Einladung zu einem Vortrag von:
Dr. Teodora Mitkova
Universität Magdeburg
Donnerstag, 6. Mai 2004
15:30 Uhr, HF 136
Lösbarkeit und Finite-Elemente-Approximation eines mathematischen Modells für die
Strömung in Magnetfluiddichtungen
Die Strömungsverhältnisse in Magnetfluiddichtungen werden mit Hilfe eines
mathematischen zweidimensionalen gekoppelten Modells beschrieben. Das Modell besteht
aus den Navier-Stokes-Gleichungen für die Sekundärströmung
und den Druck, und der Konvektions-Diffusions-Gleichung für die Hauptströmung.
Die klassischen Stokes-Randbedingungen auf dem festen Rand des Strömungsgebietes und
die Gleitrandbedingung auf dem freien Rand vervollständigen das Modell.
Die mathematische Lösbarkeit des Modells wird mit der Galerkin-Methode analysiert,
wobei eine Aufspaltungstechnik und ein schwaches Maximumprinzip für gemischte
Randwertaufgaben zum Einsatz gekommen sind. Ausgangspunkt der Untersuchungen ist eine
schwache Formulierung des Problems mit Berücksichtigung der Gleitrandbedingung in
starker Form im Ansatzraum. Für hinreichend kleine Daten des hat das stetige
gekoppelte Problem genau eine Lösung. Die stetige gekoppelte
Aufgabe wird unter Einsatz einer iterativen teilproblem-orientierten
Entkopplungsstrategie betrachtet, die aus der sukzessiven Lösung der
Navier-Stokes-Gleichungen und der Konvektions-Diffusions-Gleichung besteht.
Im Hinblick auf eine effiziente Umsetzung der Diskretisierung im Programmsysteme
werden isoparametrische finite Elemente zum Modellsystem verwendet. Jede Komponente der
Sekundärströmung und die Hauptströmung wurden durch quadratische Ansätze
approximiert. Ein linearer Ansatz approximiert den Druck. Das gekoppelte diskrete
Problem wird unter Verwendung der teilproblem-orientierten Entkopplungsstrategie
untersucht. Die Lösbarkeit der beiden diskreten Teilprobleme und die Konvergenz der
Entkopplungsiteration liefern die Lösbarkeit der diskreten gekoppelten Aufgabe.
Die Konvergenzanalyse zu den beiden diskreten Teilproblemen wird unter Einsatz der
Technik der exakten Zerlegung durchgeführt. Die Gesamtfehlerabschätzung wird mit
der Fehleranalyse der beiden diskreten Teilprobleme und der Konvergenz
der Entkopplungsiteration hergeleitet.
Die diskreten Modellgleichungen führen auf ein gekoppeltes nichtlineares
algebraisches Gleichungssystem, das iterativ entkoppelt wird und unter Einsatz vom
Mehrgitterverfahren effizient gelöst wird.
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