Einladung zu einem Vortrag des SFB F013 von:
Prof. Dr. Carsten Carstensen
(TU WIEN)
Dienstag, 29. Oktober 2002,
10:15 Uhr, P 004
Methoden, Schwierigkeiten und Herausforderungen in der numerischen Behandlung
nichtkonvexer Minimierungsprobleme
Die schwache Folgenunterhalbstetigkeit in der direkten Methode der
Variationsrechnung ist im wesentlichen äquivalent zu dem
verallgemeinerten Konvexitätsbegriffes der Quasikonvexität von
Morrey. Nichtkonvexe Minimierungsprobleme lassen daher i.a. keine
klassischen, wohl aber verallgemeinerte Lösungen zu. Deren direkte numerische
Approximation stellt eine Herausforderung dar, wie im Vortrag an
einfachsten einführenden Beispielen von Bolza, Young und Tartar
motiviert wird. Oszillationen und Cluster von lokalen Minimalstellen
verursachen die Hauptschwierigkeiten. Eine Relaxation beseitigt diese
für einfache Probleme, bei denen die quasikonvexe Hülle sogar konvex
ist. Der Vortrag soll einen kurzen, vergleichenden Überblick über
Relaxationen geben und schließt mit Bemerkungen zu Anwendungen bei
induzierten Mikrostrukturen bei Phasenübergängen und in der finiten
Plastizität ab.
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