlegenden Begriffe der universellen Algebra
(Algebren, Kongruenzen, Verbände, Gleichungskalkül, Clones)
erklärt, und es werden einige tiefliegende Resultate bewiesen.
Inhalt:
Algebren: Universelle Algebren als Verallgemeinerung von Ringen, Gruppen, ...
Verbände, insbesondere Kongruenzverbände von Algebren; Mal'cev-Bedingungen.
Zerlegungen in subdirekte Produkte; Jacobsons Charakterisierung der Ringe, für die es ein n \in N gibt,
sodass alle Ringelemente x^n = x erfüllen.
Birkhoff's Charakterisierung gleichungsdefinierter Klassen von Algebren (HSP-Satz).
Der Gleichungskalkül; algorithmische Unlösbarkeit des Wortproblems.
Beschreibung der Polynomfunktionen auf universellen Algebren; Kommutatoren.
Literatur/Skriptum:
R. N. McKenzie, G. F. McNulty, and W. F. Taylor. Algebras, lattices, varieties, Volume I. Wadsworth &
Brooks/Cole Advanced Books & Software, Monterey, California, 1987.
S. Burris and H. P. Sankappanavar. A course in universal algebra. Springer New York Heidelberg Berlin, 1981.
K. Kaarli and A. F. Pixley. Polynomial completeness in algebraic systems. Chapman & Hall / CRC, Boca Raton, Florida, 2001.
E. Aichinger. On Hagemann's and Herrmann's characterization of strictly affine complete algebras. Algebra Universalis, 44:105-121, 2000.
Informationen zur Durchführungsart:
Die Übungsbeispiele werden jede Woche ausgeteilt; die Studenten kreuzen die gelösten Beispiele
an und rechnen diese an der Tafel vor.
Institut für Algebra, Stochastik und wissensbasierte mathematische Systeme,
Abteilung Fuzzy Logic Laboratorium
Notwendige Vorkenntnisse:
Grundlegende Kenntnisse in Analysis und Optimierung (die VL ist
gleichermassen für Studierende der Studienrichtungen
Technische Mathematik, Lehramt Mathematik, Technische Physik,
Mechatronik und Informatik geeignet)
Ziel:
Vermittlung der Grundlagen von ANNs (artificial neural networks) und verwandten
Bereichen. Die Studentin bzw. der Student soll in die Lage versetzt werden
diese Methoden in verschiedenen Gebieten wie Machine Learning, Regelung,
Datenanalyse und Mustererkennung erfolgreich anzuwenden.
Inhalt:
Grundlagen Neuronaler Netze inkl. historischer und biologischer Aspekt
Perceptrons
Lineare Modelle
Multilayer-Netzwerke
RBF-Netzwerke
Wettbewerbslernen und SOMs (self-organizing maps)
Hopfield-Netze
Anwendungen
Literatur/Skriptum:
D. Nauck, F. Klawonn, R. Kruse: Neuronale Netze und
Fuzzy-Systeme. 2. Auflage, Vieweg, Braunschweig, 1996. Eine
Zusammenfassung mit Auszügen ist erhältlich (Fr. Lumpi, Inst.
f. ASW, Kopfgebäude, 7. Stock).
Informationen zur Durchführungsart:
Termine: 07.03.2002, 14.03.2002, 21.03.2002, 11.04.2002,
18.04.2002, 25.04.2002, 06.06.2002, 13.06.2002, 20.06.2002,
27.06.2002; jeweils 17:15 - 19:00 im Raum KG712
LVA Nr. Vorlesung (324.104); LVA Nr. Übung (324.107)
Beginn der Lehrveranstaltung:
Dienstag, 19. März 2002
Vortragender:
J.B. Cooper
Institut/Abteilung:
Institut für Analysis, Abteilung für Funktionalanalysis
Notwendige Vorkenntnisse:
Analysis I-III
Inhalt:
Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren im
Hilbertraum: beschränkter Fall, unbeschränkgter Fall
Die Spektralzerlegung der klassischen Sturm-Liouvilleschen Operatoren.
Anwendungen: Distributionsräume, Kernsatz, Spektrale
Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten.
Informationen zur Durchführungsart:
Die Vorlesung kann nach Bedarf in englischer Sprache abgehalten werden.
Verständnis der wesentlichen Charakteristika des Gebietes Symbolic
Computation
Inhalt:
Anhand verschiedener Vorträge von Mitgliedern des Instituts RISC-Linz
zu Themen aus dem Bereich Symbolic Computation werden die Teilnehmer mit
den wesentlichen Fragestellungen und Lösungsansätzen dieses
wissenschaftlichen Gebietes bekannt gemacht.
Vortragsthemen werden u.a. sein: Computer-Algebra und Computer-Analysis,
funktionales und logisches Programmieren, paralleles Rechnen,
Berechenbarkeitstheorie, Soft-Automation, symbolisches Rechnen in der
Kombinatorik, sowie induktives Lernen. Am Ende des Semesters haben die
Teilnehmer die Gelegenheit, bei einem Besuch des Instituts RISC-Linz auch
mit Software zu diesen Themen vertraut zu werden.
Weiterführung und Vertiefung der Vorlesung "Einführung in die Computer-Algebra"
Inhalt:
Wir werden uns etwa, aber nicht unbedingt ausschliesslich, mit folgenden
Themen beschäftigen:
Methoden der Eliminationstheorie, wie Resultanten und Gröbner-Basen,
Faktorisierung von Polynomen, insbesondere multivariaten Polynomen
über den ganzen Zahlen, Polynomen über algebraischen Erweiterungskörpern,
sowie Faktorisierung über dem algebraischen Abschluss des Grundkörpers
(absolute Faktorisierung),
funktionale Dekomposition von Polynomen.
Literatur/Skriptum:
F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer-Verlag Wien
New York, 1996
Einführung der grundlegenden Begriffe und Zusammenhänge in der Theorie der
algebraischen Kurven und Flächen, sowie der zugehörigen Theorie der
Polynomideale.
Inhalt:
Es wird eine Einführung in kommutative Algebra (Theorie der Polynomideale) und
der zugehörigen algebraischen Geometrie (Theorie der algebraischen Kurven und
Flächen) gegeben. In der algebraischen Geometrie untersucht man die
geometrischen Eigenschaften von Nullstellenmengen algebraischer
Gleichungssysteme. Insbesondere werden wir algebraische Kurven in affinen und
projektiven Räumen behandeln. Interessante Problemstellungen ergeben sich aus
der Bestimmung und Analyse von Singularitäten, der Dekomposition in
irreduzible Komponenten, der Parametrisierung mittels rationaler Funktionen und
Potenzreihen, sowie der Bestimmung von Schnittvielfachheiten. Der Satz von
Bezout spielt hier eine entscheidende Rolle. Die Berechnung der Dimension
algebraischer Mengen, sowie die Theorie der Hilbertfunktionen werden behandelt,
soweit es die Zeit zulässt.
Grundlagen der Theorie der rekursive Funktionen, welche in der Vorlesung
326.303 Berechenbarkeitstheorie mehr als abgedeckt werden.
Ziel:
Zusammen mit Berechenbarkeitstheorie bietet diese Vorlesung
systematische mathematische Grundlagen für die Algorithmentheorie.
Insbesondere werden Methoden gezeigt, mit denen negative Ergebnisse nachgewiesen werden können:
manche Probleme lassen sich grundsätzlich entweder gar nicht oder nur auf extrem ineffiziente Weise algorithmisch
lösbar.
Inhalt:
Die folgenden Themen werden behandelt:
Klassische Ergebnisse über die Klassifizierung algorithmisch
unlösbarer Probleme nach Unentscheidbarkeitsgraden; das ist eine direkte Fortsetzung der Vorlesung Berechenbarkeitstheorie.
Nachweis der Unentscheidbarkeit verschiedener Probleme die nicht unmittelbar zur
Berechenbarkeitstheorie zählen.
Einige Ergebnisse aus der axiomatische Komplexitätstheorie von Blum.
Allgemeine Ergebnisse aus der Komplexitätstheorie für Turingmaschinen.
Training des Problemlösungsprozesses (Modellierung, Analysis, Numerisches
Experiment) anhand konkreter Praxisprojekte und Befähigung zur Teamarbeit.
Training der Vortragstechnik (Seminarvortrag) und des Schreibens wissenschaftlicher
Arbeiten (Seminarbericht).
Inhalt:
Schnelle Lösung der Kohn-Sham Gleichungen in 3D (Vielteilchenphysik)
Behandlung nichtmonotoner Kennlinien in der Numerischen Magnetfeldrechnung (Bosch AG, Stuttgart)
Nichlineare komplexe Magnetfeldberechnungen beim Wirbelstromschweissen
Strukturoptimierung von luftführenden Bauteilen im Ansaugtrakt des Motors (BMW, Steyr)
Es werden kürzlich erschienene Orginalarbeiten auf dem Gebiet der inversen
Probleme, dem Schwerpunkt des Instituts Industriemathematik im Bereich der
Grundlagenforschung, gemeinsam durchgearbeitet.
Informationen zur Durchführungsart:
Vortrag (in englischer Sprache) und Abfassung einer Seminararbeit
Institut für Analysis, Abteilung für Finanzmathematik
Notwendige Vorkenntnisse:
Vorlesung Finanzmathematik
Inhalt:
Abhängig von den Vorkenntnissen der Teilnehmer Studium eines der
folgenden Bücher:
Andrej Shleifer: Inefficient Markets
Pliska: Introduction to Mathematical Finance
Hull: Options, Futures and Other Derivative Securities
Diplomarbeit oder Dissertation unter der Betreuung des LVA-Leiters
Ziel:
Besprechung neuer wissenschaftlicher Resultate in
Computer-Algebra und konstruktiver algebraischer Geometrie
Inhalt:
Die Seminarteilnehmer halten Vorträge über neue wissenschaftliche
Publikationen oder ihre eigenen Ergebnisse. Daneben werden auch Gastvortragende
eingeladen.
Das Seminar diskutiert neuere Arbeiten aus dem Themenkreis symbolische
Summation und spezielle Funktionen (insbesondere Rekursionen, erzeugende
Funktionen und kombinatorische Identitäten). Im Vordergrund steht
die Entwicklung und Umsetzung von Theorie in Computeralgebra-Algorithmen.
Obwohl neueste Forschungsresultate besprochen werden, ist der Ablauf
des Seminars so gestaltet, dass auch "Neueinsteiger'' aktiv mitwirken
können. Allerdings sollte man zumindest eine Kombinatorik-Vorlesung
absolviert haben.
Entsprechendes Wissen aus der Kombinatorik für das Verfassen einer
Diplom- bzw. Doktorarbeit.
Voraussetzung für:
Diplom- bzw. Doktorarbeit unter meiner Betreuung.
Ziel:
Begleitende Unterstützung der Diplom- bzw. Doktoratsstudenten unter meiner Betreuung.
Inhalt:
Das Seminar diskutiert Arbeiten aus dem Themenkreis der aktuell laufenden
kombinatorischen Diplom- bzw. Doktorarbeiten. Speziell steht die Anleitung
der Studenten zum eigenständigen Forschen im Vordergrund.
Informationen zur Durchführungsart:
Der Schwerpunkt liegt neben Vorträgen bei den persönlichen, anleitenden
Gesprächen.
Empfohlen als Vorbereitung für Seminare, Diplomarbeiten, Projekte
etc. und als allgemeine Berufsvorbereitung für alle Studenten der Mathematik
und Informatik, insbesondere aber für solche Studenten, die am RISC
Seminare, Projektarbeiten, Diplomarbeiten etc. durchführen wollen.
Ziel:
Diese Lehrveranstaltung trainiert die Basisfähigkeiten für Mathematiker
und Informatiker:
Problemanalyse, Formalisieren und Beweisen
Vorbereiten und Abhalten von Vorträgen, Schulungen und Präsentationen etc.
Schreiben von Publikationen, Dokumentationen, Seminararbeiten, Diplomarbeiten, Dissertationen, Manuals etc.
Finden von und Arbeiten mit der Literatur
Zuhören, Diskutieren, Kommunikation in Gruppen
Arbeiten im Team.
Inhalt:
Die Lehrveranstaltung wird in Form von Fallbeispielen durchgeführt mit
vielen Möglichkeiten für die Teilnehmer für praktische Übungen.
Institut für Analysis, Abteilung für Didaktik der Mathematik
Ziel:
Variable spielen sowohl innerhalb der Mathematik, als auch bei der Verwendung
von Mathematik in aussermathematischen Situationen, eine zentrale Rolle.
Diese Bedeutung schlägt sich auch in der Schulmathematik nieder.
Da zahlreiche Untersuchungen zeigen, dass der Variablenbegriff und seine
Verwendung vielen Schülern Schwierigkeiten bereitet, sollen Möglichkeiten
der Behandlung von Variablen und Formeln im Unterricht aufgezeigt werden.
Einen weiteren Schwerpunkt der Lehrveranstaltung bildet der
Problemkreis Textaufgaben.
Inhalt:
* Aspekte des Variablenbegriffs
* Bedeutung von Formeln
* Schülerfehler bei der Verwendung von Variablen
* Didaktische Konzepte bei der Behandlung von Variablen u. Formeln
* Formeln und Funktionen
* Probleme bei der Behandlung von Textaufgaben
* Text und Modell
Informationen zur Durchführungsart:
* Referate des Lehrveranstaltungsleiters
* Erkundigungen durch die Studierenden
* Übungen
* Diskussionen
Vermittlung des für den Lehrer notwendigen Wissens und Könnens
im Bereich der analytischen Geometrie der Oberstufe der Höheren
Schulen.
Inhalt:
Trigonometrie, Vektoren, Lineare analytische Geometrie des R^2 und R^3,
Analytische Geometrie der Kegelschnittlinien, Kreis-Kugel, Sätze der Elementargeometrie in analytischen Behandlungen
Unsere heutige Mathematik ist das Produkt einer komplexen
historischen Entwicklung, wenn dies auch in den meisten
Darstellungen mathematischer Inhalte kaum zum Ausdruck kommt.
Viele Probleme, Ideen und Begriffe werden besser und tiefer
verstehbar, wenn man ihre Genes kennt. Ausserdem wird dabei etwas
von der geistes- und kulturgeschichtlichen Dimension der
Mathematik sichtbar. Für Mathematiklehrer bietet sich so die Chance, ihren Unterricht
vielfältiger, aber auch sachlich fundierter zu gestalten.
Inhalt:
Naturgemäss ist die "Geschichte der Mathematik" ein riesiges
Gebiet. In dieser Lehrveranstaltung wird auf die Geschichte einiger zentraler Probleme, Ideen, Begriffe und Methoden der
Analysis eingegangen.
Über die Voraussetzungen zur Entwicklung der Analysis
Frühe Ansätze zur Infinitesimalrechnung (griechischer
Antike und frühe Neuzeit)
Infinitesimalkalkül von Newton und Leibniz
Typische Probleme des 18. Jahrhunderts und ihre Lösung
Kritik an der Infinitesimalrechnung - Exaktifizierung der Grundlagen
Weitere Entwicklungen, betrachtet am Thema "trigonometrische Reihen"
Cantor und Ausblick auf das 20. Jahrhundert
Literatur/Skriptum:
Zu Beginn werden sogenannte "Arbeitsunterlagen" (kein
durchgängiges Skriptum!) zur Verfügung gestellt. Diese
enthalten eine ausführliche Literaturliste.
Institut für Analysis, Abteilung für Didaktik der Mathematik
Ziel:
Sensibilisierung für Fragen, die beim Lehren und Lernen von Mathematik
auftreten, Einführung in die Didaktik der Mathematik, Fachdidaktische Vorbereitung auf das Schulpraktikum
Inhalt:
* Lernziele und Lehrplan
* Lernpsychologische Grundlagen des Mathematiklernens
* Unterrichtsformen und deren Einsatz im Mathematikunterricht
* Unterrichtsmittel für den Mathematikunterricht
* Methodische Konzepte zu ausgewählten Kapiteln der Schulmathematik
Informationen zur Durchführungsart:
Die Inhalte der Vorlesung werden in der Lehrveranstaltung diskutiert und
methodische Konzepte anhand von Schulbüchern analysiert.
Im Rahmen der Prüfung ist eine Unterrichtsvorbereitung anhand von
Schulbüchern auszuarbeiten.
Die Themen "Graphentheorie" und "elementare Kombinatorik"
sind Gebiete der Mathematik, in denen man ohne weitläufige und
spezielle Vorkenntnisse relativ schnell zu interessanten
Fragestellungen und zu substanziellen Sätzen gelangt. Wegen der
guten Veranschaulichungsmöglichkeiten sind diese Themen auch
didaktisch reizvoll. Viele der ausgewählten Fragestellungen sind
für den Schulunterricht gut geeignet.
Literatur/Skriptum:
Die Inhalte dieses Seminars werden (zum Grossteil) entnommen aus
dem Buch: J. Matousek / J. Nesetril, Invitation to Discrete
Mathematics, Clarendon Press, Oxford 1999
Institut für Analysis, Abteilung für Didaktik der Mathematik
Notwendige Vorkenntnisse:
Mathematik (1. Studienabschnitt),
Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts
Ziel:
Fachdidaktische Kenntnisse zur Ausübung des Lehrberufes.
Inhalt:
Im Zentrum der Arbeit steht die Planung und (simulierte) Durchführung einer
exemplarischen Mathematikunterrichtseinheit. Darüber hinaus geht es um
Unterrichtsformen, -stile, -berobachtung, -vorbereitung, etc. im allgemeinen
bzw. darum, was Fachdidaktik der Mathematik dazu beitragen kann.
Referate der Seminarleiter mit anschliessender Diskussion, Anfragen der Studenten (aus ihrer Hospitation), Übungen
zu den obigen Inhalten, z.T. als Hausübung
1. Studienabschnitt; Dieses Seminar ist konzipiert als begleitende Lehrveranstaltung zum
Schulpraktikum (Übungsphase)!
Ziel:
In diesem Seminar wird versucht, in enger Anlehnung an die Erfahrungen im
Schulpraktikum wichtige Kompetenzen
(pädagogische, methodische, organisatorische) für den Lehrberuf zu
vermitteln.
Inhalt:
Möglichkeiten der Motivation im Mathematik-Unterricht, Leistungsfeststellung und Leistungsbeurteilung,
Vorbereitung, Korrektur und Beurteilung von Schularbeiten, Textieren von Aufgaben, Argumentieren, Begründen und Beweisen im Mathematik-Unterricht,
Anhand der Erfahrungen der Studenten im Schulpraktikum: Schüler- und Lehrerverhalten, Displin, ...
Informationen zur Durchführungsart:
Referate der Seminarleiter mit anschliessender Diskussion, Anfragen der Studenten (aus ihrer Hospitation), Übungen zu den obigen Inhalten, z.T. als Hausübung
Kennenlernen des TI-92/89 und seiner Anwendungsmodule (Computeralgebra,
interaktive Geometrie, 2D- und 3D-Graphik, Programmieren, Textverarbeitung)
2-Stufen-Konzept der Verwendung von Technologie im Unterricht: 1)
Automatisieren, Kompensieren; 2) Trivialisieren, Experimentieren,
Visualisieren, Konzentrieren
Die Gerüstdidaktik als Methode, wie mit solchen Werkzeugen
herkömmliche Mathematikthemen effizienter unterrichtet werden können.
Fallbeispiele zum Unterrichten nach der Gerüstmethode.
Gedanken zu einem Mathematik-Lehrplan für das Informationszeitalter.
Literatur/Skriptum:
diverse Publikationen von B. Kutzler
Informationen zur Durchführungsart:
geblockt an 6 Nachmittagen, Zeit nach Vereinbarung
Empfohlen als Vorbereitung für Seminare, Diplomarbeiten, Projekte
etc. und als allgemeine Berufsvorbereitung für alle Studenten der Mathematik
und Informatik, insbesondere aber für solche Studenten, die am RISC
Seminare, Projektarbeiten, Diplomarbeiten etc. durchführen wollen.
Ziel:
Diese Lehrveranstaltung trainiert die Basisfähigkeiten für Mathematiker
und Informatiker:
Problemanalyse, Formalisieren und Beweisen
Vorbereiten und Abhalten von Vorträgen, Schulungen und
Präsentationen etc.
Schreiben von Publikationen, Dokumentationen, Seminararbeiten,
Diplomarbeiten, Dissertationen, Manuals etc.
Finden von und Arbeiten mit der Literatur
Zuhören, Diskutieren, Kommunikation in Gruppen
Arbeiten im Team.
Inhalt:
Die Lehrveranstaltung wird in Form von Fallbeispielen durchgeführt mit
vielen Möglichkeiten für die Teilnehmer für praktische Übungen.