Einladung zu einem Vortrag von:
Rene SIMON
Dienstag, 31. August 2004
14:00 Uhr, HF 136
Approximation elliptischer Optimalsteuerprobleme
Sehr viele praktische relevante Prozesse werden durch partielle
Differentialgleichungen beschrieben. Dabei gibt es häufig die Möglichkeit
über Steuerfunktionen oder Parameter in diese Prozesse einzugreifen.
Optimierungsprobleme bei partiellen Differentialgleichungen sind daher von
großem praktischen Interesse.
Gegenstand dieses Vortrages sind linear-quadratische elliptische
Optimalsteuerungsprobleme mit verteilter Steuerung. Für die numerische
Lösung solcher Aufgaben ist es notwendig, die Gleichungen und die
Steuerung zu diskretisieren. Die Steuerung wird mithilfe stückweise
linearer unstetiger Ansatzfunktionen diskretisiert, während für den
Zustand und den adjungierten Zustand stetige lineare Ansatzfunktionen
gewählt wurden. Es wird der Diskretisierungsfehler abgeschätzt und
gezeigt, dass diese Approximationen ohne zusätzliche Annahmen eine lineare
Konvergenzordnung erreichen. Durch eine zusätzliche Forderung, die in
vielen praktischen Fällen erfüllt ist, erhält man die höhere
Konvergenzordnung h^(3/2). Die Ergebnisse der Konvergenzanalyse werden
durch numerische Beispiele bestätigt.
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