Die Simulation der Bewegung eines Teilchenstrahls (Tracking) in einem Linearcollider
erfordert die Lösung der relativistischen
Bewegungsgleichung für eine große Anzahl von Zeitschritten (~ 1000). Zu
Beginn der Beschleunigung müssen zusätzlich noch die
Raumladungseffekte, die durch die Teilchen verursacht werden, berücksichtigt
werden.
Dazu ist es in jedem Zeitschritt notwendig, die Poisson-Gleichung zu lösen. Da
für eine gute Approximation des physikalischen Problems ein angepaßtes Gitter
mit ~ 1 Million Punkten für die Diskretisierung erzeugt wird, sind
schnelle und robuste Poisson-Löser erforderlich.
Mehrgitteralgorithmen gehören zu den effizientesten Poisson-Lösern. Es werden 2 Mehrgitteransätze untersucht:
das geometrische Mehrgitterverfahren mit Semi-Vergröberung und die algebraische Mehrgittermethode nach Ruge und
Stüben. Darüber hinaus wird der geometrische Mehrgitteralgorithmus als Vorkonditionierer für das konjugierte Gradientenverfahren getestet.
Inbesondere ist das Verhalten dieser Algorithmen über mehrere
Zeitschritte ausschlaggebend für die Wahl eines geeigneten Lösungsverfahrens.
(gefördert durch DESY, Hamburg)